نظرية أبيل ذات الحدين

نظرية أبيل ذات الحدين (بالإنجليزية: Abel's Binomial Theorem)‏ هي مطابقة رياضية مسماه على اسم العالم نيلز هنريك أبيل، وتشمل مجاميع المعاملات الثنائية. صيغتها كالتالي:

$\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.$

مثال

m = 2

${\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}$

انظر أيضًا

• نظرية ذات الحدين

مراجع

• إيريك ويستاين، Abel's binomial theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).