Kinematika: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 25. 12. 2024, 14:16

Kinematika je část mechaniky, která se zabývá pohybem objektů v čase a prostoru, klasifikací a popisem různých druhů pohybu, avšak na rozdíl od dynamiky neuvažuje setrvačnost hmoty a nezabývá se příčinami pohybu. Dotyčnými objekty jsou pevná tělesa ^[1] ^[2], kapaliny ^[3] a plyny ^[4]. Kinematika se tedy zaměřuje na sledování polohy, rychlosti apod. Nesleduje však dynamické veličiny, jako například sílu, hmotnost, odpor prostředí, kterými se zabývá dynamika. Pokud kinematika uvádí pojem zrychlení, pak je to bez kontextu, neboť zrychlení má kontext daný silou a setrvačnou hmotou (Druhý Newtonův zákon).

Z hlediska matematického a systémového přístupu je dynamika chápána jako dynamický systém, kinematika jako jeho degenerovaná podoba označovaná jako okamžitý systém.

Pomocné pojmy

Důležitým kinematickým pojmem je hmotný bod. Jedná se o idealizaci, kdy libovolné těleso při popisu jeho pohybu nahrazujeme bodem s danou hmotností. Tento bod obvykle umísťujeme do těžiště tělesa. Poloha tělesa je údaj, vyjadřující umístění tělesa vzhledem ke vztažné soustavě. Jednou z možností, jak zadat polohu tělesa je polohový vektor neboli průvodič. Je to spojitá vektorová funkce času, kterou je zvykem psát ve tvaru

\mathbf {r} =\mathbf {r} (t)=\sum _{i=1}^{3}x^{i}(t)\mathbf {e} _{i}

( $e_{i}$ jsou jednotkové bázové vektory).

Od obecného polohového vektoru můžeme přejít ke konkrétní soustavě souřadnic. V rovině jsou nejpoužívanější kartézská soustava souřadnic a polární soustava souřadnic.

Základní pojmy

Mechanickým pohybem se ve fyzice označuje takový pohyb, při kterém dochází ke změně polohy tělesa, popř. hmotného bodu vzhledem ke vztažné soustavě. Kudy se hmotný bod pohybuje popisuje trajektorie, geometrická čára prostorem, kterou hmotný bod při pohybu opisuje. Podle tvaru trajektorie rozlišujeme přímočarý pohyb (probíhá podél konstantně směřujícího vektoru) a křivočarý pohyb (nepřímočarý). Délku trajektorie nazýváme dráha.

Při pohybu se mění velikost i směr polohového vektoru.

První časovou derivaci polohového vektoru nazýváme okamžitá rychlost. Průměrnou rychlost zavádíme jako

\mathbf {v_{p}} ={\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}

.

Limitním přechodem od průměrné rychlosti zavádíme (zpětně) rychlost okamžitou:

\mathbf {v} =\lim _{t_{1}\to t_{2}}{\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}={\frac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}=\sum _{i=1}^{3}{{dx^{i}(t)} \over {dt}}\mathbf {e} _{i}={\mathrm {d} \mathbf {s}  \over \mathrm {d} t}

.

První časovou derivaci rychlosti nazýváme zrychlení.

\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {dv}{dt}}\mathbf {\tau ^{0}} +v{\frac {d\mathbf {\tau ^{0}} }{dt}}

,

kde $\mathbf {\tau ^{0}}$ je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako

\mathbf {a} ={\frac {dv}{dt}}\mathbf {\tau ^{0}} +v{\frac {ds}{dt}}{\frac {d\mathbf {\tau } ^{0}}{ds}}={\frac {dv}{dt}}\mathbf {\tau ^{0}} +v^{2}{\frac {d\mathbf {\tau ^{0}} }{ds}}

,

což lze interpretovat, jako že se zrychlení skládá z tečné a normálové složky, tedy

\mathbf {a} =\mathbf {a_{t}} +\mathbf {a_{n}}

,

kde $\mathbf {a_{n}} ={\frac {v^{2}}{R}}\mathbf {n^{0}}$ , přičemž $R$ je poloměr křivosti a $\mathbf {n} ^{0}$ jednotkový vektor ve směru normály.

