Μάρστον Μορς

Μάρστον Μορς
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Harold Calvin Marston Morse (Αγγλικά)
Γέννηση	24  Μαρτίου 1892 Γουότερβιλ
Θάνατος	22  Ιουνίου 1977 Πρίνστον
Τόπος ταφής	Pine Grove Cemetery (44°32′14″ s. š., 69°38′43″ z. d.)
Χώρα πολιτογράφησης	Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Αγγλικά
Σπουδές	Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ (1914–1917) Colby College (1910–1914) Coburn Classical Institute (έως 1910) Coburn Classical Institute
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός τοπολόγος διδάσκων πανεπιστημίου
Εργοδότης	Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών του Πρίνστον (1935–1962) Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ (1919–1920) Πανεπιστήμιο Κορνέλ (1920–1925) Πανεπιστήμιο Μπράουν (1925–1926) Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ (1926–1935)
Αξιοσημείωτο έργο	θεωρία Μορς Morse function Morse–Palais lemma Morse homology Thue–Morse sequence Prouhet–Thue–Morse constant
Οικογένεια
Σύζυγος	Louise Jefferys Morse Celeste Phelps
Τέκνα	Dryden Phelps Morse
Στρατιωτική σταδιοδρομία
Πόλεμοι/μάχες	Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος
Αξιώματα και βραβεύσεις
Αξίωμα	πρόεδρος (1941–1942, Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία)
Βραβεύσεις	Πολεμικός Σταυρός 1914-1918 (Γαλλία) (1919) βραβείο Μπότσερ (1933) doctor honoris causa from the University of Paris (1946) Josiah Willard Gibbs Lectureship (1952) Ιππότης της Λεγεώνας της Τιμής (1952) d:Q126658920 (1953) Εθνικό Μετάλλιο των Επιστημών (1964)
Σχετικά πολυμέσα

Ο Χάρολντ Κάλβιν Μάρστον Μορς (Harold Calvin Marston Morse, 24 Μαρτίου 1892 - 22 Ιουνίου 1977) ήταν Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός κυρίως για το έργο του πάνω στον λογισμό των μεταβολών σε μεγάλες διαστάσεις, ένα θέμα στο οποίο εισήγαγε την τεχνική της διαφορικής τοπολογίας που σήμερα είναι γνωστή ως θεωρία Μορς. Το λήμμα Μορς-Παλέ, ένα από τα βασικότερα αποτελέσματα της θεωρίας Μορς, φέρει το όνομά του, όπως και η ακολουθία Θουέ-Μορς, μια άπειρη δυαδική ακολουθία με πολλές εφαρμογές.

Εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1929, της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ το 1932 και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1936. Το 1933 έλαβε το βραβείο μνήμης Μποσέρ για το έργο του στη μαθηματική ανάλυση. Ο Τζ. Ρόμπερτ Οπενχάιμερ περιέγραψε τον Μορς ως "'ηγέτης των μαθηματικών" .

Βιογραφία

Ο Μάρστον Μορς σπούδασε στο κολλέγιο Κόλμπι του Γουότερβιλ και στη συνέχεια πήγε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, από όπου αποφοίτησε το 1915 και έλαβε το διδακτορικό του το 1917 υπό την καθοδήγηση του Τζορτζ Ντέιβιντ Μπίρκοφ, με μια διατριβή σχετικά με τις γεωδαισιακές σε επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα. Κατά τη διάρκεια του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, υπηρέτησε με τιμές σε μονάδα ασθενοφόρων στη Γαλλία. Στη συνέχεια δίδαξε στο Χάρβαρντ από το 1919, στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ (1920-1925), στο Πανεπιστήμιο Μπράουν το 1925/26, και στη συνέχεια πάλι στο Χάρβαρντ, πριν ενταχθεί στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον το 1935. Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, έγραψε περίπου 80 μαθηματικές γνωμοδοτήσεις στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών για θέματα βαλλιστικής, τις επιπτώσεις των πυρομαχικών και τα ραντάρ. Συνταξιοδοτήθηκε το 1962.

Ο κύριος τομέας εργασίας του ήταν η σφαιρική ανάλυση. Δημιούργησε τη δική του θεωρία των μεγίστων και ελαχίστων των συναρτήσεων, τη θεωρία του Μορς, η οποία έχει εφαρμογές σε πολλούς τομείς, από τη μαθηματική φυσική μέχρι τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων και τη διαφορική τοπολογία. Η διδακτορική του φοιτήτρια Νάνσυ Κολ τον βοήθησε να δημοσιεύσει το βιβλίο του με τίτλο The Calculus of Variations in the Large το 1934.

