Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Elnur Muchitdinow im Jahr 2009, als er bei den Jugend-Asienspielen in Singapur mit 52,16 s in der ersten Runde im 400-Meter-Lauf ausschied. 2023 schied er bei den Hallenasienmeisterschaften in Astana mit 48,39 s im Halbfinale über 400 Meter aus und siegte mit der kasachischen 4-mal-400-Meter-Staffel mit neuem Landesrekord von 3:09,15 min gemeinsam mit Andrei Sokolow, Wjatscheslaw Sems und Michail Litwin. Im Jahr darauf verteidigte er dann bei den Hallenasienmeisterschaften in Teheran in 3:12,04 min seinen Titel im Staffelbewerb.
In den Jahren 2018 und 2022 wurde Muchitdinow kasachischer Meister in der 4-mal-400-Meter-Staffel im Freien sowie von 2021 bis 2023 auch in der Halle. Zudem wurde er 2023 auch Hallenmeister in der 4-mal-200-Meter-Staffel.