電阻
![本頁使用了標題或全文手工轉換](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
在電磁學裏,電阻(英語:resistance)是一個物體對於電流通過的阻礙能力,以方程式定義為:
;
假設一個物體具有均勻截面面積,則其電阻與電阻率、長度成正比,與截面面積成反比。
在國際單位制中,電阻的單位為歐姆(Ω,Ohm)。電阻的倒數為電導,單位為西門子(S)。
假設溫度不變,則很多種物質會遵守歐姆定律,即這些物質所組成的物體,其電阻為常數,不跟電流或電壓有關,一般稱這些物質為「歐姆物質」;不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。
在電路符號中,常以前綴R表示恆定電阻的電阻值,例如R1、R02、R100等。
導體與電阻器
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Metal_film_resistor.jpg/200px-Metal_film_resistor.jpg)
像電線一類的物體,具有低電阻,可以很有效率地傳輸電流,這類物體稱為「導體」。通常導體是由像銅、金和銀一類具有優等導電性質的金屬製造,或者次等導電性質的鋁。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種;應該使用哪種原料,要視指定的電阻、能量耗散、準確度和成本等因素而定。
直流電
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Ohms_law_vectors.svg/200px-Ohms_law_vectors.svg.png)
在物理學裏,對於物質的微觀層次電性質研究,會使用到的歐姆定律,以向量方程式表達為
- ;
在導體內任意兩點g、h,定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h,電場力所需做的機械功[1]:
- ;
其中,是電壓,是機械功,是電荷量,是微小線元素。
假設,沿着積分路徑,電流密度為均勻電流密度,並且平行於微小線元素:
- ;
其中,是積分路徑的單位向量。
那麼,可以得到電壓:
- ;
其中,是積分路徑的徑長。
假設導體具有均勻的電阻率,則通過導體的電流密度也是均勻的:
- ;
其中,是導體的截面面積。
電壓簡寫為。電壓與電流成正比:
- 。
總結,電阻與電阻率的關係為
- 。
假設,則;將單位電荷從點g移動到點h,電場力需要作的機械功。所以,點g的電勢比點h的電勢高,從點g到點h的電勢差為。從點g到點h,電壓降是;從點h到點g,電壓升是。
交流電
[編輯]假設電線傳導的電流是高頻率交流電,則由於趨膚效應,電線的有效截面面積會減小。假設平行排列幾條電線在一起,則由於鄰近效應,每一條電線的有效電阻會大於單獨電線的電阻。對於普通家用交流電,由於頻率很低,這些效應非常微小,可以忽略這些效應。
測量電阻
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Four-point.png/150px-Four-point.png)
電阻計是測量電阻的儀器。由於探針電阻和接觸電阻會造成電壓降,簡單電阻器不能準確地測量低電阻。高準確度測量工作必須使用四端點測量技術(four-terminal measurement technology)。
能帶理論概述
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Resistance_band_theory_insulator_zh.png)
根據量子力學,束縛於原子內部的電子,其能量不能假定為任意數值,而只能佔有某些固定能階,在這些能級之間的數值不可能是電子的能量。這些能級可以分為兩組,一組稱為導帶,另一組稱價帶。導帶的能級通常比較高一些。處於導帶的電子可以自由地移動於物體內部。
在絕緣體和半導體中,原子之間會相互影響,使得導帶和價帶之間出現能隙,電子無法處於能隙。為了要產生電流,必須給予電子相當大的能量,協助電子從價帶,跳過能隙,進入導帶。因此,即使對這些物質施加很大的電壓,產生的電流仍舊很小。
電阻種類
[編輯]![]() | 此章節需要擴充。 |
各種不同材料的電阻
[編輯]金屬
[編輯]金屬是一群原子以晶格結構形成的晶體,每個原子都擁有一層(或多層)由電子組成的外殼。處於外殼的電子能脫離原子核的吸引力而到處流動,形成一片電子海,使得金屬能夠導電。當施加電勢差(即電壓)於金屬兩端時,因為感受到電場的影響,這些自由電子會呈加速運動。但是每當自由電子與晶格發生碰撞,其動能會遭受損失,以熱能的形式將能量釋放,所以,電子的平均移動速度是漂移速度,其方向與電場方向相反。由於漂移運動,會產生電流。在現實中,物質的原子排列不可能為完全規則,因此電子在流動途中會被不按規則排列的原子散射,這是電阻的來源。