Je-li tečné zrychlení nulové, jedná se o rovnoměrný pohyb, v opačném případě o nerovnoměrný pohyb.

Skládání pohybů – Princip nezávislosti pohybů – Skládání rychlostí – Relativita pohybu – Vztažná soustava – Galileiho princip relativity – Einsteinův princip relativity

Popis jednotlivých druhů pohybů

Rovnoměrný přímočarý pohyb – Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb – Nerovnoměrný přímočarý pohyb – Rovnoměrný pohyb po kružnici – Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici – Nerovnoměrný pohyb po kružnici

Veličiny

Trajektorie – Dráha – Rychlost – Zrychlení – Úhlová dráha – Úhlová rychlost – Úhlové zrychlení – Dostředivé zrychlení – Perioda – Frekvence

Literatura

JULINA M, VENCLÍK V. Mechanika-kinematika. Praha: Scientia, 2002.
Z. Horák, F. Krupka: Fyzika, SNTL/SVTL, Praha 1966

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu kinematika na Wikimedia Commons

↑ Kinematika https://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/fyzika1/prednaska2.pdf, https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Fyzikaprobakalare/PDF/1_2_Kinematika.pdf
↑ Kinematické mechanismy (mechanismy pro transformaci pohybu)– šroubové, klikové, kulisové, kloubové, vačkové. https://www.youtube.com/watch?v=rtvGH0BjRXk
↑ Kinematika kapalin https://147.33.74.135/knihy/uid_ekniha-001/pdf/126.pdf
↑ Kinematika plynů https://khanovaskola.cz/blok/27/181-kineticka-teorie-plynu

[1] Kinematika https://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/fyzika1/prednaska2.pdf, https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Fyzikaprobakalare/PDF/1_2_Kinematika.pdf

[2] Kinematické mechanismy (mechanismy pro transformaci pohybu)– šroubové, klikové, kulisové, kloubové, vačkové. https://www.youtube.com/watch?v=rtvGH0BjRXk

