长沙基础型作业数学七上

七一年级的同学们大家好，我是你们的朋友廖老师。今天 这节课我们一起来学习绝对值。什么是绝对值？如果只有一个数的绝对值呢？今天这节课老师带着大家一起来探究。首先让我们一起来回顾上两节课所学的内容， 你们还记得什么是数轴吗？数轴的话就是规定的三要素，哪三要素啊？就是规定的远点，规定的正方向，还规定的单位长度的直线，就是数轴。 任何一个有理数都能在数轴上找到对应的点，也就是任何一个有理数都能在数轴上表示出来。第二，什么是相反数？ 相反数啊，就是只有符号不同的两个数，就叫做互为相反数。只有符号不同的两个数，就叫做互为相反数。 那么我们也规定的零的相反数是零。老师举一个例子，这符号不同的两个数，比如说负三 和三，这两个数是不是只有符号不同的两个数，那么我们就把这两个数啊，就叫做互为相反数， 那么零的相反数就是零。互为相反数的话，就是你是我的相反数，我是你的相反数。负三是三的相反数，三是负三的相反数。这是上两节课我们所学的内容。 我们再来看我们今天这节课的学习目标，今天这节课有两个学习目标，第一个学习目标是理解绝对值的概念以及他的性质。第二，我们要会求一个有理数的绝对值， 如何求一个数的原绝对值呢？那么绝对值他是怎么得来的呢？今天呢，我们就带着这两个学习目标啊，一起来学习今天的内容。同学们请看这一根竖轴。 大象距离远点有多远呢？大象啊，距离远点有四个单位，一个单位，两个单位，三个单位，四个单位。 我们再来看两只小狗分别距离远点有多远？这条黑色的小狗，距离远点是三个单位 啊，那么这条灰色的小狗，它距离远点也是三个单位。 那么这两只狗到远点的距离是相等的，只是这条黑色的小狗啊，他在远点的右边。 这条灰色的小狗啊，在远点的左边啊，距离远点的距离都相等，那么我们的绝对值啊，也跟在数轴上是有关系的。我们今天这节课就来研究绝对值的概念。 好，我们再看这个题目。甲乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记住，东西走向。记， 向东行时的里程数为正规定的正方向，向东行时的里程数为正。两辆出租车都从顶地出发，也就是从原点出发。 甲车向东行驶十千米到达 a 处。同志们，甲车他从林地出发，到达 a 处的话就是十公里。 同志们，向东吧，向东为震，我们就记住震十千米。底车向西行驶十千米， 那么向西行驶与向东行驶恰好相反。向东为正，那么向西就是为负。 坚持十千米到达 b 柱，记做什么？记，做负十千米。同学们，一赢！为圆点， 取适当的单位长度来画数轴，并在数轴上标出 ab 的位置，则 ab 两点与圆点的距离分别是多少？ ab 两点与原点的距离分别是十个单位，对吧？他们的实际意义是什么呀？其实这两个问题就是我们今天要探究的问题， 看一看 a 点和 b 点距离远点的距离都是石，但是 a 点呢，他是正石， b 点呢是副石， 他们距离远点的距离都是相等的， a 点到远点的 o 的零的距离是十， b 到零的距离也是十，他们的距离相等，对吧？只是方向不同，所以他们表示的数是不同， a 表示的数是十正十， b 表示的数是副十。那么今天这节课，我们就来探究这样的问题。好，同志们， 我们回到刚才的那一根竖轴， ab 两点分别表示的数是负十和十。他们与园林的距离啊，其实都是十个单位。你看， a 到零是不是十个单位， b 到零也是十个单位， 所以他们到点远点的距离啊，都是十个单位。所以负十和十的绝对值就是十。那么绝对值的概念就来了， 他们到远点的距离都是十。所以呀，负十也好，十也好，他们的绝对 位置就是十，也就是副十。在他的两档画上两根竖线， 我们就把它叫做互时的负时的绝对值，负时的绝对值，负时的绝对值呢，就等于十，负时的绝对值就等于十。因为负时这个点到远点的距离是不是十个单位啊？所以他的绝对值就是十。 而证实的绝对值，证实的绝对值也就是证实的绝对值。同志们，证实的绝对值，他到远点的距离是不是也是十啊？所以他的绝对值就是十。 我们嘛，也规定了，零的绝对值就是它本身啊，赢的绝对值就是零。一般的数轴上表示数 a 的点。记住啊，我们来理解这句话，一般的竖轴上表示 a 的点，远点的距离，无论这个 a 在远点的左边还是右边啊，他到远点的距离就叫做竖 a 的绝对值。 记住啊，绝对值是什么？就是这个点到远点的距离就是绝对值。记住 a 的绝对值。 a 的绝对值， 这里的数为可以是正数，可以是负数，你正数也好，负数也好，到远点都有一定的距离，对吧？啊，那么我们就把这个距离就是 a 的绝对值。 好，请看这一根竖轴。同学们，这是什么？这个点是不是 四？那么这个四的话，从远点到这个四，这里啊，是不是四个单位？四到远点的距离是不是四个单位，所以四的绝对值就是四。记住，四的绝对值等于四。 同学们，绝对值是什么呀？就是在一个数的两端画上两根竖线，这两根竖线就是绝对值，四的绝对值就是四。 为什么四的绝对值是四啊？因为这个四，这个点在竖轴上，他到远点的距离就是四，所以绝对值就是四。我们再来看这里的负五 父母的绝对值。同志们，父母的绝对值，我们直接看这个父母到远点，他有几个 单位，他的绝对值就是几。负五到原点是五个单位，所以他的绝对值就是五。负五到原点的距离是五，所以负五的绝对值啊，也是五，那么我们记住，负五的绝对值等于五。 好，我们再来看看这个零，零到圆点的距离就是零啊，所以零的绝对值是它本身就是零，零的绝对值等于零。 好，请同学们说一说。利用竖轴上点到远点的距离来回答 这个五的绝对值。读这里五的绝对值，那么五到零的距离是多少？是不是五个单位？所以他的绝对值就等于五， 那么三点五正三点五的绝对值，正三点五的绝对值是不是等于多少呢？就等于三点五就等于三点五。正五，三点五的绝对值就是三点五，对不对啊？就是三点五， 那么负三的绝对值，负三，这个点在远点的左边啊，他距离远点是不是三个单位，所以他的绝对值就是三，负三的绝对值等于三。 