用頭幾個費氏數做邊長嘅正方形砌埋一齊
費氏數列(又譯斐波那契數列),係由意大利數學家費波那西研究出嚟嘅數列。頭兩個數係0同1,之後嘅數就係之前兩個數加埋嘅總和。數式上嚟講,就係:
![{\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7734015dc72f99004b28eabd8110ce277edc296a)
同埋
![{\displaystyle F_{n+2}=F_{n}+F_{n+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dafa7031be301ebfc6ab4b532c75fbac037c238b)
數列嘅數字(唔包括0)叫費氏數(又譯斐波那契數)。
費氏數列頭15個數:(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610。(OEIS數列A000045)
斐波那契數可以用通式表達:
![{\displaystyle F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}={{(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}} \over 2^{n}{\sqrt {5}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212ddc7c57e4e5040ca41e74b1f8cc7155e56283)
後項同前項嘅比,趨向黃金比:
假設
右手邊根據定義,可以轉做:
,即係黃金比嘅定義。