[3] Kinematika kapalin https://147.33.74.135/knihy/uid_ekniha-001/pdf/126.pdf

[4] Kinematika plynů https://khanovaskola.cz/blok/27/181-kineticka-teorie-plynu

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Kinematika''' je část [[Mechanika|mechaniky]], která se zabývá klasifikací a popisem různých druhů [[Mechanický pohyb|pohybu]], ale nezabývá se jeho příčinami. Naproti tomu [[dynamika]] zkoumá pohyb z hlediska působení [[síla|sil]].
+'''Kinematika''' je část [[Mechanika|mechaniky]], která se zabývá pohybem objektů v [[čas]]e a [[Prostor (fyzika)|prostoru]], klasifikací a popisem různých druhů [[Mechanický pohyb|pohybu]], avšak na rozdíl od [[Dynamika|dynamiky]] neuvažuje [[setrvačnost]] [[hmota|hmoty]] a nezabývá se příčinami pohybu. Dotyčnými objekty jsou pevná tělesa <ref>Kinematika https://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/fyzika1/prednaska2.pdf,
+https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Fyzikaprobakalare/PDF/1_2_Kinematika.pdf</ref>
+<ref>Kinematické mechanismy  (mechanismy pro transformaci pohybu)– šroubové, klikové, kulisové, kloubové, vačkové. https://www.youtube.com/watch?v=rtvGH0BjRXk</ref>, kapaliny  <ref>Kinematika kapalin https://147.33.74.135/knihy/uid_ekniha-001/pdf/126.pdf</ref> a plyny <ref>Kinematika plynů  https://khanovaskola.cz/blok/27/181-kineticka-teorie-plynu</ref>.
+Kinematika se tedy zaměřuje na sledování [[Poloha tělesa|polohy]], [[rychlost]]i apod. Nesleduje však dynamické [[veličina|veličiny]], jako například sílu, [[hmotnost]], [[odpor prostředí]], kterými se zabývá dynamika. Pokud kinematika uvádí pojem [[zrychlení]], pak je to bez kontextu, neboť zrychlení má kontext daný silou a setrvačnou hmotou ([[Druhý Newtonův zákon]]).
+Z hlediska [[matematika|matematického]] a [[systém]]ového přístupu je dynamika chápána jako dynamický systém, kinematika jako jeho degenerovaná podoba označovaná jako okamžitý systém.
-Kinematika se tedy zaměřuje na sledování [[poloha tělesa|polohy]], [[Rychlost|rychlosti]] apod. Nesleduje však dynamické veličiny, jako např. [[hybnost]] a [[energie|energii]], kterými se zabývá dynamika.
-[[Soubor:Volný pád.gif|thumb]]
-== Pomocné pojmy ==
+[[Soubor:Volný pád vochozka.png|náhled|Těleso tvaru koule je ve výšce ''h'' nad povrchem urychlováno tíhovým zrychlením ''g''.]]
+== Pomocné pojmy ==
 Důležitým kinematickým pojmem je [[hmotný bod]]. Jedná se o idealizaci, kdy libovolné těleso při popisu jeho pohybu nahrazujeme bodem s danou hmotností. Tento bod obvykle umísťujeme do [[těžiště]] tělesa.
 [[Poloha tělesa]] je údaj, vyjadřující umístění tělesa vzhledem ke [[vztažná soustava|vztažné soustavě]]. Jednou z možností, jak zadat polohu tělesa je [[polohový vektor]] neboli [[průvodič]]. Je to spojitá vektorová funkce času, kterou je zvykem psát ve tvaru
-:<math>\bold{r}=\bold{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \bold{e}_i = x^i \bold{e}_i</math>
+:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \mathbf{e}_i</math>
-(<math>e_i</math> jsou jednotkové [[báze (algebra)|bázové]] vektory). Poslední rovnost je stručným zápisem předchozí sumy pomocí [[Einsteinova konvence|Einsteinovy konvence]].
+(<math>e_i</math> jsou jednotkové [[báze (algebra)|bázové]] vektory).
 Od obecného polohového vektoru můžeme přejít ke konkrétní [[Soustava souřadnic|soustavě souřadnic]]. V rovině jsou nejpoužívanější [[kartézská soustava souřadnic]] a [[polární soustava souřadnic]].
 == Základní pojmy ==
 [[Mechanický pohyb|Mechanickým pohybem]] se ve fyzice označuje takový pohyb, při kterém dochází ke změně polohy tělesa, popř. hmotného bodu vzhledem ke [[vztažná soustava|vztažné soustavě]]. Kudy se hmotný bod pohybuje popisuje [[trajektorie]], geometrická čára prostorem, kterou hmotný bod při pohybu opisuje.
 Podle tvaru trajektorie rozlišujeme [[přímočarý pohyb]] (probíhá podél konstantně směřujícího vektoru) a [[křivočarý pohyb]] (nepřímočarý). Délku trajektorie nazýváme [[Trajektorie|dráha]].
 Při pohybu se mění velikost i směr [[polohový vektor|polohového vektoru]].
 První časovou [[derivace|derivaci]] [[polohový vektor|polohového vektoru]] nazýváme [[Rychlost|okamžitá rychlost]]. '''Průměrnou rychlost''' zavádíme jako