給予一個具有完美晶格的金屬晶體,移動於這晶體的電子,其運動等價於移動於自由空間、具有有效質量的電子的運動。所以,假設熱運動足夠微小,週期性結構沒有偏差,則這晶體的電阻等於零。但是,真實晶體並不完美,時常會出現晶體缺陷,有些晶格點的原子可能不存在,可能會被雜質侵佔。這樣,晶格的週期性會被擾動,因而電子會被散射。另外,假設溫度大於絕對零度,則處於晶格點的原子會發生熱震動,因而出現熱震動的粒子——聲子——移動於晶體。溫度越高,聲子越多。聲子會與電子發生碰撞,這過程稱為晶格散射(lattice scattering)。主要由於上述兩種散射,自由電子的流動會被阻礙,晶體因此具有有限電阻[2]。
半導體和絕緣體
[編輯]對於金屬,費米能級的位置在導帶區域內,因此金屬內部會出現自由的傳導電子。可是,對於半導體,費米能級的位置在能隙區域內。
本征半導體是未被摻雜的半導體,其費米能級大約為導帶最低值與價帶最高值的平均值。當溫度為絕對零度時,本征半導體內部沒有自由的傳導電子,電阻為無窮大。當溫度開始上升,高於絕對零度時,有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中;假設施加外電場,則這些電子在獲得外電場的能量後,會移動於金屬內部,因而形成電流。
雜質半導體是經過摻雜的半導體。靠着捐贈電子給導帶,或價帶接受電洞,外質半導體內部的雜質原子能夠增加電荷載子的密度,從而減低電阻。高度滲雜的半導體的導電性質類似金屬。在非常高溫度狀況,熱生成電荷載子的貢獻會超過雜質原子的貢獻;隨着溫度的增加,電阻會呈指數遞減。
離子液體/電解質
[編輯]在電解質中,電流是由帶電的離子的流動產生,因此液體的電阻很受鹽的濃度所影響。譬如蒸餾水是絕緣體,但鹽水就是很好的導電體。
在生物體內的細胞膜,離子鹽負責電流的傳送。細胞膜中的小孔道,稱為離子通道,會選擇什麼離子可以通過。這直接決定了細胞膜的電阻。
非歐姆元件
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ohmic_device_and_non-ohmic_device.png/250px-Ohmic_device_and_non-ohmic_device.png)
有些電路元件不遵守歐姆定律,它們的電壓與電流之間的關係(I-V線)乃非線性關係。PN接面二極體是一個顯明範例。如右圖所示,隨着二極體兩端電壓的遞增,電流並沒有線性遞增。給定外電壓,可以用I-V線來估計電流,而不能用歐姆定律來計算電流,因為電阻會因為電壓的不同而改變。具有這種特性的電阻或元件稱為「非線性電阻」或「非歐姆元件」。
非歐姆元件的常見實例包括二極體、氣體放電燈(螢光燈)、壓敏電阻等。
對於這類元件在特定電壓電流下的電阻量,使用V-I線的斜率(或是I-V曲線斜率的倒數),稱為小信號電阻(small-signal resistance)、增量電阻(incremental resistance)或動態電阻(dynamic resistance),定義為
- ,
此動態的電阻量適用於計算非歐姆元件,動態電阻的單位一樣也是歐姆[3]。
溫度對電阻的影響
[編輯]溫度對不同物質的電阻會有不同的影響。
導電體
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/TCR_Copper.png/250px-TCR_Copper.png)
- ;
其中,是典型金屬在參考溫度為時的參考電阻,是電阻溫度系數。
是電阻變化百分比每單位溫度。每一種物質都有其特定的。實際而言,上述關係式只是近似,真實的物理是非線性的;換句話說,本身會隨着溫度的改變而變化。因此,通常會在字尾添加測量時的溫度。例如,是在溫度為15 °C時測量的電阻溫度系數;使用為電阻溫度系數,則參考溫度為15 °C,參考電阻為金屬在參考溫度為15 °C時的參考電阻,而且上述關係式只適用於計算溫度在15 °C附近的電阻 [6]。
稍加排列,這方程式又可表示為
- 。
取的極限,則可得到微分方程式[4]
- 。
所以,在溫度為時,物質的電阻溫度系數是,其電阻對溫度的曲線在溫度為時的斜率,除以溫度為時的電阻。
於1860年代,奧古斯土·馬西森想出馬西森定則(Matthiessen's rule)。這定則表明,總電阻率可以分為兩個項目[7]:
- ;
其中,是由於晶體缺陷而產生的電阻率,是由於聲子而產生的電阻率。
與金屬內部的缺陷密度有關,是電阻率對溫度的曲線外推至0K時的電阻率。因此,與溫度無關。等於。假若缺陷密度不高,則通常與缺陷密度無關。與電子跟聲子的碰撞率有關,而碰撞率與聲子密度成正比。假設溫度高於德拜溫度,則聲子密度與溫度成正比,所以,與溫度成正比:
- 、
- ;
其中,是比例常數。
這方程式等價於前面電阻與溫度的關係方程式。
假設溫度低於德拜溫度,則電阻與溫度的5次方成正比[8][9][10]:
- ;
其中,是比例常數。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Electrical_Resistance_Vs_Temperature.png/200px-Electrical_Resistance_Vs_Temperature.png)
