Carl Friedrich Gauß

Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker.

Seine überragenden wissenschaftlichen Leistungen waren schon seinen Zeitgenossen bewusst. Mit 18 Jahren entwickelte er die Grundlagen der modernen Ausgleichsrechnung und der mathematischen Statistik (Methode kleinster Quadrate), mit der er 1800 die Wiederentdeckung des ersten Asteroiden Ceres ermöglichte. Auf Gauß gehen die nicht-euklidische Geometrie, zahlreiche mathematische Funktionen, Integralsätze, die gaußsche Glockenkurve, erste Lösungen für elliptische Integrale und die gaußsche Osterformel zurück. 1807 wurde er zum Universitätsprofessor und Sternwartendirektor in Göttingen berufen und später auch mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover betraut. Neben der Zahlen- und der Potentialtheorie erforschte er u. a. das Erdmagnetfeld und führte – 150 Jahre vor ihrer praktischen Verwirklichung – im Harz die erste Geoidstudie durch.

Bereits 1856 ließ der König von Hannover Gedenkmünzen mit dem Bild von Gauß und der Inschrift Vorlage:"-la prägen. Da Gauß nur einen Bruchteil seiner Entdeckungen veröffentlichte, erschloss sich der Nachwelt die Tiefgründigkeit und Reichweite seines Werks erst, als 1898 sein Tagebuch (siehe unten) entdeckt und ausgewertet wurde.

Nach Gauß sind viele mathematisch-physikalische Phänomene und Lösungen benannt, mehrere Vermessungs- und Aussichtstürme, zahlreiche Schulen, außerdem Forschungszentren und wissenschaftliche Ehrungen wie die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille der Braunschweigischen Akademie und die festliche Gauß-Vorlesung, die jedes Semester an einer deutschen Hochschule stattfindet.

Leben

Eltern, Kindheit und Jugend

Das Geburtshaus von Carl Friedrich Gauß in der Wilhelmstraße 30, im Zweiten Weltkrieg wurde es vollständig zerstört

Gedenktafel am ehemaligen Standort des Geburtshauses von Carl Friedrich Gauß in Braunschweig

Carl Friedrich war das einzige Kind der Eheleute Gebhard Dietrich (1744–1808) und Dorothea Gauß geborene Benze (1743–1839). Die Mutter Dorothea war die Tochter eines Steinmetzen aus Velpke, der früh starb, und wurde als klug, von heiterem Sinn und festem Charakter geschildert. Gauß hatte zeitlebens enge Beziehungen zu seiner Mutter, die zuletzt bei ihm auf der Sternwarte in Göttingen wohnte. Sie arbeitete zunächst als Dienstmädchen, bevor sie die zweite Frau von Gebhard Dietrich Gauß wurde. Dieser hatte viele Berufe, er war unter anderem Gärtner, Schlachter, Maurer, Kaufmannsassistent und Schatzmeister einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Einige Anekdoten besagen, dass bereits der dreijährige Carl Friedrich seinen Vater bei der Lohnabrechnung korrigierte. Später sagte Gauß von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Sprechen gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, selbst komplizierteste Rechnungen im Kopf durchzuführen.

Eine Anekdote, deren Ursprung auf die Erzählungen von Wolfgang Sartorius von Waltershausen zurückgeht, beschreibt das frühe mathematische Talent des kleinen Carl Friedrich:

Im Alter von sieben Jahren sei Gauß in die Volksschule gekommen. Dort habe sein Lehrer Büttner den Schülern zur längeren Beschäftigung die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß habe sie allerdings nach kürzester Zeit gelöst, indem er 50 Paare mit der Summe 101 gebildet (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhalten habe. Er legte die Antwort mit den Worten in Braunschweiger Plattdeutsch „Ligget se“ (svw: „Hier liegt sie“) dem Lehrer auf den Tisch.

Die daraus resultierende Formel wird gelegentlich auch als „der kleine Gauß“ bezeichnet. Ob es dieses Ereignis war, oder auch andere mögliche Interpretationen im Raum stehen könnten: Gauß’ Lehrer Büttner hat jedenfalls seine außergewöhnliche mathematische Begabung erkannt und gefördert, indem er (u. a.) ein besonderes Rechenbuch aus Hamburg für ihn beschaffte und, unterstützt von seinem Assistenten Martin Bartels, dafür sorgte, dass Gauß 1788 das Gymnasium Martino-Katharineum besuchen konnte.

Als der Wunderknabe Gauß vierzehn Jahre alt war, wurde er dem Herzog Karl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig bekanntgemacht. Dieser unterstützte ihn sodann finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum studieren, das zwischen höherer Schule und Hochschule anzusiedeln ist und der Vorgänger der heutigen Technischen Universität in Braunschweig ist. Dort war es der Professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, der sein mathematisches Talent erkannte, ihn förderte und ihm ein väterlicher Freund wurde.

Verschnörkelter Namenszug des siebzehnjährigen Gauß

Im Oktober 1795 wechselte Gauß an die Universität Göttingen. Dort hörte er bei Christian Gottlob Heyne Vorlesungen über klassische Philologie, die ihn damals genauso wie die Mathematik interessierte. Letztere wurde durch Abraham Gotthelf Kästner, der zugleich Dichter war, repräsentiert. Bei Georg Christoph Lichtenberg hörte er im Sommersemester 1796 Experimentalphysik und sehr wahrscheinlich im folgenden Wintersemester Astronomie. In Göttingen schloss er Freundschaft mit Wolfgang Bolyai.

Studienjahre

Im Alter von neunzehn Jahren gelang es Gauß als Erstem, die Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks zu beweisen – eine sensationelle Entdeckung, denn seit der Antike gab es auf diesem Gebiet kaum noch Fortschritte. Dies war wohl mit ein Grund, sich gegen Sprachen und Philosophie und für das Studium der Mathematik zu entscheiden, das er 1799 mit seiner Doktorarbeit an der Academia Julia (Universität in Helmstedt) abschloss. Die Mathematik war hier durch Johann Friedrich Pfaff – der sein Doktorvater wurde – gut vertreten, und nicht zuletzt legte Gauß’ Gönner, der Herzog von Braunschweig, Wert darauf, dass Gauß nicht an einer „ausländischen“ Universität promoviert werden sollte.

Nach seiner Promotion lebte Gauß in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae.

Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gauß ab: nämlich aus Dankbarkeit gegenüber seinem Gönner, dem Herzog von Braunschweig, und wohl in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen würde. Nach dem plötzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gauß im November 1807 Professor in Göttingen und Direktor der dortigen Sternwarte. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er aber eine Abneigung entwickelte. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

Ehen, Familie und Kinder

Tochter Therese

Im November 1804 verlobte er sich mit Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (* 8. Mai 1780; † 11. Oktober 1809), der Tochter eines Weißgerbers aus Braunschweig, und heiratete sie am 9. Oktober 1805. Am 21. August 1806 wurde noch in Braunschweig ihr erstes Kind geboren, Joseph († 4. Juli 1873), benannt nach Giuseppe Piazzi, dem Entdecker des Zwergplaneten Ceres, dessen Wiederauffindung Gauß’ Bahnberechnung 1801 ermöglicht hatte. Joseph war später Artillerieoffizier des Königreichs Hannover und Direktor des Eisenbahnnetzes im Königreich. Nachdem er seinem Vater schon bei den geodätischen Arbeiten assistiert hatte, war er später an der kartografischen Landesaufnahme des Königreichs beteiligt. In Göttingen folgte am 29. Februar 1808 die Tochter Wilhelmine († 12. August 1840) und am 10. September 1809 Louis. Am 11. Oktober 1809 starb seine Frau Johanna an den Folgen der Geburt, Louis selbst starb am 1. März 1810. Durch diese Ereignisse fiel Gauß in eine lang dauernde Depression.

Am 4. August 1810 heiratete der Witwer Friederica Wilhelmine Waldeck (genannt Minna; * 15. April 1788; † 12. September 1831), Tochter des Göttinger Rechtswissenschaftlers Johann Peter Waldeck, die die beste Freundin seiner verstorbenen Frau gewesen war. Mit ihr hatte er drei Kinder: Eugen (* 29. Juli 1811; † 4. Juli 1896), der die Rechte studierte und 1830 nach Amerika auswanderte, um dort als Kaufmann zu leben, Wilhelm (* 23. Oktober 1813; † 23. August 1879), der 1837 Eugen nachfolgte und ebenfalls nach Amerika auswanderte, um dort Landwirtschaft zu betreiben, und Therese (* 9. Juni 1816; † 11. Februar 1864). Im Sommer 1818 begann Minna zu kränkeln, was sich später als Tuberkulose herausstellte. Am 12. September 1831 starb auch sie. Von da an bis zum Tod von Gauß, der nun zum zweiten Mal Witwer war, führte seine jüngste Tochter Therese den Haushalt.

Späte Jahre

In fortgeschrittenem Alter beschäftigte er sich zunehmend mit Literatur, nachdem er 1842 in die Friedensklasse des Ordens Pour le Mérite aufgenommen worden war, und führte auch Listen über die Lebenserwartung berühmter Männer (in Tagen gerechnet). So schrieb er am 7. Dezember 1853 an seinen Freund und Kanzler seines Ordens Alexander von Humboldt u. a.: „Es ist übermorgen der Tag, wo Sie, mein hochverehrter Freund, in ein Gebiet übergehen, in welches noch keiner der Koryphäen der exacten Wissenschaften eingedrungen ist, der Tag, wo Sie dasselbe Alter erreichen, in welchem Newton seine durch 30766 Tage gemessene irdische Laufbahn geschlossen hat. Und Newtons Kräfte waren in diesem Stadium gänzlich erschöpft: Sie stehen zur höchsten Freude der ganzen wissenschaftlichen Welt noch im Vollgenuss Ihrer bewundernswürdigen Kraft da. Mögen Sie in diesem Genuss noch viele Jahre bleiben.“

Gauß war sehr konservativ und monarchistisch eingestellt, die Revolution von 1848 hieß er nicht gut. In Anlehnung an einen Platon zugeschriebenen Satz (Vorlage:ELSalt, „Gott geometrisiert immer“) pflegte er Vorlage:ELSalt („Gott arithmetisiert“) zu sagen.

Grabstätte von Carl Friedrich Gauß auf dem historischen Albani-Friedhof, angrenzend an den Cheltenhampark in Göttingen

Tod

Gauß starb am 23. Februar 1855 morgens um 1.05 Uhr in Göttingen. Heute liegt er dort auf dem Albani-Friedhof begraben, sein Gehirn jedoch wurde entnommen. Es wurde mehrfach mit verschiedenen Methoden untersucht, aber ohne einen besonderen Befund, der seine Rechenleistungen erklären würde (zuletzt 1998 durch eine Gruppe um Jens Frahm). Es befindet sich heute separat, in Formalin konserviert, in der Abteilung für Ethik und Geschichte der Medizin der Medizinischen Fakultät der Universität Göttingen.

Im Herbst 2013 wurde an der Universität Göttingen eine Verwechslung aufgedeckt: Die zu diesem Zeitpunkt über 150 Jahre alten Gehirnpräparate des Mathematikers Gauß und des Göttinger Mediziners Conrad Heinrich Fuchs sind – wahrscheinlich schon bald nach der Entnahme – vertauscht worden. Beide Präparate wurden in der Anatomischen Sammlung der Göttinger Universitätsklinik in Gläsern mit Formaldehyd aufbewahrt. Das Originalgehirn von Gauß befand sich im Glas mit der Aufschrift „C. H. Fuchs“, und das Fuchs-Gehirn war etikettiert mit „C. F. Gauss“. Damit sind auch die bisherigen Untersuchungsergebnisse über das Gehirn von Gauß obsolet. Die Wissenschaftlerin Renate Schweizer befasste sich wegen der vom vermeintlichen Gehirn von Gauß angefertigten MRT Bilder, die eine seltene Zweiteilung der Zentralfurche zeigten, erneut mit den Präparaten und entdeckte, dass diese Auffälligkeit in Zeichnungen, die kurz nach Gauß' Tod erstellt wurden, fehlte.

Nachwirkung

Viele seiner Entdeckungen teilte er in Briefen Freunden mit oder notierte sie in seinen Tagebüchern, die erst 1898 entdeckt wurden.

Leistungen

Begründung und Beiträge zur nicht-euklidischen Geometrie

Lithographie von Gauß in den Astronomischen Nachrichten, 1828 von Bendixen

Gauß misstraute bereits mit zwölf Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte mit sechzehn Jahren, dass es neben der euklidischen noch eine andere, nicht-euklidische Geometrie geben muss.

Diese Arbeiten vertiefte er in den 1820er Jahren: Unabhängig von János Bolyai und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski bemerkte er, dass das euklidische Parallelenaxiom nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie veröffentlichte er jedoch nicht, vermutlich aus Furcht vor dem Unverständnis der Zeitgenossen. Als ihm sein Studienfreund Wolfgang Bolyai, mit dem er korrespondierte, allerdings von den Arbeiten seines Sohnes János Bolyai berichtet, lobt er ihn zwar, kann es sich aber nicht verkneifen zu erwähnen, dass er selbst schon sehr viel früher darauf gekommen war („[die Arbeit Deines Sohnes] loben hiesse mich selbst loben“). Er habe darüber nichts veröffentlicht, da er „das Geschrei der Böotier scheue“. Lobatschewskis Arbeiten fand Gauß so interessant, dass er noch in fortgeschrittenem Alter Russisch lernte, um sie zu studieren.

