عدد أولي دائري

عدد أولي دائري
	الأرقام الناتجة عن تبديل أرقام العدد 19937 دوريًا. وذلك بإزالة الرقم الأول وإضافته مرة أخرى على الجانب الأيمن من سلسلة الأرقام المتبقية. تتكرر هذه العملية حتى نصل إلى الرقم الأولي مرة أخرى. نظرًا لأن جميع الأرقام الوسيطة الناتجة عن هذه العملية هي أرقام أولية، فإن العدد 19937 هو عدد أولي دائري.
سبب التسمية	دائرة
سنة النشر	2004
الناشر	Darling, D. J.
عدد العناصر المعروفة	27
أول عناصرها	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
أكبر عنصر معروف	(10^8177207-1)/9
موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت index	A016114; Circular primes (numbers that remain prime under cyclic shifts of digits);

العدد الأولي الدائري circular prime ، هو عدد أولي له خاصية تجعل العدد الناتج في كل خطوة وسيطة عند تبديل أرقامه (مع الأساس 10) دوريًا عددًا أوليًا أيضًا.^[1]^[2] على سبيل المثال، العدد 1193 هو عدد أولي دائري، ووذلك لأن الأعداد الناتجة عن تبديل أرقامه وهي 1931 و9311 و3119 جميعها أعداد أولية أيضًا.^[3] يمكن أن يتكون العدد الأولي الدائري الذي يحتوي على رقمين على الأقل من مجموعات من الأرقام 1 أو 3 أو 7 أو 9 فقط، لأن وجود الأرقام الزوجية 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعل العدد قابلاً للقسمة على 2 وبالتالي ليس عددًا أوليًا، كذلك فإن وجود رقم 0 أو 5 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعله قابلاً للقسمة على 5 وبالتالي ليس رقمًا أوليًا.^[4]

القائمة الكاملة لأصغر عدد أولي ممثل من جميع دورات الأعداد الأولية الدائرية المعروفة (لاحظ أن الأعداد الأولية المكونة من رقم واحد وكذلك الأعداد الأولية المتكررة (عدد الواحد المكرر) هم الوحيدون في دوراتهم الخاصة) هي:

2، 3، 5، 7، R₂ ، 13، 17، 37، 79، 113، 197، 199، 337، 1193، 3779، 11939، 19937، 193939، 199933، R₁₉ ، R₂₃ ، R₃₁₇ ، R₁₀₃₁ ، R₄₉₀₈₁ ، R₈₆₄₅₃ ، R₁₀₉₂₉₇ ، R₂₇₀₃₄₃ ، R_5794777 وR_8177207

حيث R_n هو عدد أولي متكرر يحتوي على n من الأرقام. لا توجد أعداد أولية دائرية أخرى حتى 10^23. ^[3] أحد أنواع الأعداد الأولية المرتبطة بالأعداد الأولية الدائرية هي الأعداد الأولية القابلة للتبديل permutable primes، والتي تعد مجموعة فرعية من الأعداد الأولية الدائرية (كل عدد أولي قابل للتبديل هو أيضًا عدد أولي دائري، ولكن ليس العكس بالضرورة). ^[3]

أساس آخر غير العشري

القائمة الكاملة لأصغر عدد أولي تمثيلي من جميع الدورات المعروفة للأعداد الأولية الدائرية في الأساس 12 هي (باستخدام اثنين وثلاثة مقلوبين للعشرة والحادي عشر على التوالي)

: 2, 3, 5, 7, Ɛ, R₂, 15, 57, 5Ɛ, R₃, 117, 11Ɛ, 175, 1Ɛ7, 157Ɛ, 555Ɛ, R₅, 115Ɛ77, R₁₇, R₈₁, R₉₁, R₂₂₅, R₂₅₅, R_4ᘔ5, R₅₇₇₇, R_879Ɛ, R_198Ɛ1, R₂₃₁₇₅, and R₃₁₁₄₀₇.

حيث R_n هو عدد أولي متكرر في الأساس 12 مكون من n من الأرقام. لا توجد أعداد أولية دائرية أخرى في القاعدة 12 حتى 12¹².

في الأساس 2 (نظام العد الثنائي)، يمكن أن تكون الأعداد الأولية لميرسين فقط أعدادًا أولية دائرية، حيث أن أي تبديل للصفر إلى الواحد يؤدي إلى وجود عدد زوجي وبالتالي ليس أوليًا.

مراجع

^ The Universal Book of Mathematics، Darling, David J.، 11 أغسطس 2004، ص. 70، ISBN:9780471270478، مؤرشف من الأصل في 2022-09-28، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25
^ Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math، Wells, D.، ص. 47 (page 28 of the book)، مؤرشف من الأصل في 2013-01-17، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-27
^ ^ا ^ب ^ج Circular Primes، Patrick De Geest، مؤرشف من الأصل في 2024-06-08، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25
^ The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge، Pickover, Clifford A.، 2 سبتمبر 2002، ص. 330، ISBN:9780521016780، مؤرشف من الأصل في 2022-09-29، اطلع عليه بتاريخ 2011-03-09

روابط خارجية

عدد أولي دائري في قاموس الأعداد الأولية
عدد أولي دائري في عالم الأرقام
OEIS تسلسل A068652 تسلسل مرتبط (الأعداد الأولية الدائرية هي تسلسل فرعي لهذا التسلسل)
الأعداد الأولية الدائرية والقابلة للتبديل والقابلة للقطع والقابلة للحذف
الأعداد الأولية المطلقة (بما في ذلك الأعداد الأولية الدائرية)، فيديو عن الأعداد الأولية

[The_Universal_Book_of_Mathematics-1] The Universal Book of Mathematics، Darling, David J.، 11 أغسطس 2004، ص. 70، ISBN:9780471270478، مؤرشف من الأصل في 2022-09-28، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25

[Prime_Numbers_-_The_Most_Mysterious_Figures_in_Math-2] Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math، Wells, D.، ص. 47 (page 28 of the book)، مؤرشف من الأصل في 2013-01-17، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-27

[Circular_primes-3] ا ^ب ^ج Circular Primes، Patrick De Geest، مؤرشف من الأصل في 2024-06-08، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25

[The_mathematics_of_Oz:_mental_gymnastics_from_beyond_the_edge-4] The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge، Pickover, Clifford A.، 2 سبتمبر 2002، ص. 330، ISBN:9780521016780، مؤرشف من الأصل في 2022-09-29، اطلع عليه بتاريخ 2011-03-09

[1]

[2]

[3]

[4]

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية