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複利

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複利,又叫複息,係依家銀行普遍採用嘅一種計利息嘅方法,無論借錢儲錢都係噉計。通常利息係正數,於是借錢之後一次過要還嘅錢會隨著時間越嚟越多,儲錢都係差唔多;而銀行為咗賺錢,通常借錢嘅息係高過儲錢嘅息。喺複利呢種制度,利息係固定嘅,計息時連埋本金一齊計,總共嘅金額會以幾何級數增長,於是會越滾越大。

複利效應

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複利係現代理財一個重要概念,由複利產生嘅財富增長,叫做「複利效應」或者「複息效應」,對財富可以帶來深遠嘅影響。假設投資每年嘅回報率係100%,本金10萬,如果按照普通利息計,每年回報只有10萬,10年都只有100萬,整體財富增長只係10倍,但係按照複利方法計,首年回報係10萬元,令個人整體財富變成20萬,第二年20萬會變成40萬,第三年40萬再變80萬元,10年累計增長會高達1024倍(2嘅10次方),亦即指10萬元嘅本金,最後會變成1.024億元。

計法

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假設有本金 ,利息係 (每年計), 年滾一次,又假設唔郁啲錢,噉喺 年之後 ,總共嘅金額係:

同歐拉數e嘅關係

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1683年,數學家雅各布·白努利喺計緊同複利有關嘅數嘅時候發現咗一個好有趣嘅現象:假設本金係一蚊,利息係每年一倍,如果年尾翻一次,就會得到總共兩蚊。但係,當翻得越嚟越密嘅時候,到底最後得到嘅錢會點樣增加?增加到幾多?

如果一年翻兩次,最後會得到 蚊;如果一年翻三次,最後會得到 蚊。噉如果係連續噉翻呢(即係翻無限次)?最後伯努尼得到嘅結果係大概 蚊。

依家知道,其實呢個有關複利嘅問題係求緊 ,根據定義亦即係歐拉數

睇埋

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參考

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  1. Lewin, C G(1970) "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. (英文)
  2. Lewin, C G(1981) "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. (英文)

出面網頁

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