Primzahlverteilung und Methode der kleinsten Quadrate

Mit achtzehn Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate, bei der es darum geht, die Summe der Quadrate von Abweichungen zu minimieren. Nach ihr lässt sich etwa das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven (numerische Integration), die ihn zur gaußschen Glockenkurve gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Dichte der Standardnormalverteilung und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung angewandt, wo sie die (asymptotische, das heißt für genügend große Datenmengen gültige) Verteilungsfunktion von zufällig um einen Mittelwert streuenden Daten ist. Gauß selbst machte davon unter anderem in seiner erfolgreichen Verwaltung der Witwen- und Waisenkasse der Göttinger Universität Gebrauch.

Gauß förderte auf diesem Gebiet eine der ersten Mathematikerinnen der Neuzeit, Sophie Germain.

Einführung der elliptischen Funktionen

Als 19-Jähriger führte er 1796, bei Betrachtungen über die Bogenlänge auf einer Lemniskate in Abhängigkeit von der Entfernung des Kurvenpunktes zum Ursprung, mit den lemniskatischen Sinusfunktionen die historisch ersten, heute so genannten elliptischen Funktionen ein. Seine Notizen darüber hat er jedoch nie veröffentlicht. Diese Arbeiten stehen in Zusammenhang mit seiner Untersuchung des arithmetisch-geometrischen Mittels. Die eigentliche Entwicklung der Theorie der elliptischen Funktionen, den Umkehrfunktionen der schon länger bekannten elliptische Integrale, erfolgte durch Niels Henrik Abel (1827) und Carl Gustav Jacobi.

Fundamentalsatz der Algebra, Beiträge zur Verwendung komplexer Zahlen

Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen, so auch in seiner Doktorarbeit von 1799, die einen strengeren Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra enthält. Dieser Satz besagt, dass jede algebraische Gleichung mit Grad größer als null mindestens eine reelle oder komplexe Lösung besitzt. Den älteren Beweis von Jean-Baptiste le Rond d’Alembert kritisierte Gauß als ungenügend, aber auch sein eigener Beweis erfüllt noch nicht die späteren Ansprüche an topologische Strenge. Gauß kam auf den Beweis des Fundamentalsatzes noch mehrfach zurück und gab neue Beweise 1815 und 1816.

Gauß kannte auch spätestens 1811 die geometrische Darstellung komplexer Zahlen in einer Ebene (komplexe Zahlenebene, gaußsche Zahlenebene), die aber auch unabhängig schon Jean-Robert Argand 1806 und Caspar Wessel 1797 fanden.

Beiträge zur Zahlentheorie

17-Eck-Stern am Braunschweiger Gaußdenkmal

Am 29. März 1796, wenige Wochen vor seinem neunzehnten Geburtstag, bewies er die Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Dies war aber nur ein Nebenergebnis bei der Arbeit für sein zahlentheoretisch viel weiterreichendes Werk Disquisitiones Arithmeticae.

Eine erste Ankündigung dieses Werkes fand sich am 1. Juni 1796 im Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung in Jena. Die 1801 erschienenen Disquisitiones wurden grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie, zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes war, das die Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen „mod p“ beschreibt und für das er im Laufe seines Lebens fast ein Dutzend verschiedene Beweise fand. Neben dem Aufbau der elementaren Zahlentheorie auf modularer Arithmetik findet sich auch eine Diskussion von Kettenbrüchen und der Kreisteilung, mit einer berühmten Andeutung über ähnliche Sätze bei der Lemniskate und anderen elliptischen Funktionen, die später Abel und andere anregten. Einen Großteil des Werks nimmt die Theorie der quadratischen Formen ein, deren Geschlechtertheorie er entwickelt.

Es finden sich aber noch viele weitere tiefliegende Resultate, oft nur kurz angedeutet, in diesem Buch, die die Arbeit späterer Generationen von Zahlentheoretikern in vielfältiger Weise befruchteten. Der Zahlentheoretiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet berichtete, er habe die Disquisitiones sein Leben lang bei der Arbeit stets griffbereit gehabt. Das Gleiche gilt für die beiden Arbeiten über biquadratische Reziprozitätsgesetze von 1825 und 1831, in denen er auch die gaußschen Zahlen einführt (ganzzahliges Gitter in komplexer Zahlenebene). Beweise für diese Gesetze gab erst Gotthold Eisenstein. Die Arbeiten sind wahrscheinlich Teil einer geplanten Fortsetzung der Disquisitiones, die aber nie erschien.

André Weil regte die Lektüre dieser Arbeiten (und einiger Stellen im Tagebuch, wo es in versteckter Form um Lösung von Gleichungen über endlichen Körpern geht) nach seinen eigenen Angaben zu seinen Arbeiten über die Weil-Vermutungen an. Gauß kannte auch den Primzahlsatz, veröffentlichte ihn aber nicht.

Beiträge zur Astronomie

Nach der Fertigstellung der Disquisitiones wandte sich Gauß der Astronomie zu. Anlass hierfür war die Entdeckung des Zwergplaneten Ceres durch Giuseppe Piazzi am 1. Januar 1801, dessen Position am Himmel der Astronom kurz nach seiner Entdeckung wieder verloren hatte. Der 24-jährige Gauß schaffte es, die Bahn mit Hilfe einer neuen indirekten Methode der Bahnbestimmung und seiner Ausgleichsrechnungen auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate so zu berechnen, dass Franz Xaver von Zach ihn am 7. Dezember 1801 und – bestätigt – am 31. Dezember 1801 wiederfinden konnte. Heinrich Wilhelm Olbers bestätigte dies unabhängig von Zach durch Beobachtung am 1. und 2. Januar 1802. Gauß beschäftigte sich danach auch noch mit der Bahn des Asteroiden Pallas, auf dessen Berechnung die Pariser Akademie ein Preisgeld ausgesetzt hatte, konnte die Lösung jedoch nicht finden. Seine Erfahrungen mit der Bahnbestimmung von Himmelskörpern mündeten in seinem Werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die in Kegelschnitten die Sonne umlaufen), das 1809 erschien.

