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Teorema del residuo

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El teorema del residuo establece que el residuo de dividir un polinomio f(x) entre (x - a) es igual a f(a). Esto permite encontrar rápidamente el residuo de una división polinómica y determinar factores del polinomio divisor. Los ejemplos muestran cómo aplicar el teorema para hallar los residuos de x3-2x2+9 / x+2 y x2+x-2 / x-1. El teorema solo se aplica cuando el divisor está elevado a la primera potencia.

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Teorema del residuoJorge leonardo2010-5057
Definicion:Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).
aplicacionEl teorema del residuosirveparaencontrarde forma masrapida el residuo de una division entre polinomios.Tambiensirveparaencontrarfactores de dichopolinomio.
Ejemplos Hallar el residuo que resulta de dividirx³-2x²+9 / x+2x+2 = 0 (se iguala el divisor a cero)X = -2 ; al residuo se le llamara p(-2)Se sustituye p(x) por p(-2)Residuo = (-2)³-2(-2)²+9 = -8-8+9  R = -7
Ejemplo 2x²+x-2 / x-1X = 1(1)²+(1) – 2 = 0R = 0Factor del polinomio x²+x-2  x-1(x-1)(x+2)
restriccionesEl teorema del residuo se aplicaunica y exclusivamentecuando el divisor estaelevado a la primerapotencia.Ej: x-1  1x²-1  ²(1) raizcuadrada de 1x³-1  ³(1) raizcubica de 1

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  • 5. Ejemplo 2x²+x-2 / x-1X = 1(1)²+(1) – 2 = 0R = 0Factor del polinomio x²+x-2  x-1(x-1)(x+2)
  • 6. restriccionesEl teorema del residuo se aplicaunica y exclusivamentecuando el divisor estaelevado a la primerapotencia.Ej: x-1  1x²-1  ²(1) raizcuadrada de 1x³-1  ³(1) raizcubica de 1