Joseph Fourier

Joseph Fourier
Jean-Baptiste Joseph Fourier
Gebore	(1768-03-21)21 Maart 1768 Auxerre, Boergondië, (deesdae Yonne), Frankryk
Oorlede	16 Mei 1830 (op 62) Paris, Frankryk
Vakgebied	Wiskundige, fisikus, historikus
Ander akademiese adviseur(s)	Jean-Baptiste Biot, Joseph-Louis Lagrange
Ander bekende student(e)	Peter Gustav Lejeune Dirichlet Claude-Louis Navier Giovanni Plana
Bekend vir	Fourier-nommer Fourier-reeks Fourier-transform Wet van Fourier Fourier–Motzkin-uitskakeling Kweekhuiseffek

Jean-Baptiste Joseph Fourier; 21 Maart 1768 – 16 Mei 1830) was 'n Franse wiskundige en fisikus. Hy is in Auxerre gebore en is veral bekend daarvoor dat hy die ondersoek na Fourier-reeks begin het. Hierdie reeks ontwikkel uiteindelik tot Fourier-analise en harmoniese analise. Hy is ook vir hul toepassings op probleme van hitte-oordrag en vibrasies bekend. Die Fourier-transform en Fourier se wet van geleiding word ook ter ere van hom genoem. Fourier word ook oor die algemeen gekrediteer met die ontdekking van die kweekhuiseffek.

Biografie

Fourier is in Auxerre (deesdae in die Yonne departement van Frankryk) gebore. Sy vader was 'n kleermaker en hy is wees gelaat op die ouderdom van nege jaar. Fourier is aanbeveel by die Biskop van Auxerre en deur hierdie inleiding is hy deur die Benediktynse Orde van die Klooster van St. Mark opgevoed. Die kommissies in die wetenskaplike korps van die weermag was gereserveer vir diegene van die hoër sosiale ordes. Omdat hy dus nie in aanmerking kom nie, aanvaar hy 'n militêre lektoraat oor wiskunde. Hy het 'n prominente rol in sy eie distrik geneem in die bevordering van die Franse Revolusie en hy dien op die plaaslike Revolusionêre Komitee. Hy is kort in gevangenis geneem tydens die skrikbewind, maar is in 1795 aangestel in die École Normale en het daarna Joseph-Louis Lagrange opgevolg by die École Polytechnique.

Fourier vergesel Napoleon Bonaparte op sy Egiptiese ekspedisie in 1798 as wetenskaplike adviseur en is as sekretaris van die Institut d'Égypte aangestel. Afgesny van Frankryk deur die Britse vloot, het hy die werkswinkels georganiseer waarop die Franse leër moes staatmaak vir hul oorlogswapens. Hy het ook verskeie wiskundige vraestelle bygedra tot die Egiptiese Instituut (ook genoem die Kaïro-instituut) met die oog op die verswakking van die Britse invloed in die Ooste. (Die Egiptiese Instituut is deur Napoleon gestig). Ná die Britse oorwinnings en die kapitulasie van die Franse onder Generaal Menou in 1801, keer Fourier terug na Frankryk.

In 1801 is Fourier as Prefek (Goewerneur) van die Departement van Isère (hoofstad Grenoble) deur Napoleon aangestel. Hy moes toesig oor padbou en ander projekte hou. Fourier het egter voorheen van die Napoleon-ekspedisie na Egipte teruggekeer huis toe om sy akademiese pos as professor aan École Polytechnique te hervat toe Napoleon in sy opmerking anders besluit het

... die Prefek van die Departement van Isère wat onlangs oorlede is, wil ek graag my vertroue in burger Fourier uitspreek deur hom op hierdie plek aan te stel.

Portret van Fourier met sy prefesjas deur Claude Gautherot, omstreeks 1806.

Omdat hy dus getrou was aan Napoleon, het hy die amp van prefek aangeneem. Terwyl hy in Grenoble was begin hy met die voortplanting van hitte te eksperimenteer. Hy het sy referaat "Memoire sur la propagation de la chaleur (Oor die voortplanting van hitte in vaste liggame)" aan die Parys Instituut op 21 Desember 1807 voorgelê. Hy het ook bygedra tot die monumentale Description de l'Égypte.