Τα θεμέλια για τη θεωρία Μορς τέθηκαν τον 19ο αιώνα από Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (" Περί λόφων και κοιλάδων", 1870) και τον Άρθουρ Κέιλι ("Περί περιγράμματος και γραμμής κλίσης", 1859) - ο λεγόμενος "ορειβατικός τύπος": αριθμός κορυφών συν αριθμός κοιλάδων μείον αριθμός περασμάτων ίσον δύο (η απόδειξη μπορεί να αποδειχθεί με στοιχειώδη τρόπο μετρώντας πότε ανεβαίνει ή πέφτει η στάθμη της θάλασσας). Μια υψομετρική συνάρτηση f αντιστοιχίζεται σε μια ποικιλία (συνάρτηση Μορς) και εξετάζουμε τα κρίσιμα σημεία όπου η κλίση (παράγωγος) της f εξαφανίζεται. Αυτά μπορεί να είναι μέγιστα, ελάχιστα ή σημεία σέλας. Σε κάθε κρίσιμο σημείο δίνεται ένας δείκτης Μορς που αντιστοιχεί στον αριθμό των ανεξάρτητων κατευθύνσεων στις οποίες μειώνεται η συνάρτηση f (έτσι για επιφάνειες στο $R^{3}$ για μέγιστα 2, ελάχιστα 0, σημεία σέλας 1). Το όλο θέμα μπορεί να τυποποιηθεί: στα κρίσιμα σημεία, η παράγωγος 1 εξαφανίζεται. Αν ο πίνακας της δεύτερης παραγώγου (πίνακας Χέσε) δεν είναι μοναδικός (μη μηδενικός προσδιοριστής), τα κρίσιμα σημεία είναι μη εκφυλισμένα και γεωμετρικά απομονωμένα σημεία. Ο αριθμός των αρνητικών ιδιοτιμών του πίνακα Χέσε προσδιορίζει το δείκτη. Μια συνάρτηση Μορς είναι μια συνάρτηση με μόνο μη εκφυλισμένα κρίσιμα σημεία ("σχεδόν όλες" οι συναρτήσεις σε ποικιλίες είναι τέτοιες συναρτήσεις Μορς). Σύμφωνα με το λήμμα του Μορς, η συνάρτηση κοντά στο κρίσιμο σημείο μπορεί να αναπαρασταθεί σε τετραγωνική μορφή, όπου σε n διαστάσεις, με δείκτη r, υπάρχουν r φορές αρνητικό πρόσημο, (n-r) φορές θετικό πρόσημο των τετραγώνων.

Στην κλασική θεωρία Μορς, τα συμπεράσματα σχετικά με την τοπολογία της ποικιλίας προκύπτουν από τη συμπεριφορά της συνάρτησης Μορς και των κρίσιμων σημείων της. Ο τύπος του ομοτόπου αλλάζει μόνο όταν εμφανίζονται κρίσιμα σημεία, οπότε "προστίθεται" ένα κελί (με την έννοια της αλγεβρικής τοπολογίας) της διάστασης του δείκτη του κρίσιμου σημείου.

Υπάρχουν ανισότητες Μορς μεταξύ του εναλλασσόμενου αθροίσματος των αριθμών των κρίσιμων σημείων με δείκτη $n$ και του εναλλασσόμενου αθροίσματος της τάξης των ομάδων ομολογίας στις αντίστοιχες διαστάσεις. Η ειδική περίπτωση είναι η χαρακτηριστική Όιλερ-Πουανκαρέ ως το εναλλασσόμενο άθροισμα των αριθμών των κρίσιμων σημείων.

Ο Μορς είχε ήδη παρατηρήσει ότι τα εκφυλισμένα σημεία ήταν σημαντικά για τις μεταβάσεις σε δυναμικά συστήματα, και αυτό αναπτύχθηκε στη "θεωρία της καταστροφής" του Ρενέ Τομ.

Το 1929 ο Μορς εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, το 1932 της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών και το 1936 της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας.Το 1933 έλαβε το βραβείο μνήμης Μποσέρ για το έργο του στην ανάλυση. Το 1950 έδωσε διάλεξη ολομέλειας στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Κέιμπριτζ (Μασαχουσέτη) ("Πρόσφατες εξελίξεις στη θεωρία των μεταβολών μεγάλης κλίμακας ") και επίσης στη Ζυρίχη το 1932 ("Ο λογισμός των μεταβολών στο μεγάλο"). Το 1967 έγινε επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου.