好，我们再来看一看负四点五的绝对值，负四点五，他在远点的左边，距离远点是四点五个单位，所以他的绝对值就是四点五，零的绝对值就是零，观众们知道了吗？ 好，我们再来看绝对值的性质以及他的应用，请同学们观察这一些数的绝对值。 五的绝对值等于五，三点五的绝对值等于三点五，十的绝对值等于十，五十的绝对值等于五十，负三的绝对值等于三。负四点五的绝对值等于四点五， 负十的绝对值等于十。负五千的绝对值等于五千，零的绝对值等于零。请同学们观察这一些数的绝对值的结果， 你们有什么想法？有绝对值的定义，我们可以知道。第一，一个正数的绝对值就是他本身 啊，无论哪个正数，那么他的绝对值就是他本身。第二，一个负数的绝对值是他的相反数。 看看负三，他的绝对值就是三，是他的相反数吧。负四点五，他的绝对值就是四点五，他的相反数。负十，他的绝对值就是十，他的相反数负五千绝对值就是五千，也是他的相反数。第三，零的绝对值就是零，是他本身。 记住绝对值的定义，我们可以知道，一个正数的绝对值是他本身，一个零的绝对值也是他的本身啊，一个负数的绝对值就是他的相法书 上节课学习的相反数，对吧？好，请同学们思考这样一个问题，若字母 a 表示一个有理数，你知道 a 的绝对值等于什么吗？啊，我们有三种情况啊， a 表示一个有理， a 表示一个有理数，这个有理数有理数，这个 a a 他有可能是正数，对吧？ 如果当 a 是正数的时候， a 的绝对值是什么？就等于他本身还是 a， 那么就是 a， 对吧？如果是他正数的吧，就是 a 啊，正数的绝对值是他本身呢，所以就是 a。 好，当 a 是负数的时候，那么 a 的绝对值你们说是不是 他的相反数？所以我们只要在他的前面加上一个负号，就表示了他的相反数了，对不对？在 a 的前面加上一个负号， 他这是多少呀？负数的绝对值是他的相反数，这一个数的相反数只要在他的前面加上一个负号，就得到了他的相反数，对吧？所以这里 是多少负 a 啊？动 a 等于零的时候， a 的绝对值是多少？ a 的绝对值就是零，就是零，零的绝对值是零呢？所以他就是零。 同学们，这三种情况一定要记住，当 a 是正数的时候，他的绝对值是他本身。当 a 是负数的时候，他的绝对只是他的相反数。当 a 的绝对是等于零的时候，那么 a 的绝对是等于零，同学们明白了吗？啊，那么我们就知道了， a 的绝对值有三种情况，第一， a， a 是正数的时候，就是它本身 a a 大于零， 一定要记住啊，当 a 他是个负数的时候，那么他的绝对值就是他的相反数。负 a a 小于零， a 小于零，表示他是负数吧。 东 a 等于零的时候，他的绝对值就等于零， a 等于零。记住这三个关系式，一定要记住这三种情况。 好了，老师呢，给绝对值啊也下定一个定义。结论是这样的，一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值也是正数，零的绝对值是零。所以无论哪个数的绝对值 都是零和正数，对吧？零和正数，无论哪个数，他的绝对值都是零和正数 啊。任何一个有理数的绝对值都是非负数，非负数的话就是零和正数，对吧？非负数就是零和正数。任何一个有理数的绝对值都是非负数， 非负数也就是不是负数，不是负数的话，要么是零，要么是正数啊！好结论，我们再读一遍，一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，零的绝对值还是零。所以任何一个数的绝对值，要么是正数，要么是零 啊，那么 a 的绝对值他就大于或等于零。我们就知道了 a 的绝对值，这个 a 无论是 a 是哪个数啊，他都大于或等于零，大于或等于零。记住记住啊， 互为相反数，带两个数的绝对值有什么关系啊？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系啊？负三的绝对值和三的绝对值有什么关系啊？ 我们可以分析一对相反数，虽然虽然分别在远点的两边啊，负三也好，三也好，都在远点的两边，距离远点都是三个单位，但他们到远点的距离都是相等的 啊，负三和三到圆点的距离都是相等的，那么我们就知道了，互为相反数的两个数的绝对值是相等的 啊。互为相反数的两个数的语言啊，这个绝对值啊，是相等的啊，负三的绝对值和三的绝对值相等啊，他们都是三。 好了，我们呐，一起来做练习，复习，巩固绝对值的相关知识，请同学们判断并改错。第一，一个数的绝对值等于 本身，一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。 同志们，还有一种情况是谁啊？还有一种情况是零，所以这个是错误的，还一个还一个数是零。所以啊，一个数的绝对值等于他本身的话，则这个数一定是零或正数， 要把零也要加入进来啊，还有零呐，他的零的绝对值也是他本身呢。第二，一个数的绝对值等于他的相反数，一个数的绝对值等于他的相反数，则这个数一定是负数， 则这个数一定是负数。同学们，这个是错误的啊，一个数的绝对是等于他的相法数啊，等于他的相法数，则 这个数一定是负数，这可不一定是负数啊！啊，那么也有可能是零，对不对 啊？零的消防数也是零呢，对不对？所以这个也要把零包括进来。第三，如果两个数的绝对值相等，两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等， 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等吗？这可不一定，对吧？比如说，负三的绝对值是三，三的绝对值也是三，你们说负三等于三吗？ 所以这个是错误的。第四，如果两个数不相等，一个是不相等，那么这两个数的绝对值一定不等，这个也是错误，两个数不相等，比如说还是以复杂 三和三，负三和三，这两个数相不相等，他们不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等吗？