In 1822 Fourier volg Jean Baptiste Joseph Delambre op as Permanente Sekretaris van die Franse Akademie vir Wetenskappe. In 1830 is hy verkies as 'n buitelandse lid van die Koninklike Sweedse Akademie van Wetenskappe.

Fourier het nooit getrou nie.

In 1830 het sy verswakte gesondheid sy tol begin eis:

Fourier het reeds in albei Egipte en Grenoble, 'n paar aanvalle van aneurisme van die hart ervaar. By Parys was dit onmoontlik om te misgis met betrekking tot die primêre oorsaak van die gereelde verstikkings wat hy ervaar het. 'n Val, wat hy egter op die 4de Mei 1830 opgedoen het, terwyl hy met 'n trap afgegaan het, het die siekte vererger tot 'n mate bo wat ooit gevrees kon word.

Kort na hierdie gebeurtenis sterf hy op 16 Mei 1830 in sy bed.

Fourier is in die Père Lachaise-begraafplaas te Parys begrawe. Sy graf is versier met 'n Egiptiese motief om sy posisie as sekretaris van die Kaïro-instituut en sy samestelling van Description de l'Égypte te weerspieël. Sy naam is een van die 72 name wat op die Eiffeltoring ingeskryf is.

'n Bronsbeeld is in 1849 in Auxerre opgerig, maar dit is tydens die Tweede Wêreldoorlog vir bewapening afgesmelt. Joseph Fourier Universiteit in Grenoble is na hom vernoem.

Die analitiese teorie van hitte

Terwyl Fourier in Grenoble was begin hy met die voortplanting van hitte te eksperimenteer. Die uitkoms van sy eksperimente was die ontwikkeling van die diffusie van hitte vergelyking:

${\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)$

waar

$u$ is die temperatuur

$x,y,z$ is die euklidiese ruimtekoördinate

$t$ is tyd

$\alpha$ is die termiese diffusiwiteit van die medium

Hierdie vergelyking kan ook in algemene koördinate geskryf word:

${\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha \nabla ^{2}u$

Die oplossings vir hierdie vergelykings is nie triviaal nie en hang oor die algemeen af van die begintoestande van die medium. Ten einde die oplossing van hierdie vergelykings te vergemaklik, Fourier ontwikkel twee tegnieke wat toepassings ver buite die gebied van hittediffusie het.

Die eerste hiervan was die konsep van 'n Fourier-reeks waarvolgens 'n periodieke funksie benader kan word deur 'n reeks sinus- en cosinuskrommes met periodes $P/n$ op te som. ($P$ is die periodisiteit van die funksie en $n$ is 'n heelgetal).

Die tweede hiervan was die konsep van 'n Fourier-transform. In 'n Fourier-transform, transformeer 'n mens eers 'n vergelyking van die ruimtelike domein na die frekwensiedomein. Hierdie transformasie vervang differensiële operateurs met skalêre veranderlikes. Die resulterende vergelyking word opgelos en 'n inverse Fourier-transform word uitgevoer om die resultaat te kry. In die praktyk raadpleeg 'n mens 'n lys van tabelle vir die transformasies.

Fourier-reekse word vandag gereeld gebruik, maar baie ingenieursdissiplines kies die Laplace-transform bo die Fourier-transform.

Reële wortels van polinome

Fourier het 'n onvoltooide werk oor die bepaling en opspoor van reële wortels van polinome gelaat. Dit is deur Claude-Louis Navier geredigeer en in 1831 gepubliseer. Hierdie werk bevat baie oorspronklike materiaal—veral Fourier se stelling oor polinoom reële wortels, gepubliseer in 1820. In 1807 en in 1811 publiseer François Budan onafhanklik sy stelling (bekend as Budan se stelling). Hierdie stelling is baie naby aan Fourier se stelling (elke stelling is 'n uitvloeisel van die ander). Fourier se bewys is die een wat gewoonlik gedurende die 19de eeu in handboeke oor die teorie van vergelykings gegee is. 'n Volledige oplossing van die probleem is in 1829 deur Jacques Charles François Sturm gepubliseer.