如右圖所示,當溫度接近絕對溫度時,黃金和白金的電阻趨向於常數;而當溫度小於4.2K時,水銀的電阻突然從0.002歐姆陡降為10-6歐姆,成為超導體。
半導體
[編輯]溫度越高,本征半導體的導電性質越優良,電子會被熱能撞跳至導帶,從而可以自由的移動,也因而留下電洞於價帶,也可以自由的移動於價帶。這電阻行為以方程式表達為
- ;
其中,,是常數。
外質半導體的電阻對於溫度的反應比較複雜。從絕對零度開始,隨着溫度增加,由於載子迅速地離開施子或受子,電阻會急劇降低。當大多數的施子或受子都失去了載子之後,電阻會因載子的遷移率(mobility)下降而隨溫度稍為上升。當溫度升得更高,外質半導體的電阻行為類似本征半導體;施子或受子的載子數量超小於因熱能而產生的載子的數量,於是電阻會再度下降[12]。
絕緣體和電解質
[編輯]絕緣體和電解質的電阻與溫度一般成非線性關係,而且不同物質有不同的變化,故不在此列出概括性的算式。
超導體
[編輯]某些材料在溫度接近絕對零度(-273.15°C)或極低的溫度時會出現超導現象,目前發現的超導體的最高溫度約是203開爾文(-70°C)。
應變對電阻的影響
[編輯]導體的電阻受應變影響而改變。假設施加張力(一種應力的形式,會引起應變,即導體伸長)於導體,則導體沿張力的方向,其長度會增加,相對而言,導體於垂直張力方向的截面面積會減少。這兩種效應共同貢獻,使得受到張力的導體,其電阻會隨之增加。假設施加壓力,則由於壓縮(方向相反的應變:導體縮短,截面面積增加),導體應變部分的電阻會減少。應用這效應,應變片(strain gauge)可以測量物體的應變與所受張力。
參看
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Alexander, Charles; Sadiku, Matthew, fundamentals of Electric Circuits 3, revised, McGraw-Hill: pp. 9–10, 2006, ISBN 9780073301150
- ^ Seymour J, Physical Electronics, pp 48–49, Pitman, 1972
- ^ Horowitz, Paul; Winfield Hill. The Art of Electronics 2nd. Cambridge University Press. 1989: 13. ISBN 0-521-37095-7.
- ^ 4.0 4.1 Pender, Harold & Del Mar, William (編), Handbook for Electrical Engineers:a reference book for practicing engineers and students 2nd, New York: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 1350, 2094, 1922
- ^ Bird, John, Electrical and electronic principles and technology, Newnes: pp. 22–24, 2006, ISBN 9780750685566
- ^ Ward, MR, Electrical Engineering Science, pp36–40, McGraw-Hill, 1971.
- ^ Kittel, Charles, Introduction to Solid State Physics 8th, John Wiley & Sons, Inc.: 148–152, 2005, ISBN 9780471415268
- ^ A. Matthiessen, Rep. Brit. Ass. 32, 144 (1862)
- ^ A. Matthiessen, Progg. Anallen, 122, 47 (1864)
- ^ Enss, Christian; Hunklinger, Siegfried, Low-temperature physics illustrated, Springer: pp. 216–218, 2005, ISBN 9783540231646
- ^ 昂內斯, 海克, Investigations into the properties of substances at low temperatures, which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium. (PDF), Nobel Lecture, 1913年12月 [2010-12-23], (原始內容存檔 (PDF)於2006-04-25)
- ^ Seymour J, Physical Electronics, chapter 2, Pitman, 1972
外部連結
[編輯]- 克萊門森大學車輛電子實驗室網頁:電阻計算機(英文)
|
|