他们的绝对值相等的。负三的绝对值是三，三的绝对值还是三，所以他们的绝对值相等 啊，所以这个是错误的。第五，有理数的绝对值一定是回复数，那么这个是正确的。 任何一个有理数的绝对值一定是非负数。什么是非负数啊？非负数的话，他就是零和正数就是非负数吧。 啊，所以说，任何有理数的绝对值，要么是零，要么是正数啊，所以他一定是回复数。 同志们明白了吗？好，我们再来看这些题目，求下列个数的绝对值，负二十一的 绝对值、正九分之四的绝对值、零的绝对值和负七点八的绝对值。要判断该数的符号 啊，我们首先应该判断该数的符号，再根据正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，零的绝对值是零，我们就可以求出来了。那么负二十一的绝对值等于二十一，正九分之四的绝对值是他本身 九分之四，零的绝对值是他本身零，负七点八的绝对值是他的相反数七点八 啊，那么就求出来了，要写写上解，然后呢？把这个题目写在解的后面啊， 那么我们一定要用上绝对值的符号。负二十一的绝对值等于二十一，挣九分之四的绝对值是他 本身九分之四，零的绝对值也是他的本身零。负七点八的绝对值是他的相反数，七点八 负数的绝对值就是他的相反数。好，一起来做这些练习，写出下列个数的绝对值，同志们写上解，然后我们再把六的绝对值，这些数的绝对值把它写出来。六的绝对值等于六，负八的绝对值是他的相反数。答 啊，负零点九的绝对值就是零点九，二分之五的绝对值就是二分之五，负十一分之二的绝对值是他相反数，十一分之二一百的绝对值是他本身，一百，零的绝对值是他本身零。 做出来了吗？好，再来填空。第一，绝对值等于零的数是什么？ 绝对值等于零，那么这个数啊，他肯定是零。第二，绝对值等于五点二五的正数是什么呀？记住哦，这里是正数，那么正数肯定就是五点二五，对吧？是他本身呀。 第三，绝对值等于五点二五的负数是什么呀？记住啊，是负数，所以这是负。五点二五绝对值等于二的数是多少呀？是负二和二，有两个负二或者是二 啊，两个二的绝对值是不是等于二？负二的绝对值是不是也是二？好， 我们一起来做随同练习。二、第一小题，谁的相反数是他的本身呢？ 战术的相反 数是他本身呀，对吧？零的相反数也是他本身呐。非负数的绝对值是他本身。那么我们就统一的概括出来了，非负数的绝对值就是他本身，非负数就是零和正数。零和正数的绝对值是他本身啊，零的相反数是他本身， 零的相反数是他本身啊，零的绝对值也是他本身，那么谁的绝对值是他的相反数？复数的绝对值，那么就是他的相反数。 那么负数是什么？就是非正数，非正数呢，就包括零和负数，这里要把零也包括进来啊，零的绝对值也是他的相反数，零的相反数是不是零呢？这中间呐，我们学的概念一定要思考的是， 之后一定要不要有破绽啊。非正数的绝对值是他的相反数啊，非正数就是零和负数就是非正数啊。零和负数，他的绝对值就是他的相反数，零的绝对值是他的相反数，零啊，负数的绝对值就是他的相反数啊。 第二，负三分之一的绝对值在相反数是多少？同志们，先把他的绝对值写出来，绝对值是多少？绝对值就是三分之一，三分之一。 那么三分之一的相反数呢？是不是还是在他前面加上负号，是不是负三分之一，负三分之一，负三分之一啊？负三分之一，那么若 a a 得绝对值等于二，那么 a 应该等于正负二。好，这里要把它写一个负三分之一，负三分之一，写出来，负三分之一， 负三分之一的绝对值的相反数。同志们，你先把他的绝对值求出来，负三分之一的绝对值不是三分之一，三分之一的绝对相反数是多少？负三分之一。 这个题目啊，转了一道弯，我们一定要学好，那么 a 的绝对只等着啊，那么 a 肯定有可能是正啊，有可能是错啊，对吧？ 好，第三题，判断下列书法是否正确。一个数的绝对值是四，则这个数是负四，这个是错误的，有可能是谁啊？有可能还是正四。还有一个答案，四。那么三的绝对值 大于零，三的绝对值是不是大于零呢？肯定是大于零的，因为三的绝对值是不是三呢？所以三的绝对值就大于零，同学们明白了吗？好，我们再来看一看负三的绝对值。 那么负三的绝对值啊，负一点三的绝对值是多少呀？负一点三的绝对值，我们来看负一点三的绝对值。 负一点三的绝对值是不是就是一点三呢？正一点三呢啊，正一点三，同志们看看，那么负一点三的绝对值就是正一点三，一点三， 一点三，那么我们就知道了，他一点三是不是大于零呢？这个是正确的。第四， 有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数，一定是正数吗？还有谁呀？还有零呐，对吧？所以要把零包过去呢，零要包过去呢啊！那么第五题，若 a 等于负 b， 这个 a 等于负 b， 你们想想， a 等于负 b， a 等于负 b， a 等于负 b， 你们想想， a 的绝对值是不是等于 b 的绝对值？ 这个是正确的啊， a 等于负 b， 则 a 得绝对值就等于 b 的绝对值啊，他们绝对值都是相等的。第六，若 a 得绝对值等于 b， b 的绝对值，则 a 等于 b， 这可不一定，如果 a 是一个复数， b 是个正数呢，对吧？这个是错误的啊，所以说 a 不一定等于 b。 第七，落 a 的绝对值等于负 a， 说明这个 a 是个负数啊，这负数的绝对值 才是他的相关数吧，这个 a b 为负数，这个是正确的吗？这个呀，是错误的。还有一个什么？还有一个零，还有一个零，还有一个零，要把零也包括进来啊，要把零包括进来，对吧？ 第八，互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值是相等的，这个是 正确的。好了，这是判断题。那么我们今天这节课啊，一起学习了什么呢？学习了绝对值。 第一，竖着上表示 a 的点与远点的距离，就叫做 a 的绝对值。第二，绝对值的性质是什么呀？ 那么 a 的绝对值大于等于零。