雙複數

雙複數乘法表

×	1	i	j	k
1	+1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	k	+1	i
k	k	−j	i	−1

雙複數係擁有以下形式嘅超複數：

$t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R$

而 $ij=ji=k,\quad i^{2}=-1,\quad j^{2}=+1.$

線性表示法

喺雙複數$t=w+xi+yj+zk,\$中，請注意由於ij=k，所以$t=(w+xi)+(y+zi)j\$。 噉就映射

$t\mapsto {\begin{pmatrix}p&q\\q&p\end{pmatrix}},\quad p=w+xi,\quad q=y+zi$。

係一個以2x2嘅複數矩陣組成嘅雙複數嘅線性表示方式。

例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j嘅線性表示法係

${\begin{pmatrix}i&0\\0&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}}.$

請注意呢個代數矩陣同其他代數矩陣嘅分別係：呢個代數矩陣係一個可交換嘅代數矩陣。