Das Problem der Wiederauffindung der Ceres als solches lag darin, dass durch die Beobachtungen weder der Ort, ein Stück der Bahn, noch die Entfernung bekannt sind, sondern nur die Richtungen der Beobachtung. Dies führt auf die Suche einer Ellipse und nicht nach einem Kreis, wie ihn Gauß’ Konkurrenten ansetzten. Einer der Brennpunkte der Ellipse ist bekannt (die Sonne selbst), und die Bögen der Bahn der Ceres zwischen den Richtungen der Beobachtung werden nach dem zweiten Keplerschen Gesetz durchlaufen, das heißt, die Zeiten verhalten sich wie die vom Leitstrahl überstrichenen Flächen. Und außerdem ist für die rechnerische Lösung bekannt, dass die Beobachtungen selbst von einem Kegelschnitt im Raum ausgehen, der Erdbahn selbst.

Im Grundsatz führt das Problem auf eine Gleichung achten Grades, deren triviale Lösung die Erdbahn selbst ist. Durch umfangreiche Nebenbedingungen und die von Gauß entwickelte Methode der kleinsten Quadrate gelang es dem 24-Jährigen, für die Bahn der Ceres für den 25. November bis 31. Dezember 1801 den von ihm berechneten Ort anzugeben. Damit konnte Zach am letzten Tag der Vorhersage Ceres wiederfinden. Der Ort lag nicht weniger als 7° (d. h. 13,5 Vollmondbreiten) östlich der Stelle, wo die anderen Astronomen Ceres vermutet hatten, was nicht nur Zach, sondern auch Olbers, der Ceres unabhängig von Zach am 1. Januar 1802 ebenfalls wiederentdeckt hatte, gebührend würdigten.

Diese Arbeiten, die Gauß noch vor seiner Ernennung zum Sternwarten-Direktor in Göttingen unternahm, machten ihn mehr noch als seine Zahlentheorie in Europa mit einem Schlag bekannt und verschafften ihm unter anderem eine Einladung an die Akademie nach Sankt Petersburg.

Die in diesem Zusammenhang von Gauß gefundene iterative Methode wird noch heute angewandt, weil sie es einerseits ermöglicht, alle bekannten Kräfte ohne erheblichen Mehraufwand in das physikalisch-mathematische Modell einzubauen, und andererseits auch computertechnisch einfach handhabbar ist.

Beiträge zur Potentialtheorie

In der Potentialtheorie und Physik ist der gaußsche Integralsatz (1835, veröffentlicht erst 1867) grundlegend. Er setzt in einem Vektorfeld das Volumenintegral der Divergenz (Ableitungsvektor angewandt auf das Vektorfeld) mit dem Oberflächenintegral des Vektorfeldes um dieses Volumen herum in Beziehung.

Gaußsche Osterformel

Um das Osterdatum für jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel. Erstmals veröffentlicht wurde diese Berechnung in der von Franz Xaver von Zach herausgegebenen Zeitschrift Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Band 2, August 1800. In dem Artikel Noch etwas über die Bestimmung des Osterfestes, veröffentlicht am 12. September 1807 im Braunschweigischen Magazin, ging Gauß noch von einem Epaktensprung alle 300 Jahre aus. In der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften, Band 1, wurde 1816 der Artikel Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes veröffentlicht, in dem Gauß eine Ergänzung seiner gaußschen Osterformel vornimmt, die den Epaktensprung alle 312,5 Jahre vorsieht.

Landvermessung und Erfindung des Heliotrops

Der Gauß’sche Punkt in Bremen

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Rückseite des 10-DM-Scheins mit Skizze der Triangulation Norddeutschlands durch Gauß (rechts)

Auf dem Gebiet der Geodäsie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 die ersten Erfahrungen, als er dem französischen Generalquartiermeister Lecoq bei dessen Landesvermessung des Herzogtums Westfalen als Berater zur Seite stand. Zum zweiten Mal kam er 1816 damit in Berührung, als ihn der König von Dänemark mit der Durchführung einer Breiten- und Längengradmessung in dänischem Gebiet beauftragte. Nach abschließenden Verhandlungen leitete Gauß dann zwischen 1818 und 1826 die Landesvermessung des Königreichs Hannover („gaußsche Landesaufnahme“). Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich: Er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.

Gaußsche Krümmung und Geodäsie

In diesen Jahren beschäftigte er sich – angeregt durch die Geodäsie und die Karten-Theorie – auch mit der Theorie der Differentialgeometrie der Flächen und führte unter anderem die gaußsche Krümmung ein und bewies sein Theorema egregium, das die Winkelsumme in Dreiecken mit der Krümmung in Beziehung setzt. Es zeigt, dass die Krümmung durch lokale Größen gegeben ist und nicht von der Einbettung der Fläche in den dreidimensionalen Raum abhängt, also auch bei Abbildungen von Flächen aufeinander wie in der Kartenprojektion erhalten bleibt.

Gedenktafel auf dem Brocken

Wolfgang Sartorius von Waltershausen berichtet, Gauß habe bei Gelegenheit der Hannoverschen Landesvermessung empirisch nach einer Abweichung der Winkelsumme besonders großer Dreiecke vom euklidischen Wert von 180° gesucht. Wie etwa bei dem Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im Thüringer Wald und dem Hohen Hagen bei Dransfeld gebildet wird. Seitenlängen: Brocken – 68 km – Hoher Hagen – 84 km – Inselsberg – 106 km – Brocken. Die Vermessung durch Gauß ist belegt, die oben erwähnte Vermutung zur Motivation ist dagegen unsicher. Max Jammer schrieb über das Ergebnis dieser gaußschen Messung: „Es braucht kaum eigens gesagt zu werden, daß er innerhalb der Fehlergrenze keine Abweichung von 180° entdeckte und daraus den Schluß zog, die Struktur des wirklichen Raumes sei, soweit die Erfahrung darüber eine Aussage erlaubt, Euklidisch.“

Magnetismus, Elektrizität und Telegrafie

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er ab 1831 auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand mit Weber das Magnetometer und verband so 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus; die erste (elektromagnetische) Telegrafenverbindung auf der Welt. Mit ihm zusammen entwickelte er auch das cgs-Einheitensystem, das später, 1881, auf einem internationalen Kongress in Paris zur Grundlage der elektrotechnischen Maßeinheiten bestimmt wurde. Er organisierte ein weltweites Netz von Beobachtungsstationen (Magnetischer Verein), um das erdmagnetische Feld zu vermessen.

Gauß fand bei seinen Experimenten zur Elektrizitätslehre 1833 auch unabhängig von Gustav Robert Kirchhoff (1845) die Kirchhoffschen Regeln für Stromkreise.

Arbeitsweise von Gauß

Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach komplett war. Dies führte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der Unvollständigkeit der zugrundeliegenden Theorie oder der ihm fehlenden, zum schnellen Arbeiten nötigen Unbekümmertheit nur noch nicht präsentiert zu haben.