Από το 1922 ήταν παντρεμένος με τη Σελέστ Φελπς, με την οποία απέκτησε έναν γιο και μια κόρη. Ο γάμος έληξε το 1930 και υπήρξε ένα μικρό σκάνδαλο στο Χάρβαρντ το 1932, όταν η πρώην σύζυγός του παντρεύτηκε τον συνάδελφό του καθηγητή μαθηματικών Γουίλιαμ Φογκ Όσγκουντ, ο οποίος ήταν 28 χρόνια μεγαλύτερος από τον Μορς εκείνη την εποχή και στη συνέχεια αναγκάστηκε να συνταξιοδοτηθεί.

Ήθελε πάντα να τον αποκαλούν με το μικρό του όνομα Μάρστον, το πατρικό όνομα της μητέρας του.

Ο Μάρστον Μορς δεν πρέπει να συγχέεται με τον 5ο εξάδελφό του από γάμο Σάμουελ Μορς,: διάσημο για τον κώδικα Μορς, ούτε με τον Άντονι Μορς, διάσημο για το θεώρημα Μορς-Σαρντ.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις

Άρθρα

• Morse, Harold Marston (1924). «A fundamental class of geodesics on any closed surface of genus greater than one». Trans. Amer. Math. Soc. 26 (1): 25–60. doi:10.1090/s0002-9947-1924-1501263-9. . 
• Morse, Marston (1928). «The foundations of a theory in the calculus of variations in the large». Trans. Amer. Math. Soc. 30 (2): 213–274. doi:10.1090/s0002-9947-1928-1501428-x. . 
• Morse, M. (1928). «Singular points of vector fields under general boundary conditions». Proc Natl Acad Sci U S A 14 (5): 428–430. doi:10.1073/pnas.14.5.428. PMID 16577120. Bibcode: 1928PNAS...14..428M. 
• Morse, Marston (1929). «The critical points of functions and the calculus of variations in the large». Bull. Amer. Math. Soc. 35 (1): 38–54. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04690-1. . 
• «The foundations of the calculus of variations in the large in m-space (first paper)». Trans. Amer. Math. Soc. 31 (3): 379–404. 1929. doi:10.1090/s0002-9947-1929-1501489-9. . 
• Morse, M. (1929). «Closed extremals». Proc Natl Acad Sci U S A 15 (11): 856–859. doi:10.1073/pnas.15.11.856. PMID 16577255. Bibcode: 1929PNAS...15..856M. 
• «The foundations of a theory of the calculus of variations in the large in m-space (second paper)». Trans. Amer. Math. Soc. 32 (4): 599–631. 1930. doi:10.1090/s0002-9947-1930-1501555-6. . 
• Morse, Marston (1931). «The critical points of a function of n variables». Trans. Amer. Math. Soc. 33 (1): 72–91. doi:10.1090/s0002-9947-1931-1501576-4. PMID 16577308. . 
• Morse, Marston (1935). «Sufficient conditions in the problem of Lagrange without assumptions of normalcy». Trans. Amer. Math. Soc. 37 (1): 147–160. doi:10.1090/s0002-9947-1935-1501780-9. . 
• Morse, Marston; Leighton, Walter (1936). «Singular quadratic functions». Trans. Amer. Math. Soc. 40 (2): 252–288. doi:10.1090/s0002-9947-1936-1501873-7. . 
• Morse, Marston; Hedlund, Gustav A. (1942). «Manifolds without conjugate points». Trans. Amer. Math. Soc. 51 (2): 362–386. doi:10.1090/s0002-9947-1942-0006479-x. . 
• Morse, M. (1952). «Homology relations on regular orientable manifolds». Proc Natl Acad Sci U S A 38 (3): 247–258. doi:10.1073/pnas.38.3.247. PMID 16589087. Bibcode: 1952PNAS...38..247M. 

Βιβλία

• Calculus of variations in the large, American Mathematical Society, 1934 
• Topological methods in the theory of functions of a complex variable, Princeton University Press, 1947 
• Lectures on analysis in the large, 1947 
• Symbolic dynamics, Mimeographed notes by R. Oldenberger. Princeton, NJ: Institute for Advanced Study. 1966. 
• with Stewart Cairns: Critical point theory in global analysis and differential topology, Academic Press, 1969 
• Variational analysis: critical extremals and Sturmian extensions, Wiley, 1973 
• Global variational analysis: Weierstrass integrals on a Riemannian manifold, Princeton University Press, 1976 
• Morse, Marston (1981), Bott, Raoul, επιμ., Selected papers, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90532-7, https://books.google.com/books?id=UOLuAAAAMAAJ 
• Morse, Marston (1987), Montgomery, Deane; Bott, Raoul, επιμ., Collected papers. Vol. 1--6, Singapore: World Scientific Publishing Co., ISBN 978-9971-978-94-5, https://books.google.com/books?id=6Bc8bwAACAAJ 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• H. C. Marston (Harold Calvin) Morse
• Harold Calvin Marston Morse