存在圖
存在圖是查爾斯·皮爾士發明的邏輯表達式的一種圖示或可視表示法。皮爾士在1882年寫了第一篇關於圖形邏輯的論文，並持續開發這種方法直到1914年他故去。
圖形
[編輯]皮爾士提出了三個存在圖系統:
Alpha嵌套於beta和gamma 中。Beta不嵌套於gamma中，量化的模態邏輯超出了皮爾士的視野。
Alpha
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語法是:
- 空白頁；
- 寫在頁面任何地方的單一的字母或短語；
- 包圍在叫做切或sep的簡單閉合曲線內的對象(子圖)。切可以為空。切可以隨意嵌套和毗連但不能交疊。一個圖的任何合式部分都是子圖。
語義是:
- 空白頁指示真理；
- 字母，短語，子圖和整個圖可以為真或假；
- 用切包圍一個對象等價於邏輯否定或布爾補運算。所以空切指示假；
- 在一個給定切內的所有對象都默認的合取起來了。所以alpha圖是極小表示的句子邏輯，基於了對與和非的充分表達。alpha圖建立了對二元素布爾代數和真值函子的根本簡化。
一個對象的深度是包圍它的切的數目。
推理規則:
- 插入 - 任何圖都可以插入到奇數層。
- 刪除 - 任何圖都可以刪除自偶數層。
等價規則:
- 重切 - 嵌套的成對的切可以被增加或去除自任何圖的周圍。
- 重複 - 任何子圖都可以重複出現在包含這個子圖的那個圖中的任何地方。
- 去重複 - 任何圖內重複出現的兩個子圖可以去掉同層中任何一個或位於內層的那個子圖。
證明按照一系列步驟操縱一個圖，每個步驟都由上述規則中一個來證實，直到這個圖被簡約為一個空切或空白頁。可以如此簡約的圖現在叫做重言式或矛盾。不能簡約超過一個特定點的圖類似於一階邏輯的可滿足公式。
Beta
[編輯]皮爾斯使用直覺的英語短語來記號表示謂詞；還採用了當代邏輯使用的大寫拉丁字母。點斷言包含在論域中的一個個體的存在。同一個對象的多個實例用線連起來，這個線叫做"同一線"。這裡沒有文字變量或量詞。連接兩個或多個謂詞的同一線共享一個公共變量。beta圖可以被當作採用可隱含量化的變量。對象的深度是它包含的切的數目。如果一個變量的"最淺"的實例有偶數(奇數)深度，這個變量被默認的存在(全稱)量化了。beta圖看起來是流線型的帶有等式的一階邏輯，但是在次要文獻中沒有清晰的指出。
Gamma
[編輯]向alpha增加了第二類切，寫做虛線而不是實線。使用虛線的簡單閉合的曲線可以讀做模態邏輯的基本一元運算。
Zeman (1964) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）首先注意到了:
引用
[編輯]主要文獻
[編輯]- 1931-35. The Collected Papers of C.S. Peirce. Pp 320-470 of vol. 4 constitute the locus citandum for the existential graphs. Available online as 4.372-417（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and 4.418-529.
- 1992. Reasoning and the Logic of Things. Ketner, K.L. and Putnam, H., eds.. Harvard University Press.
- 2001. Semiotic and Significs: The Correspondence between C.S. Peirce and Victoria Lady Welby. Hardwick, C.S., ed. Texas Tech University Press.
- A transcription of Peirce's MS 514 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, edited with commentary by John Sowa.
As of this writing, the chronological critical edition of Peirce's works, the Writings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, extends only to 1890. Much of Peirce's work on graphical logic consists of manuscripts written after that date and still unpublished. Hence our understanding of Peirce's graphical logic is likely to change as the remaining 25 volumes of the chronological edition appear.
次要文獻
[編輯]- Hammer, Eric M., 1998, "Semantics for Existential Graphs," Journal of Philosophical Logic 27: 489 - 503.
- Roberts, Don D., 1973. The Existential Graphs of C.S. Peirce. John Benjamins. The definitive version of his 1963 thesis.
- Shin, Sun-Joo, 2002. The Iconic Logic of Peirce's Graphs. MIT Press.
- Zeman's 1964 thesis. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
外部連結
[編輯]- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Peirce's Logic （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Eric Hammer. Employs parentheses notation.
- Van Heuveln, Bram, "Existential Graphs. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" Dept. of Cognitive Science, Rensselaer Polytechnic University. Alpha only.
- Gottschall, Christian, Proof Builder — Java applet for deriving Alpha graphs