Rhesymeg mathemateg
Mae rhesymeg fathemategol yn is-faes o fewn mathemateg, sy'n archwilio cymhwysedd rhesymeg ffurfiol i fathemateg. Mae ganddo gysylltiadau agos â metamathemateg, sylfaen y pwnc, a gwyddor gyfrifiadurol damcaniaethol. Mae'r themâu unedig mewn rhesymeg fathemategol yn cynnwys astudiaeth o bŵer mynegiannol systemau ffurfiol a phŵer systemau prawf ffurfiol.[1]
Rhennir rhesymeg fathemategol yn aml i'r meysydd canlynol: theori set, theori model, theori dychweliadol (recursion theory) a theori prawf. Mae'r meysydd hyn yn rhannu canlyniadau sylfaenol, yn enwedig 'rhesymeg trefn un' (first-order logic), a diffiniadaeth (definability). Mewn gwyddoniaeth gyfrifiadurol (yn enwedig yn y Dosbarthiad ACM) mae rhesymeg fathemategol yn cwmpasu pynciau ychwanegol nad ydynt wedi'u manylu yn yr erthygl hon.
Ers ei sefydlu, mae rhesymeg fathemategol wedi cyfrannu at, ac wedi cael ei ysgogi gan, yr astudiaeth o fathemateg craidd - seiliau mathemateg. Dechreuodd yr astudiaeth hon ddiwedd y 19g gyda datblygu fframweithiau gwirebol ar gyfer geometreg, rhifyddeg a dadansoddiad.[2] Yn gynnar yn yr 20g fe'i datblygwyd gan raglen David Hilbert i brofi cysondeb theorïau craidd hyn. Roedd canlyniadau Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, ac eraill yn rhoi datrysiad rhannol i'r rhaglen, gan egluro'r materion sy'n gysylltiedig â dangos cysondeb.
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ Undergraduate texts include Boolos, Burgess, and Jeffrey (2002), Enderton (2001), and Mendelson (1997). A classic graduate text by Shoenfield (2001) first appeared in 1967.
- ↑ Jozef Maria Bochenski, A Precis of Mathematical Logic (1959), rev. and trans., Albert Menne, ed. and trans., Otto Bird, Dordrecht, South Holland: Reidel, Sec. 0.1, t. 1.