Bezeichnenderweise besaß Gauß ein Petschaft, das einen von wenigen Früchten behangenen Baum und das Motto Vorlage:"-la zeigte. Einer Anekdote zufolge lehnte er es Bekannten, die Gauß’ umfangreiche Arbeiten kannten oder ahnten, gegenüber ab, diesen Wahlspruch zu ersetzen, z. B. durch Vorlage:"-la, da nach seinem eigenen Bekunden er lieber eine Entdeckung einem anderen überließ, als sie nicht vollständig ausgearbeitet unter seinem Namen zu veröffentlichen. Das ersparte ihm Zeit in den Bereichen, die Gauß eher als Randthemen betrachtete, so dass er diese Zeit auf seine originäre Arbeit verwenden konnte.

Tatsache ist, dass er ein intensiver Tagebuchschreiber war und dort auch viele seiner Resultate notierte. Nach seinem Tod wurden über zwanzig dieser Bände gefunden. So konnte für einen Großteil seiner behaupteten Leistungen belegt werden, dass er sie tatsächlich erbracht hat. Da nicht alle seiner Tagebücher erhalten sind, gilt auch ein Teil seiner Leistungen als verloren.

Gauß als Namensgeber

Porträtbildnis an einem Vermessungsstein am Wilseder Berg

Von Gauß entwickelte Methoden oder Ideen, die seinen Namen tragen, sind:

• das gaußsche Eliminationsverfahren zur Diagonalisierung und Invertierung von Matrizen und damit zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
• das gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz, eine Aussage über die Auswirkung von Unsicherheiten einwirkender auf abgeleitete Größen
• das gaußsche Fehlerintegral, das Integral der gaußschen Normalverteilung
• der gaußsche Integralsatz, der einen Zusammenhang zwischen der Divergenz eines Vektorfelds und dem durch das Feld vorgegebenen Fluss durch eine geschlossene Oberfläche herstellt
• das gaußsche Gesetz der Elektrostatik, nach dem der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche proportional zur umschlossenen Ladung ist
• die gaußsche Krümmung, ein zentraler Krümmungsbegriff in der Differentialgeometrie
• die gaußsche Osterformel zur Berechnung des Osterdatums
• die gaußsche Wochentagsformel zur Berechnung eines Wochentages anhand eines Datums
• die gaußsche Trapezformel zur Berechnung einer Fläche aus Koordinaten durch Zerlegung in Dreiecke bzw. Trapeze
• das gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges in der Mechanik, nach dem sich ein mechanisches System so bewegt, dass der Zwang minimiert wird.
• die Gauß-Quadratur, ein numerisches Integrationsverfahren, bei dem die Stützstellen (Gaußpunkte) und Gewichte optimal gewählt werden

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Carl Friedrich Gauß, die gaußsche Normalverteilung und die Sternwarte Göttingen auf dem 10-DM-Schein - sein Abbild ist seitenverkehrt

• die gaußsche Normalverteilung, auch gaußsche Glockenkurve genannt (die Glockenkurve schmückte, neben dem Porträt von Carl Friedrich Gauß platziert, von 1989 bis 2001 die letzte 10-DM-Banknote der Bundesrepublik Deutschland)
• die gaußschen Zahlen, eine Erweiterung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen
• die gaußsche Zahlenebene als geometrische Deutung der Menge der komplexen Zahlen
• die Gaußklammer, eine Funktion, die Zahlen auf die nächstkleinere ganze Zahl abrundet
• der Gauß-Prozess, ein stochastischer Prozess, deren endlichdimensionale Verteilungen Normalverteilungen sind
• das Lemma von Gauß, ein Schritt in einem seiner Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes
• die gaußsche Summenformel, auch kleiner Gauß genannt, eine Formel für die Summe der ersten natürlichen Zahlen
• die gaußsche Summe, ein bestimmter Typ einer endlichen Summe von Einheitswurzeln

Methoden und Ideen, die teilweise auf seinen Arbeiten beruhen, sind:

• der Satz von Gauß-Bonnet in der Differentialgeometrie
• das Gauß-Elling-Verfahren, ein Verfahren zur Flächenberechnung nach Koordinaten
• der Gauß-Jordan-Algorithmus, eine Weiterentwicklung des gaußschen Eliminationsverfahrens
• das Gauß-Helmert-Modell, der Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung
• das Gauß-Krüger-Koordinatensystem und die Gauß-Krüger-Projektion
• das Gauß-Markow-Theorem über die Existenz eines BLUE-Schätzers in linearen Modellen
• die gaußsche Optik, eine mathematische Beschreibung der Ausbreitung von Laserlicht
• das Gauß-Newton-Verfahren, ein Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
• das Gauß-Seidel-Verfahren, ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
• die Gauß-Laplace-Pyramide, auch Burt-Adelson-Pyramiden oder Gauß- und Laplacepyramide
• Gauß-Weingarten-Gleichungen, System partieller Differentialgleichungen aus der Differentialgeometrie
• das Gaußgewehr, Geschütz, das ein ferromagnetisches Projektil mittels (Elektro-)Magneten beschleunigt, ähnlich Linearmotor

Vermessungsschiff Gauss

Zu seinen Ehren benannt sind:

• Wissenschaft und Technik
  • das Gauß, die veraltete cgs-Einheit der magnetischen Flussdichte im gaußschen Einheitensystem
  • das gaußsche Einheitensystem
  • die gaußsche Gravitationskonstante
  • mehrere Forschungsschiffe (siehe Gauß (Schiff, 1901), Gauss (Schiff, 1941) und Gauss (Schiff, 1980))
  • die Gauß-Professur an der Georg-August-Universität Göttingen
  • die Carl-Friedrich-Gauß-Fakultät für Mathematik, Informatik, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften der TU Braunschweig
  • das Gauß Centre for Supercomputing, ein Zusammenschluss dreier deutscher Supercomputing-Zentren (FZJ, LRZ, HLRZ)
• Natur
  • der Gaußberg im Kaiser-Wilhelm-II.-Land in der Antarktis
  • der Gaußberg, eine Grünanlage in Braunschweig
  • der Mondkrater Gauss
  • der Asteroid Gaussia
• Gebäude
  • der Gaußturm auf dem Hohen Hagen bei Dransfeld
  • zahlreiche Schulen in Deutschland und weltweit
  • das Gauß IT Zentrum der TU Braunschweig
  • das Gauß-Haus auf dem Hainberg bei Göttingen, wo Gauß Experimente zum Magnetismus durchführte
• Software
  • das Numerikprogramm GAUSS
  • das Computerchemieprogramm GAUSSIAN
• Ehrungen
  • die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft
  • die Gauß-Medaille in verschiedenen Ausführungen von 1977 der Akademie der Wissenschaften der DDR, die an verdiente Wissenschaftler verliehen wurde
  • die festliche Gauß-Vorlesung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zu Facetten der Mathematik aus historischer und aktueller Perspektive (einmal pro Semester seit 2001 an wechselndem Ort)