-: <math>\bold{v_p}=\frac{\bold{r}\left(t_1\right)-\bold{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}</math>.
+: <math>\mathbf{v_p}=\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}</math>.
 Limitním přechodem od průměrné rychlosti zavádíme (zpětně) '''rychlost okamžitou''':
-: <math>\mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\bold{r}\left(t_1\right)-\bold{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\bold{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \bold{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}</math>.
+: <math>\mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \mathbf{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}</math>.
-První časovou derivaci [[Rychlost|rychlosti]] nazýváme [[zrychlení]].
+První časovou derivaci [[rychlost]]i nazýváme [[zrychlení]].
-:<math>\bold{a}=\frac{d\bold{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v\frac{d\bold{\tau^0}}{dt}</math>,
+:<math>\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{d\mathbf{\tau^0}}{dt}</math>,
-kde <math>\bold{\tau^0}</math>je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako
+kde <math>\mathbf{\tau^0}</math>je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako
-:<math>\bold{a}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\bold\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\bold{\tau^0}+v^2\frac{d\bold{\tau^0}}{ds}</math>,
+:<math>\mathbf{a}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\mathbf\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v^2\frac{d\mathbf{\tau^0}}{ds}</math>,
 což lze interpretovat, jako že se zrychlení skládá z '''tečné''' a '''normálové''' složky, tedy
-:<math>\bold{a}=\bold{a_t}+\bold{a_n}</math>,
+:<math>\mathbf{a}=\mathbf{a_t}+\mathbf{a_n}</math>,
-kde <math>\bold{a_n}=\frac{v^2}{R}\bold{n^0}</math>, přičemž <math>R</math> je poloměr křivosti a <math>\bold n^0</math> jednotkový vektor ve směru [[normála|normály]].
+kde <math>\mathbf{a_n}=\frac{v^2}{R}\mathbf{n^0}</math>, přičemž <math>R</math> je poloměr křivosti a <math>\mathbf n^0</math> jednotkový vektor ve směru [[normála|normály]].
 Je-li tečné zrychlení nulové, jedná se o [[rovnoměrný pohyb]], v opačném případě o [[nerovnoměrný pohyb]].
-[[Skládání pohybů]] - [[Princip nezávislosti pohybů]] - [[Skládání rychlostí]] - [[Relativita pohybu]] - [[Vztažná soustava]] - [[Galileiho princip relativity]] - [[Einsteinův princip relativity]]
+[[Skládání pohybů]] – [[Princip nezávislosti pohybů]] – [[Skládání rychlostí]] – [[Relativita pohybu]] – [[Vztažná soustava]] – [[Galileiho princip relativity]] – [[Einsteinův princip relativity]]
 == Popis jednotlivých druhů pohybů ==
+[[Rovnoměrný přímočarý pohyb]] – [[Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] – [[Nerovnoměrný přímočarý pohyb]] – [[Rovnoměrný pohyb po kružnici]] – [[Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici]] – [[Nerovnoměrný pohyb po kružnici]]
-[[Rovnoměrný přímočarý pohyb]] - [[Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb]] - [[Nerovnoměrný přímočarý pohyb]] - [[Rovnoměrný pohyb po kružnici]] - [[Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici]] - [[Nerovnoměrný pohyb po kružnici]]
 == Veličiny ==
+[[Trajektorie]] – [[Dráha (fyzika)|Dráha]] – [[Rychlost]] – [[Zrychlení]] – [[Úhlová dráha]] – [[Úhlová rychlost]] – [[Úhlové zrychlení]] – [[Dostředivé zrychlení]] – [[Perioda (fyzika)|Perioda]] – [[Frekvence]]
-[[Trajektorie|Dráha]] - [[Rychlost]] - [[Zrychlení]] - [[Úhlová dráha]] - [[Úhlová rychlost]] - [[Úhlové zrychlení]] - [[Dostředivé zrychlení]] - [[Perioda (fyzika)]] - [[Frekvence]] ([[Frekvence|Kmitočet]])
-== Reference ==
-<ref>Z. Horák, F. Krupka: Fyzika, SNTL/SVTL, Praha 1966</ref>
-<references />
 == Literatura ==
+{{upravit literaturu}}
 * {{Citace monografie
  | příjmení =Julina M, Venclík V.
  | jméno =
@@ Řádek 69: / Řádek 67: @@
  | ean = 9788071832195
 }}
+* Z. Horák, F. Krupka: Fyzika, SNTL/SVTL, Praha 1966
 == Související články ==
 * [[Mechanika]]
 * [[Dynamika]]
+== Externí odkazy ==
+* {{Commonscat}}
+{{Autoritní data}}
+{{Portály|Fyzika}}
 [[Kategorie:Kinematika| ]]