第二，那么 a 的绝对值他有可能等于 a， a 的绝对值有可能等于负 a， a 的绝对值有可能等于零。什么情况下 a 的绝对值等于 a 呀？ a 大于零的时候，也就是 a 是个正数的时候，什么情况之下 a 的绝对值等于负 a 啊？ a 是个负数， a 小于零的时候，那么 a 的绝对值就是他的相反数，这是相反数，对吧？这是相。 那么 a 的绝对值等于零呢？ a 等于零的时候，这是绝对值的性质。好，我们一起来做巩固练习。若 a 的绝对值等于 b 的绝对值， a 与 b 的关系是什么？ a 等于负 b， a 等于 b， 这里是不能够确定的，是吧？啊，或者是 a 等于 b， 或者是 a 等于负 b 哦，这个是谁啊？是 c， a 有可能等于 b， a 有可能等于负 b 啊，因为 a 和 b 的话，因为啊，他们有可能是一阵一负，如果是一阵一负的话，那么 a 就等于负 b 啊，不，是，不能确定。第二题，若 a 的绝对值等于负 a， 则 a 一定是什么？ a 一定是个非 负数，要么是零，要么是个负数啊，是个啊，非正数，非正数就是个负数啊，是个负数。 这里不是非负数，非负数的话就是零。个正数是非正数，要么他是零，要么是负数，对吧？所以他是个非正数。记住啊，这里呢，老师呢，也仿佛了啊，应该是非正数，要么是零，要么是负数，所以他肯定是个非正数。 好了，最后啊，老师布置几个题目，考考大家。打开书到第十四页做一做第五题和第八题，看这两个题目你能不能够做出来，如果能做出来啊，说明绝对值。这一节课你学的非常好。 好了，同学们，今天这节课我们就学到这里，再见。

七年级的同学们，大家好，我是廖老师。今天这节课我们一起来学习有理数的大小比较有理数如何比较他们的大小呢？方法是怎样的呢？带着问题进入我们今天这节课的学习。 今天这节课有两个学习目标，第一个学习目标是通过探究得出有理数大小的比较方法，这是学习的重点。 第二个学习目标是能够利用数轴以及绝对值的知识来比较两个有理数的大小，这是学习的难点。带着这两个学习目标一起进入我们今天这节课的学习。 同学们，请你们看看这幅图，这幅图上啊，已经标出来了全国各地他的最高 高气温与最低气温。那么请你仔细观察，你能说出哪个城市的最低气温是多少吗？我们一起来看这几个城市。 武汉最低气温是五摄氏度，北京最低气温是负十摄氏度，也就是零下十摄氏度， 上海零摄氏度，广州十摄氏度，哈尔滨零下二十摄氏度，也就是负二十摄氏度， 好吃吗？你能够将这五个城市的最低气温按照从低到高的顺序依次排列吗？从低到高，那么哪个城市他的最 最低气温他是最低的呢？那么我们就要比较这些气温，谁大谁小， 谁小他就是最低，谁大他就是高，对吗？那么我们就要比较这些有理数的大小，有理数的大小如何比较？老师们，以这几幅图为地，这几个城市为地， 你们说谁的气温是最低的？点下温度啊，肯定要比点上温度要低，对吗？ 所以零下下的越多水就是最低。你们说这五个城市中间最低气温最小的是谁啊？是哈尔滨负二十摄氏。 那么接下来排水啊，是北京负十摄氏度，然后呢是上海零摄氏度，然后呢是武汉五摄氏度，最后最高的就是广州十摄氏度了。 什么？哈尔滨他最低负二十摄氏度，北京负十摄氏度，上海零摄氏度，武汉五摄氏度，北广州十摄氏度啊，什么 负二十小于负十，负十小于零，零小于五，五小于十， 其实这就是有理数的大小比较。我们在小学阶段呐，学习了比较 整数、分数、小数的大小，他们都是正数，那么这个题目中间呢，就有负数的比较大小，对吧？ 谁是最小的呀？负数小于零，零小于正数，对吧？那么负数与负数之间如何比较呢？负的越多，谁就越小，一句话，对吧？负二十他负的多一些，比负十要负的多一些，他就最小。 好，这就是有理数的大小比较。那么如何能够快速的比较有理数的大小呀？我们可以利用数轴来比较，我们知道了，在数轴上的话啊，左边的数要比右边的数 要小，对吧？左边的树要比右边的树要小。我们在这根树轴上把这几个城市他们的温度分别标出来， 谁在左边，谁在最左边，谁就是最小的，是吧？越往右边他就越大，是吧？负二十摄氏度，负十摄氏度，零摄氏度，五摄氏度，十摄氏度，看着没？ 我们在数轴上找到了这些有底数它的位置，就很能够快速的 得出他们的大小了，是吧？啊，越往右边他越来越大，越往左边他越来越小啊，左边的数小于右边的数，记住了，左边 的竖，小于右边的竖，在这根竖轴上就能够直观的比较出两个有理数的大小。好了，这是竖轴比较法，画一根竖轴，然后呢，在竖轴上分别表示这些有理数， 就能够快速的比较出有理数的大小了。数轴比较小吧，在数轴上表示两个数，右边的数啊，总比左边的数要大，记住了，右边比左边大啊，左边比右边小，是吧？越往左边， 他越往左边，他越小，越往右边他就越大，知道了吗？好了，跟着老师读一遍。在竖轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数要大。想一想，有没有最大的有理数呢？有没有最小的有理数呢？为什么呀？ 有没有最大的有理数？没有最大的有理数，也没有最小的有理数， 为什么呀？你看看最大的有理数，你越往左边，你往左边，我还往左边，你往左边，我还往左边，对吧？ 所以说呢，有没有最大的，有没有最小的呀？没有，有没有最大的？你往右边，我再往右边，因为越往右边越大，对吧？啊，越往左边越小，那么你说最小的，我到这里，左边的这里，我再到左边，再到左边。因为啊，这个竖轴 向两边无限延伸的，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，记住了吗？ 因为数字啊，他是无限的，因为是无限的，所以啊，我们比较不出来谁最小啊？没，嗯，不能够找到最小的有理数，也不能够找到最大的有理数。 好，请看这个例题，同学们在数轴上啊，表示负三负五四零，并且比较他们的大小，将他们呢，按照从小到大的顺序，用小于号连接起来， 我们不管它三七二十一，先把这些数在数轴上表示出来。