Schriften

• Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (Neuer Beweis des Satzes, dass jede algebraische rationale ganze Funktion einer Veränderlichen in reelle Faktoren des ersten oder zweiten Grades zerlegt werden kann), C. G. Fleckeisen, Helmstadii (Helmstedt) 1799 (lateinisch; Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra; bei der HU Berlin; auch in Gauß: Werke. Band 3, S. 3–30, dito, dito)
• Disquisitiones Arithmeticae (Arithmetische Untersuchungen), Gerhard Fleischer jun., Lipsiae (Leipzig) 1801 (lateinisch; auch Gauß: Werke. Band 1, zweiter Abdruck)
• Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die in Kegelschnitten die Sonne umlaufen), F. Perthes und I. H. Besser, Hamburgi (Hamburg) 1809 (lateinisch; auch in Gauß: Werke. Band 7, S. 1–261)
• Disquisitiones generales circa seriem infinitam $\scriptstyle 1+{\frac {\alpha \beta }{1.\gamma }}x+{\frac {\alpha (\alpha +1)\beta (\beta +1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma (\gamma +1)}}xx+{\frac {\alpha (\alpha +1)(\alpha +2)\beta (\beta +1)(\beta +2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma (\gamma +1)(\gamma +2)}}x^{3}+$ etc. Pars I (Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe 1+… Teil I; 30. Januar 1812), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 2 (classis mathematicae), 1813, S. 3–46 (lateinisch; auch in Gauß: Werke. Band 3, S. 123–162, dito, dito)
• Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (Theorie der den kleinsten Fehlern unterworfenen Kombination der Beobachtungen), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 5 (classis mathematicae), 1823, und Dieterich, Gottingae (Göttingen) 1823 (lateinisch; bei Google Books)
  • Pars prior (Erster Teil; 15. Februar 1821), S. 33–62 (auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 3–26)
  • Pars posterior (Zweiter Teil; 2. Februar 1823), S. 63–90 (auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 27–53)
• Theoria residuorum biquadratorum (Theorie der biquadratischen Reste; lateinisch)
  • Commentatio prima (Erste Abhandlung; 5. April 1825), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828, S. 27–56 (auch in Gauß: Werke. Band 2, S. 67–92)
  • Commentatio secunda (Zweite Abhandlung; 15. April 1831), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 7 (classis mathematicae), 1832, S. 89–148 (auch in Gauß: Werke. Band 2, S. 95–148; Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169-178. Digitalisat und Volltext im Deutschen Textarchiv)
• Supplementum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (Ergänzung zur Theorie der den kleinsten Fehlern unterworfenen Kombination der Beobachtungen; 16. September 1826), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828, S. 57–98 (lateinisch; auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 55–93)
• Disquisitiones generales circa superficies curvas (Allgemeine Untersuchungen über gekrümmte Flächen; 8. Oktober 1827), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 6 (classis mathematicae), 1828, S. 99–146, und Dieterich, Gottingae (Göttingen) 1828 (lateinisch; mit dem Theorema egregium auf S. 120 oder S. 24; bei Google Books; auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 219–258)
• Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii (Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts; 28. September 1829), Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis recentiores 7 (classis mathematicae), 1832, S. 39–88, und Dieterich, Gottingae (Göttingen) 1830 (lateinisch; bei Google Books; auch in Gauß: Werke. Band 5, S. 31–77)
• mit Wilhelm Weber (Hrsg.): Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins im Jahre 1836–1841, Weidmannsche Buchhandlung, Leipzig 1837–1843 (bei Google Books: 1836–1838, 1839–1841)
• mit Wilhelm Weber (Hrsg.): Atlas des Erdmagnetismus. Nach den Elementen der Theorie entworfen, Weidmann’sche Buchhandlung, Leipzig 1840 (bei Google Books; auch in Gauß: Werke. Band 12, S. 335–408)
• Dioptrische Untersuchungen (10. Dezember 1840), Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1, 1843, S. 1–34 (bei Google Books), und Dieterich, Göttingen 1841 (bei Gallica; auch in Gauß: Werke. Band 5, S. 245–276)
• Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840. Digitalisat und Volltext im Deutschen Textarchiv
• Untersuchungen über Gegenstände der höhern Geodaesie. Erste Abhandlung (23. Oktober 1843), Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 2, 1845, S. 3–34 (auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 261–290)
• Untersuchungen über Gegenstände der höhern Geodäsie. Zweite Abhandlung (1. September 1846), Abhandlungen der Mathematischen Classe der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen 3, 1847, S. 3–35 (auch in Gauß: Werke. Band 4, S. 303–334)

Briefwechsel und Tagebuch

• Christian August Friedrich Peters (Hrsg.): Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher, Gustav Esch, Altona 1860–1865 (bei Google Books: Band 1, 1+2, 2, 3+4, 3+4, 5+6)
• Karl Christian Bruhns (Hrsg.): Briefe zwischen A. v. Humboldt und Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1877 (im Internet-Archiv, dito, dito, dito)
• Arthur Auwers (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1880 (im Internet-Archiv)
• Franz Schmidt, Paul Stäckel (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, B. G. Teubner, Leipzig 1899 (bei der University of Michigan; im Internet-Archiv)
• Carl Schilling (Hrsg.): Wilhelm Olbers: Sein Leben und seine Werke. Zweiter Band: Briefwechsel zwischen Olbers und Gauss, Julius Springer, Berlin 1900 1909 (im Internet-Archiv: Abtheilung 1, 2, 2)
• Clemens Schaefer (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauß und Christian Ludwig Gerling, Otto Elsner, Berlin 1927
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814 (5. Auflage), Harri-Deutsch-Verlag, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-3402-9 (mit Anmerkungen von Hans Wußing und Olaf Neumann)
• Jeremy Gray: A commentary on Gauss’s mathematical diary, 1796–1814, Expositiones Mathematicae 2, 1984, S. 97–130 (englisch)

Gesamtausgabe

• Carl Friedrich Gauß: Werke, herausgegeben von der (Königlichen) Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen
  • Band 1 bis 6, Dieterich, Göttingen 1863–1874 (bei Google Books: Band 2, 3, 3, 3, 5; im Internet-Archiv: Band 4, 4, 6), zweiter Abdruck 1870–1880 (im Internet-Archiv: Band 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5)
  • Band 7 bis 12, B. G. Teubner, Leipzig 1900–1917, Julius Springer, Berlin 1922–1933 (im Internet-Archiv: Band 7, 9, 10.2(1+5), 10.2(4))

In den Bänden 10 und 11 finden sich ausführliche Kommentare von Paul Bachmann (Zahlentheorie), Ludwig Schlesinger (Funktionentheorie), Alexander Ostrowski (Algebra), Paul Stäckel (Geometrie), Oskar Bolza (Variationsrechnung), Philipp Maennchen (Gauß als Rechner), Harald Geppert (Mechanik, Potentialtheorie), Andreas Galle (Geodäsie), Clemens Schaefer (Physik) und Martin Brendel (Astronomie). Herausgeber war zuerst Ernst Schering, dann Felix Klein.