Ontdekking van die kweekhuiseffek

Illustrasie van die kweekhuiseffek

In die 1820's bereken Fourier dat 'n voorwerp so groot soos die Aarde, en op sy afstand van die Son, aansienlik kouer sou wees as wat die planeet werklik is as dit net deur die uitwerking van inkomende sonstraling verhit word. Hy ondersoek verskeie moontlike bronne van die bykomende waargenome hitte en publiseer artikels in 1824 en 1827. Terwyl hy uiteindelik voorgestel het dat interstellêre straling verantwoordelik kan wees vir 'n groot deel van die bykomende warmte, word Fourier se oorweging van die moontlikheid dat die Aarde se atmosfeer as 'n isolator van een of ander aard kan optree. Deesdae is dit erken as die eerste voorstel van wat nou bekend staan as die kweekhuiseffek, hoewel Fourier dit nooit so genoem het nie.

Fourier het in sy artikels verwys na 'n eksperiment van de Saussure. Hy het 'n vaas met swart kurk uitgevoer. In die kurkprop het hy verskeie ruite deursigtige glas ingesit, geskei deur intervalle van lug. Middagsonlig is deur die glasruite aan die bokant van die vaas toegelaat. Die temperatuur het meer verhoog in die meer binnekompartemente van hierdie toestel. Fourier het tot die gevolgtrekking gekom dat gasse in die atmosfeer 'n stabiele versperring soos die glasruite kan vorm. Hierdie gevolgtrekking het moontlik bygedra tot die latere gebruik van die metafoor van die "kweekhuiseffek" om te verwys na die prosesse wat atmosferiese temperature bepaal. Fourier het opgemerk dat die werklike meganismes wat die temperature van die atmosfeer bepaal sluit ook konveksie in. Konveksie was nie in de Saussure se eksperimentele toestel teenwoordig nie.

Geskrifte

Théorie analitique de la chaleur, 1888

• "Sur l'usage du théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines". Bulletin des Sciences, Par la Société Philomatique de Paris (in Frans): 156–165. 1820.
• Théorie analytique de la chaleur (in Frans). Parys: Firmin Didot Père et Fils. 1822. OCLC 2688081.
  • Théorie analitique de la chaleur (in Frans). Vol. 1. Parys: Gauthier-Villars. 1888.
• "Remarques Générales Sur Les Températures Du Globe Terrestre Et Des Espaces Planétaires". Annales de Chimie et de Physique. 27: 136–167. 1824a.
• Gay-Lussac, Joseph Louis; Arago, François, reds. (1824b). "Resume theorique des Proprietes de la chaleur rayonette". Annales de Chimie et de Physique (in Frans). Parys. 27: 236–281.
• Mémoire sur la température du globe terrestre et des espaces planétaires (in Frans). Vol. 7. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1827a. pp. 569–604. Vertaling na Engels deur W M Connolley
• Mémoire sur la distinction des racines imaginaires, et sur l'application des théorèmes d'analyse algébrique aux équations transcendantes qui dépendant de la théorie de la chaleur (in Frans). Vol. 7. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1827b. pp. 605–624.
• Analyse des équations déterminées (in Frans). Vol. 10. Firmin Didot frères. 1827c. pp. 119–146. Geargiveer vanaf die oorspronklike op 30 September 2011. Besoek op 20 April 2011.
• Remarques générales sur l'application du principe de l'analyse algébrique aux équations transcendantes (in Frans). Vol. 10. Parys: Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1827d. pp. 119–146.
• Mémoire d'analyse sur le mouvement de la chaleur dans les fluides (in Frans). Vol. 12. Parys: Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1833. pp. 507–530.
• Rapport sur les tontines (in Frans). Vol. 5. Parys: Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. 1821. pp. 26–43.

Notas

Hierdie artikel is in sy geheel of gedeeltelik vanuit die Engelse Wikipedia vertaal.