解， 负三负四零在数轴上表示，如图，我们表示出来了，现在表示了有理数在数轴上的位置， 那么我们就能够快速的比较出他们的大小了。负五小于负三，负三小于零零小于四，对吧？啊，左边的小于右边的是吧？越往左边他越小，越往右边他越大， 将他们从小到大的顺序排列，负五小于负三，负三小于零零小于四，发现了吗？好，我们再来看这个题目。如图，数轴上的 a、 b、 c 三点表示的数呢？分别是 a、 b、 c， 他们的大小关系是怎样的？根据竖轴比较法，我们知道，越往左边越小，左边的小于右边的，那么 c 小于 a， a 小于 b， 或者是反过来，从大到小， b 大于 aa 大于 c， 对吧？所以选择哪一个？ b 大于 aa 大于 c， 是不是这样的呢？选择第四个答案， b 大于 aa 大于 c 啊，从大到小的顺序排列，右边的最大， b 最右边啊最大。然后呢，再看 a 啊， a 呢在 c 的右边， 所以说 a 排第二， c 呢，它最小，知道了吗？好，我们呐还可以运用法则来比较有理数的大小。比较有理数的大小，除了数轴比较法之外，我们还可以利用法则法则来比较。 老师们，看看这个问题，请你们思考，如何利用法则来比较两个有理数的大小呢？对于正数，零负数这三类数啊，他们之间有什么大小关系呢？ 两个负数之间如何比较他们的大小呢？两个负数，两个负数之间如何比较他们的大小啊？老师呢？等一下告诉大家一个最简单的比较方法。好，正数、零和负数如何比较他们的大小呢？ 同志们，正数大于零，零大于负数，对吗？这个是我们已经知道了的他们之间的关系，负数小于零，零小于正数，对吧？结论是这样的， 正数呢，他是大于零的啊，零呢？负数是小于零的，或者是零呢？是大于负数的啊。由此我们可以得出， 正数大于零啊，零大于负数，反过来，负数小于零，零小于正数啊，正数就是大于负数。 跟着老师读一遍，正数大于零，正数大于零，所有的正数他是都是大于零的啊，负数小于零，所有的负数他都是小于零的， 正数，那么就大于负数了。记住啦，正数大于负数，好比较了吧，如果是两个负数呢，我们就只要比较他们的绝对值，绝对值大，他反而小。 记住了啊，如果是两个负数比较绝对值，他越大，这个负数他就越小。或者是朋友们可以这样理解，谁负的越多，他就越小，对吧？ 你想一想，哎呀，这个买东西也好，我付的钱越多，是不是我身上的钱就越少呢？是吧？ 啊，可以这样来理解，负的越多，他这个数字就越小。记住，负的越多，他就越小啊，负的越少，那么他就 越大，这是负数比较好。那么看看，一大于零，零大于负一，那么一大于负一，负一呢？要大于负二， 最后的负一大于负二。同学们，负一他只负一个，负二呢，负了两个，是吧？负的越多，他就越小。所以说，负一大于负二，知道了吗？那么比较两个负数的话， 你们就不能够只看数字的大小，这个一大一小于二，我们就说负一大于负二，不是这样的啊，负的越多，他就越小， 那么绝对值越大，他就越小，绝对值越大，他就越小。你看看负一的绝对值，他是一，负二的绝对值是二啊，他比一大吧，所以说负二他就越小， 知道了吗？绝对值越大，他就越小啊，这是负数的比较，用我们刚才的方法来比较下面个数的大小，同学们，看看负括号负三和负括号乘二。 同学们，这个数字前面有两重符号，是吧？第一个呢，他前面三的前面有两个符号， 第二个呢，二的前面有一正一负，对吧？那么我首先要对他们进行符号的化解， 负括号负三，如何进行符号的化解呢？我们前面已经学过了，在数字前面，如果是偶数个负号，那么他就是一个正数，对吧？负 括号负三，这里有两个负号，那么他就相当于正三，是吧？那么负括号负三，他其实就是正三，简化符号之后，他就是正三了。负括号正二呢，前面是几数个负负号这一个负号吧，那么他就是个负数了，他就是负二， 所以先进行符号的化解，负括号负三，他就等于正三。负括号正二，他就等于负二。因为啊，正数大于负数，所以呢，老师们，三大于负二吧，也就是负括号负三大于负括号正二。 像这样的题目，记住先化解符号，然后比较他们的大小，知道了吗？一号两个数啊，要考 遇到他们的正负啊，要考虑到正负。好了，看看这两个数，这两个数他都是负数呀，这两个数都是负数的话，我们就要比较 谁的绝对值大，谁最小，谁的绝，谁的绝对值小，谁他就大，对吧？绝对值越大，他就越小。好，先来比较两个负数，看看他们的绝对值是多少？ 负三十五分之二十四，他就等于的绝对值就等于三十五分之二十四，负七分之五的绝对值就等于七分之五。然后呢，比较不出来呀，我们要把它转换成为同分母的分数进行比较，这是小学的学习的分 分数大小的比较，是吧？如果不是同分母的异分母的分数比较的话，同学们，我们要先把它转换成为同分母的分数。那么积分之五是不是三十五分之二十五呢？ 那么谁大呀？三十五分之二十五，也就是七分之五要大，绝对值七分之五要大， 所以绝对值越大，这个数就越小，是吧？这个负数就越小。 所以啊，负三十五分之二十四，他是大于谁的呀？他是大于三十五分之啊，这个啊，大于负七分之五 啊。负三十五分之二十四大于负七分之五。以后我们做题目要有 过程，过程的话，第一步先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值越大， 这个数他就越小。你看看负三十五分之二十四，他的绝对值他是越大的，越小的。所以呢，他就大于负七分之五了，知道了吗？ 利用我们的方法来比较同号两个数比较，我们要考虑他们的绝对值，绝对值。两个负数绝对值越大，他就越小，也就是谁负的越多，他就越小。 好了，两个复数相比较，绝对之大的反而小，绝对之大的反而小。 好什么呀？请比较这两个数。第一个呢，他是绝对值，负六分之五的绝对值，你们想想，负六分之五的绝对值，是不是他就是六分之五啊？ 第二个呢，负括号负零点八三，他有两重符号，但是这里是偶数个负号，偶数个负号的话，就相当于一个正号，他就是正零点八三，对吧？