Übersetzungen

• Recherches générales sur les surfaces courbes, Bachelier, Paris 1852 (französische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828; bei Gallica)
• Méthode des moindres carrés, Mallet-Bachelier, Paris 1855 (französische Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, und weiteren von Joseph Bertrand; bei Google Books, dito)
• Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, Little, Brown and Company, Boston 1857 (englische Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, von Charles Henry Davis; bei Google Books, dito; im Internet-Archiv, dito, dito)
• Carl Haase (Hrsg.): Theorie der Bewegung der Himmelskörper welche in Kegelschnitten die Sonne umlaufen, Carl Meyer, Hannover 1865 (deutsche Übersetzung von Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, 1809, von Carl Haase; bei Google Books); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-13-2
• Anton Börsch, Paul Simon (Hrsg.): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate von Carl Friedrich Gauss, P. Stankiewicz, Berlin 1887 (deutsche Übersetzung von Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, 1823/1828, und weiteren; im Internet-Archiv)
• Heinrich Simon (Hrsg.): Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe $\scriptstyle 1+{\frac {\alpha \beta }{1.\gamma }}x+{\frac {\alpha (\alpha +1)\beta (\beta +1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma (\gamma +1)}}xx+{\frac {\alpha (\alpha +1)(\alpha +2)\beta (\beta +1)(\beta +2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma (\gamma +1)(\gamma +2)}}x^{3}+$ u.s.w., Julius Springer, Berlin 1888 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1+…, 1813, von Heinrich Simon; im Internet-Archiv)
• Hermann Maser (Hrsg.): Carl Friedrich Gauss’ Untersuchungen über höhere Arithmetik, Julius Springer, Berlin 1889 (deutsche Übersetzung von Disquisitiones Arithmeticae, 1801, und weiteren; im Internet-Archiv); Faksimile-Reprint Verlag Kessel, 2009, ISBN 978-3-941300-09-5.
• Albert Wangerin (Hrsg.): Allgemeine Flächentheorie (Disquisitiones generales circa superficies curvas), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1889 (deutsche Übersetzung; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito)
• Eugen Netto (Hrsg.): Die vier Gauss’schen Beweise für die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades (1799–1849), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1890 (deutsche Übersetzung der Doktorarbeit, 1799, und weiterer Arbeiten; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito, dito)
• Eugen Netto (Hrsg.): Sechs Beweise des Fundamentaltheorems über quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1901 (deutsche Übersetzung aus Disquisitiones Arithmeticae, 1801, und weiteren mit Anmerkungen; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito, dito, dito)
• General investigations of curved surfaces of 1827 and 1825, The Princeton University Library, 1902 (englische Übersetzung von Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1828, und Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flächen, 1900, von James Caddall Morehead und Adam Miller Hiltebeitel; bei der University of Michigan; im Internet-Archiv, dito)
• Heinrich Weber (Hrsg.): Allgemeine Grundlagen einer Theorie der Gestalt von Flüssigkeiten im Zustand des Gleichgewichts, Wilhelm Engelmann, Leipzig 1903 (deutsche Übersetzung von Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii, 1830, von Rudolf Heinrich Weber; im Internet-Archiv, dito)

Kartenwerke

• August Papen: Topographischer Atlas des Königreichs Hannover und Herzogthums Braunschweig, nach einem Maasstabe von 1/100.000 der wahren Länge, auf den Grund der von dem Geheimen Hofrath Gauss geleiteten vollständigen Triangulirung, aus den grossen topographischen Landes Aufnahmen und mehreren anderen Vermessungen reducirt und bearbeitet von A. Papen, Hannover 1832–1847.

Denkmäler

Denkmal in Braunschweig

Briefmarke (1955) zum 100. Todestag

Briefmarke (1977) zum 200. Geburtstag

Datei:Stamps of Germany (DDR) 1977, MiNr 2215.jpg

Briefmarke (1977) zum 200. Geburtstag

Statuen und Plastiken

• Statue von 1880 für Braunschweig am Gaußberg nach Entwurf von Fritz Schaper, ausgeführt von Hermann Heinrich Howaldt.
• Gauß-Weber-Denkmal in Göttingen, das Gauß zusammen mit Wilhelm Weber zeigt.
• Gauß-Statuette aus Gips, im Besitz der Sternwarte Göttingen.
• Am 12. September 2007 wurde eine von Georg Arfmann geschaffene Gauß-Büste in der Gedenkstätte Walhalla enthüllt.
• Gauß-Denkmal in Berlin, Bronze-Sitzbild, Künstler Gerhard Janensch, 1898 (ehemals auf der Viktoria-Brücke (heute Potsdamer Brücke) in Tiergarten, Kriegsverlust, nicht erneuert)

schriftliche Erinnerungskultur

• Auf der Vorderseite der „10 DM“-Banknote der vierten Serie der Deutschen Mark ist eine Abbildung Gauß’ zusammen mit einer Darstellung der Glockenkurve und wichtiger Gebäude Göttingens zu finden. An ihn erinnern ebenso zwei Sondermünzen, die 1977 aus Anlass seines 200. Geburtstages in der Bundesrepublik Deutschland (5 DM) und in der DDR (20 M) herausgegeben wurden.
• In Deutschland erinnern drei Briefmarken an Gauß: 1955 gab die Deutsche Bundespost aus Anlass seines 100. Todestages eine 10-Pf-Briefmarke heraus; 1977 erinnerte die DDR mit einer 20-Pf-Briefmarke an den 200. Geburtstag, ebenso die Deutsche Bundespost mit einer 40-Pf-Briefmarke
• Gedenktafel am Standort des Geburtshauses Wilhelmstraße 30 in Braunschweig.
• Drei Göttinger Gedenktafeln.
• Zwei Gedenktafeln am ehemaligen Wohnhaus von Gauß' Doktorvater Johann Friedrich Pfaff in Helmstedt.

Gaußsteine

Zu den zahlreichen auf Anleitung von Gauß aufgestellten Vermessungssteinen gehören:

• Gauß-Stein auf dem Lauseberg (Göttingen) als Erinnerung an die hannoversche Landvermessung von 1828 bis 1844.
• Gauß-Stein auf dem Kleperberg.
• Gauß-Stein auf der Höhe 92,2 m, der höchsten Erhebung des Brelinger Berges (nördlich Hannover, Wedemark), die Gauß als Messpunkt diente
• Gaußstein oberhalb der Ruine von Burg Lichtenberg bei Salzgitter-Lichtenberg
• Gaußstein (Solling)

Bildnisse

Von Gauß gibt es relativ viele Bildnisse, unter anderem:

• 17?? Silhouette aus den Jugendjahren
• 1803 Porträt (Ölgemälde) von Johann Christian August Schwarz (1755/56–1814)
• 1810 Büste von Friedrich Künkler
• 18?? Zeichnung von Johann Benedict Listing (1808–1882)
• 1828 Lithographie von Siegfried Detlev Bendixen (1786–1864)
• 1840 Ölgemälde des dänischen Malers Christian Albrecht Jensen. Ort: Sternwarte Pulkowa in St. Petersburg
• 18?? Lithographie von Eduard Ritmüller (1805–1869) Gauss auf der Terrasse der Göttinger Sternwarte
• 1850 Altersbildnis 1 (Stahlstich?)
• 1854 Altersbildnis 2 (Stahlstich?)
• 1855 Daguerreotypie auf dem Totenbett von Philipp Petri (1800–1868)
• 1887 Kopie des Porträts von Jensen (1840) von Gottlieb Biermann (1824–1908). Ort: Hörsaal der Göttinger Sternwarte

Literatur

• Wolfgang Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss, S. Hirzel, Leipzig 1856; Neuauflage Edition am Gutenbergplatz Leipzig, Leipzig 2012, ISBN 978-3-937219-57-8 (Herausgeber Karin Reich).
• Moritz Cantor: Gauß: Karl Friedrich G. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 8, Duncker & Humblot, Leipzig 1878, S. 430–445.
• Felix Klein: Gauß, erstes Kapitel der Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Julius Springer, Berlin 1926, S. 6–62 (Reprint: Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1979, ISBN 3-540-09234-X)
• Ludwig Bieberbach: Carl Friedrich Gauß. Ein deutsches Gelehrtenleben, Keil-Verlag, Berlin 1938
• Wilhelm Blaschke: Über die Differenzialgeometrie von Gauß, Jahresbericht der DMV 52, 1942, S. 61–71
• Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohse: Gauß – Titan of Science. The Mathematical Association of America, 2004. (Engl.) ISBN 978-0-88385-547-8 (Ursprünglich von Dunnington 1955 veröffentlicht. Dunnington trug viel Material zusammen)
• Hans Reichardt (Hrsg.): C. F. Gauß: Gedenkband anläßlich des 100. Todestages am 23. Februar 1955, B. G. Teubner, Leipzig 1957 (mit Beiträgen von Kähler, H. Salié, Georg-Johann Rieger, Kochendörffer, Blaschke, Klingenberg, Markuschewitsch, K. Schröder, Gnedenko und Falkenhagen)
• Nikolai Stuloff: Gauß. Carl Friedrich. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 6, Duncker & Humblot, Berlin 1964, ISBN 3-428-00187-7, S. 101–107 (Digitalisat).
• Mitteilungen der Gauß-Gesellschaft, Göttingen, seit 1964, Inhaltsverzeichnis
• Kenneth May: Gauß, Dictionary of Scientific Biography Band 5, 1972
• Hans Wußing: Carl Friedrich Gauß, BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1973 (Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner Band 15); 5. Auflage 1989, ISBN 3-322-00682-4; 6., bearbeitete und erweiterte Auflage 2011, ISBN 978-3-937219-51-6 (mit 60-seitigem Kapitel über C. F. Gauß und B. G. Teubner in Leipzig anlässlich des 200. Jahrestages der Firmengründung von B. G. Teubner am 21. Februar 1811 in Leipzig)
• Heinrich Rubner (Hrsg.), Rudolf Wagner, Carl Friedrich Gauß et al.: Gespräche mit Carl Friedrich Gauß in den letzten Monaten seines Lebens. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Philologisch-Historische Klasse, Jahrgang 1975, Nr. 6. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen 1975
• Karin Reich: Gauß 1777–1977, Moos, München 1977
• Walter Kaufmann-Bühler: Gauß – eine biographische Studie, Springer-Verlag, 1987
• Kurt-R. Biermann (Hrsg.): Gauß in Gesprächen und Briefen, Urania Verlag und Beck Verlag, 1990
• Hubert Mania: Gauß. Eine Biografie, Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, 2008, ISBN 3-498-04506-7 (rororo-Taschenbuch 62531; Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, 2009; ISBN 3-499-62531-8)
• Dieter Lelgemann: Gauß und die Messkunst, PRIMUS Verlag GmbH, Darmstadt, 2011, ISBN 978-3-89678-710-1
• Donald Teets, Karen Whitehead Discovery of Ceres. How Gauß became famous. Mathematics Magazine, Band 72, 1999, S. 83-91 (erhielt den Allendoerfer Award)

Belletristik:

• Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt (Roman), Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 2005, ISBN 3-498-03528-2

Filme

• Marco Theuerkauf: Meilensteine der Geowissenschaften. DVD. Drehbuch Jens Jacobsen. Kamera: Peter Bartos. Sprecher: Gert Heidenreich; 60 Min. Hg. P. M. Die Wissensedition Reihe: Meilensteine, 9. München 2007
• Detlev Buck: Die Vermessung der Welt, 2012 (Verfilmung des gleichnamigen Romans von Kehlmann)

Weblinks

Wikiquote: Carl Friedrich Gauß – Zitate

Commons: Carl Friedrich Gauß – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Wikisource: Carl Friedrich Gauß – Quellen und Volltexte

Wikisource: Johann Carl Friedrich Gauß – Quellen und Volltexte (Latein)

• Literatur von und über Carl Friedrich Gauß im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Vorlage:MacTutor Biography
• mp4-Video-Feature über Leben und Werk Carl Friedrich Gauß mit populärwissenschaftlicher Erklärung der Gauß´schen Verteilungskurve auf Mediathek www.br.de Abteilung Wissen; Vortrag von Wissenschaftshistoriker Prof. Dr. Ernst Peter Fischer; abgerufen am 18. April 2014
• Veröffentlichungen von C. F. Gauß im Astrophysics Data System
• Biographie an der Universität Göttingen
• Gauß und Nachkommen (englisch)
• Photographien der Gauß-Familie