先化解， 那么负六分之五的绝对值就等于六分之五，负括号负零点八三就等于零点八三， 因为啊，六分之五呢，大于零点八三，所以负六分之五大于负括号负零点八三，是不是这样的呀？记住啊，像这样的有 绝对值的，我们要把绝对值求出来啊，有双重符号的，我们要进行化解，求出来之后，他们的结果进行比较，知道了吗？ 啊，好了，一起来提升我们的能力。下列判断正确的是来看 a， a 大于 b， 则 a 的绝对值大于 b 的绝对值。同志们，这个是否正确呢？ a 大于 ba 大于 ba 的绝对值，他就大于 b 的绝对值。同志们，我说是不是一大于负二， 一大于负二。如果 a 是一， b 是负二，是不是一大于负二，那么 a 的绝对值一的绝对值是不是一？ 那么负二的绝对值是不是二一大于二吗？所以说这个题目是错误的，像这样的，我们可以利用法例子举一个法例来验证他是错误的，所以说 a 是错误的 b， 若 a 的绝对值大于 b 一的绝对值 a 大于 b。 同学们， a 的绝对值大于 b 一的绝对值，你想想，负三的绝对值是不是大于二的绝对值， 你们说负三是不是大于二，所以说 b 也是错误的，我这举出一个啊，与他相反的地址，可以证明他是错误的，他就是错误。 c， a 小于 b 小于零， a 小于 b 小于零，说明 a 和 b 它都是负数， 是吧？ a 小于 b 小于零，那么 a 的绝对值还要小于 b 的绝对值， a 的绝对值小于 b 的绝对值，这是错误的。你看负三啊，负四小于负三小于零吧，那么负四的绝对值是不是四？它小于负三的绝对值吗？ 都说这个是错误的，都说 abc 都错了， b 肯定是对的，是吧？这个错误啊，比如说 a 等于 bb 呢，等于负二，是吧？我们可以举住例子啊，这个也是对的 啊，这个也是错误的，所以指出一个反力啊，来验证他是错误的，选择答案是的，奥特曼做对了吗？好了，一起来做练习。请看第一题，有理数理 啊，负括号负三又三分之一的绝对值，负一千的绝对值，负括号负五中最大的数是哪一个呢？ 好，我们进行化解。有理数零，不要说了，他已经这个，那么绝对值的话，我不管你是正负，最后得出来了，他肯定是个正数，对吧？除非是零的绝对值 啊，那么最后得出来的就是三有三分之一啊，三有三分之一，那么负一千的绝对值，他就是负一千，因为这个负啊，他绝对值得前面啊， 都说先把绝对值算出来，一千的绝对值是一千吧，再在他的前面加上个负号，是不是负一千呢？好，那么负过负五是不是就是正？所以说谁最大？ 这个负括号负最大，就是说是选择几啊，选择 b， 答案才是正确。 第二，比较下面个对数的大小，并说明理由。负括号负一，同学们赶快化解，他是多少，他就是一，负括号正二，他就是负二，是吧？所以说一他大于， 所以说大于。好，第二个呢？第二个，别管他三七二十一，我们呀，先把负七分之三转换成为分母式二十一的分数， 负七分之三，他就是负二十一分之九，所以呢，负二十一分之八，他是要大于负七分之三的啊。第三个是大于，是吧？那么 第三小题，第三小题，负括号负三，负点点三。同志们，他是不是正点点三，而负三分之一的绝对值是不是就是三分之一？三分之一是不是，是不是？点点三三三三三三三三，他是个无限 循环小数，是吧？无限循环小数，而这个点点三的负点点三的想都不要想，所以说他肯定小于他这个负数肯定小于一个正数 啊！其实不要算我们就知道了，负括号负零点三，他这个啊，他是个正数，他是个正数，但是他是一个有限小数啊。而零点三三三三三三这个无限小数啊，都说有限小数肯定小于，而且是三循环的。好，最后一个， 先画，先画解右边的负负二的绝对值是不是就是负二？ 那么负括号负二呢，它是不是就是正啊？所以说，前面的肯定小于后面的是吧？ 是等于吗？同学们，这个可不是等于啊，这个呢，是小于号，这里要填小于号，记住。老师，这个呢，出现了一点错误，这里要除用小于号，小于号，记住啊，小于号。 好了，将下列这些数啊，用小于号连接起来，同志们看看这几个数， 像这样的数，我们不管他三七二十一，先把能够化减的先化减零不要化减，负三不要化减五的绝对值，化减他就是五，负括号负四他化减就是四，负负五的绝对值，他就是负五，完成没 用小月连接谁最小呀？那么是不是就是负负五的绝对值最小是吧？然后就是负三，然后是零，然后是负括号负四他就是正四，是不是再小于五的绝对值，他就是五， 明白了吗？第一步，化简，然后再比较他们的大小。第四题，下表啊，记录了今年一月 某日呢某部分城市的最高气温，来看看，阜阳负五摄氏度，安庆二摄氏度，淮北负三摄氏度，合肥负一摄氏度，芜湖是四摄氏度。 在竖折上表示这些城市的最高气温值，你在竖折上表示出来了，你就能够比较的出他们的大小， 是吧？好，我们已经画好了竖轴表示出来了，是吧？然后根据竖轴上面表示的有理数，我们就能够比较的出来这些有理数的大小了。越是左边越小，是吧？ 负五摄氏度小于负三摄氏度，负三摄氏度小于负一摄氏度，负一摄氏度小于二摄氏度，二摄氏度小于四摄氏度，是不是这样的呀？好， 画出竖轴。然后呢，根据竖轴表示竖的方法，我们在竖轴上表示出这些有理数的点， 根据竖折上左边的点表示的竖比右边的点表示的竖要小，我们就可以直观的快速的比较出他们的大小了。好，第五题，如果 a 他是游历数，是比较 a 的绝对值与负二 a 的大小， a 的绝对值，那么 a 他不管是什么数，他都是一个正数，对吧？ 那么负二 a 呢？那么我们就要知道了，负二 a， 如果 a 它是个负数的话，负二 a， 你想想 它是不是一个正数呀？是吧？那么就是两个 a， 两个了，它是个正数。 好，那么就有几两种情况了，由于不能够确定 a 它的正负，所以需要分类来讨论。东 a 它是个负数的时候，东 a 它是零的时候，当 a 它是一个正数的时候，对吧？东 a 它大于零，也就是 它是个正数的时候，那么 a 的绝绝对值它大于零，负二 a 它小于零，所以 a 的绝对值它大于负二 a， 那么当 a 等于零的时候， a 的绝对值是不是等于零，负二也等于零，所以说 a 的绝对值等于负二，三种情况，是吧？当 a 小于零的时候，是不是负二大于零， 是吧？ a 的绝对值他就等于负 a 呀，他就等于负 a， 所以负 i 他大于负 a 啊，所以 a 的绝对值他小于负 a， 是吧？啊，我们就得出来了。 好了，今天这节课，老师呢，一起带着大家比较了有理数的大小。比较有理数的大 大小的方法是怎样的呢？第一种方法，在竖轴上表示出有理数，然后呢，以我们所学知识，右边的总比左边的大，左边的总比右边的小。 第二种方法呢？我们是用什么呀？用概念啊，用这个模式来比较， 正数他大于零，零他大于负数，正数大于负数，两个负数绝对是越大，他反而小，是吧？ 第二种方法，比较，老师们，那么这节课你学好了吗？如果还没学好，回过头再学一遍吧。今天这节课我们就上到这里，老师们再见。

七年级的同学们大家好，我是廖老师。今天这节课，我们一起来学习利用去疯狗的方法解一元一次方程。如何用去疯狗的方法解一元一次方程呢？ 在去分母的时候，我们应该注意些什么呢？带着问题进入今天这节课的学习。今天这节课一共有两个学习目标，第一个学习目标是掌握含有分数系数的一元一字方程的解法，这是学习的重点。第二个学习目标是 要熟练的利用解一元一次方程的步骤来解各种类型的方程，这是学习的难点。记住这两个学习目标，我们也带着这两个学习目标一起进入 今天这节课的学习。首先呢，请同学们看这一则资料。英国伦敦的博物馆啊，保存着一部极其珍贵的文物植草书， 这是古代埃及人用象形文字写的，一写在一种用紫砂草压制成的草片上的著作，他于公元前一千七百年左右写成。 这本书中啊，记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题是这样的， 一个数，他的三分之二，他的一半，他的几分之一，他的全部，加起来总共是三十三。请你求这个数一个 数，这个数是多少不知道，反正是他的三分之二，这个数的三分之二，是吧，也就是三分之二，这个数他的一半，一半的二分之一，二分之一，这个数他的几分之一，那么几分之一，这个数 他的全部，那么这个数自己加起来总共是三十三。同志们如何利用列方程一元一次方程来解决这个问题呢？其实是很好解决的，是吧？用现代的数学来解这样的问题啊，是迎刃而解了， 那么你能解决这个古代的问题吗？你认为本题的算数方法的解法方便，还是用方程来解更加方便呢？我们认为把刚才的那个问题 呀，列方程来解出来更加容易，更加容易理解，是吧？那么请你根据题意列出方程。首先我们应该设设这个数为 x， 则方程是什么呀？是不是三分之一 x， 三分之二 x 加上二分之一 x 加上七分之一 x 加上全部 x， 就等于三十三。 仔细观察这个方程，这个方程的话不像前面我们所学的方程，是吧？这个方程中啊，出现了很多的系数，都是 分数，三分之二是分数，二分之一是分数，七分之一是分数，是吧？那么按照原来的解法的话，我们可以把它合并同类项， 合并同类项，三分之二加二分之一加七分之一加一，括号 x 等于三十三。那么还有没有其他方法更加简单的解决这个方程呢？ 我们呀可以用去分母的方法，把三分之二的它的分母三去掉，二分之一的分母二去掉，七分之一的分母七去掉，那么它就变成了一个整数了， 变了一个整数，我们就容易合并同类项了，是吧？那么如何去掉这个一元一次方程中的含有分数系数的 这个分数呢？它的分母呢？今天这节课我们就要来学习看看这个题目，那么你能 解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流交流，看看谁的解法更好。 我的解法是按照我们原来我们没学去分母来解一元一次方程的话，按照原来的老方法就是合并同类项第一步，合并同类项第二步，系数化为一来解。 那么今天的话，我们可以用另外一种方法来解。用什么方法呀啊？方程左右两边同时乘四十二，同时乘四十二啊， 那么同时乘四十二的话，三分之二的分母三去掉了，二分之一的二可以和四十二与， 那么分母去掉了，七分之一的分母七可以和四十二约分，七也去掉了，是吧？那么我们就把分母给去掉了是吧？ 像上面这样的方程中啊，有些系数是分数的，如果能够化去分母，使系数化为整数，就可以使解方程中啊解方程呢，就更加容易了 啊，方针中的计算就更加方便一些，是不是真的？好了，那我们一起来探究探究这种方法，请同学们看一看这个题目。 这个题目啊，是二分之三 x 加一减去二等于十分之三 x 减去二减去五分之二 x 好吃吗？ 这中间出现了什么呀？分数，分数就有分母，如果要是这些分数，它的分母都没有了， 他变成了一个整数，是不是计算更加简便呢？如何去分？我只要把方程左右两边同时缠移 十，同时乘十，是不是的呀？如果要使方程的系数变为整数的系数的话，方程左右两边应该同时乘以什么数？同时乘以十 二分之三 x 加一，它的分母二可以和十约分啊。十分之三 x 减二，它的分母十可以和十约分，五分之二 x， 它的分母五可以和十约分， 对吧？而且可以完全约掉，我们就可以方程左右两边同时缠一时，去分母的时候，我们应该注意什么问题呢？我们注意啊， 不能漏成的哪一项啊？那么两边同时乘十的话，那么二分之三 x 加一乘十， 这个负二也要乘以十，不要漏成了哪一项，知道了吗？好，一起来看看。去分母方程左右两边同乘各分母的最小公倍数，他就是十 二十五，那么它的公分母就是十啊，记住啊，小心漏成了哪一项，要记得填括号，填 括号啊！那么二分之三 x 加一，那么它乘十的话，是不是就变成了五乘二和十？约分是不是剩下五啊？五乘三 x 加一啊？括号要记住啊，负二也要乘十，不要漏成了哪一项 好，那么就是三 x 减去二十和十，越分越完了，是不是就是三 x 减去二，要把括号括起来。减去多少啊？减去二乘二 x 加三 啊，好，同志们。然后再去括号，就变成这样，然后再一项，一项得到这一个，然后再合并同内项，就得到这一个，然后系数化为一，他就 得到了什么？ x 等于十六分之七，这个题目就做出来了，是不是更加容易，更加简便一些？ 好，请同学们观察思考下列方程的解法对不对呢？如果不对，你能找出他错在哪里吗？来看这个方程，三分之二 x 减一，减去二分之 x 加上二等于一。 第一步，去分母，去分母，它等于多少呀？等于四 x 减一，这里错误了 啊，应该是多少呀？应该是四 x 减去二，为什么呀？因为三和六约分啊。那么这个六还是二，二乘二 x 减一，二 x 乘二等于四 x 负一 乘二等于负二，不是减去一，应该是减去二，对吧啊，然后是三 x， 这里应该是减去多少呀？减去六，所以这里错误了啊。这里错了，应该是四 x 减去二是吧？四 x 减去二， 据括号出现错误，这里没有变号是吧？据括号的时候啊，符号发生了错号。错误啊，他的符号没有变号，因为啊，他前面是减号，是负号，括号里面的每一项都要变号，这里应该变成减啊。 这里呢，是一吗？这里呀，应该乘以六，也要乘以六。方程左右两边应该同时乘六呀，这个一也要乘六，所以说这里是六 啊。记住了啊，方程右边的一，他去掉分母的时候啊，漏成了最小公分数六。好，就做这个题目。 你们说方程左右两边应该同时乘几位？好，应该同时乘四，对吧？应该同时乘四，那么他就变成了多少？二 x 加上二减去四等于多少呀？八加上二减 x 啊。方程左右两边同时乘四，得这一个，然后去括号得二， x 加上二减去四等于八，加上二减去 x， 然后一项得啊。二 x 加 x 等于八，加二减去二加上四， 一项得三， x 等于十二，合并同类项三又等于十二，然后系数化为一， x 等于四 啊， x 等于多少？ x 等于四，不是等于十二呀，这里老师出现了一点点错误， x 等于多少？跟着过来， x 等于四，三四十二。 好，再看这个题目，方程左右两边应该同时乘以多少？同时乘以六是吧？二和三的最小公分数是六啊，那么就是 去分母得十八， x 加上三， x 减三等于十八减去四， x 加上多少呀？加上二是吧？ 加上二，那么区括号是不是？这我把这一个省略了，直接到了这一步来了。十八 x 加上三， x 减去三等于十八减去四， x 加上二，然后一项得到这一步， 然后合并同类项，得到这一步，然后系数化为一，得到 x 等于二十五分之二十三，那么这个题目就这样做完了，记住，现在他又增加了两步， 是吧？第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项。第五步就是技术化为一， 好，便是深列。那么这个题目的话，应该乘多少呢？方程左右两边应该同时乘六，对吧啊？同时乘六，得到这一个，然后 去掉括号，得到这一个，然后一项得到这一个，然后合并同类项，得到 x， 负三， x 等于九，然后系数化为一，得到 x 等于负三，同学们是不是这样做的 好，再做这个题目。那么这个题目的话，有一个有一项啊，他的分母呢，出现了点点三， 那么我们应该同时乘多少呀？我们应该同时乘多少呢？应该同时乘 三十，对吧？空乘左右两边同时乘三十行不行啊？ 或者是同时乘多少呀？方程左右两边，要么我们呀，这个题目啊，还有一种方法，就是把 法第二项左边的第二项分子分母同时乘十， 零点三加零点二， x， 括号乘十，那么零点三乘十，分子分母同时乘以一个相同的数，零除外， 分数的大小不变，根据分数的性质使它变为一个整数的啊，整数的啊。然后呢，方程左右两边同时乘多少？乘以三十， 即使同时乘三十也可以啊，因为零点三可以和三十约分呢，那么到约分之后是不是是三百呢？是吧， 也可以啊，那么我们不把它转换成为啊，这个分母是整数的分数也可以啊， 去括号得到这一个，移项得到这一个，然后呢，合并同类项得到这一个，系数化为一 x 等于九。 好，那么像这样的方程，我们在做的过程中应该注意些什么呢？ 第一，去分母的时候，应在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数。记住啊，乘分母的最小公倍数，为什么呀？就乘以了 最小公倍数，这个分母才能够和他约分，对不对呀？所以说要乘最小公倍数。第二，这分母的依据是什么呀？其实依据的就是等式的性质二啊，等式的性质二，方程左右两边等式两边同时乘以 一个相同的数啊，那么等式仍然相等是吧？去分母的时候不能够露成的长竖向，没有分母的向对不对？也就是长竖向你不能露成了啊。第三，去分母与去括号这两步 要分开写，不要跳步了啊，要分开来写，防止忘记了编号。这中间呢，有很多的诀窍，你不能够什么跳步啊，一定要一步一步的往下做， 好用去分母的方方法呀，来解方程的应用。请同学们做一做这个题目。火车用二十六秒的时间通过一个长二百五十六米的隧道， 也就是从火车头进入路口到车尾离开这列火车又以十六秒的时间通过了长九十六米的隧道。求火车的长度，同志们，这里的吗？这个九十六米的隧道 从他的头进入到隧道，然后从他的尾离开隧道。那么同学们，我们以他的头这个点 头，这个点行驶的路程，头这个点行驶的路程，同志们， 头进入到头出去尾巴完全就应该是隧道的距离，加上整列火车的距离，对不对啊？就是他火车头所行驶的距离。我们设火车的长度为 x， 那么隧道的长度是二百五十六米，加上 x 米，是不是这是火车头，它行驶的距离完全出完全 啊，出了这个隧道是吧？除以二十六等于九十六，加上 x 除以一十六， 那么这个方程就列出来了，然后解得 x 等于一百六十米长，一百六十米长，这里火的长度就是一百六十米长。好，请同学们坐一坐。同志们，这里呢，有一首诗， 清人十字人呢，在算法大臣中啊，有一首诗，诗是这样的，巍巍古寺在山林，不知寺中几度僧三百六十， 这只碗正生公好都用劲，三人共食一碗饭，这三个人呐，吃一碗饭用一个碗，三个人用一个碗，每个人是不是用三分之一个碗，四人共吃一碗羹，那么四个人的话共用一碗羹。 请问先生明算者，算来四类几多生？那么这个诗的意思是这样， 三个僧人吃一碗饭，也就三个人供一个碗，是吧？四个僧人吃一碗羹啊，刚好用了三百六十四只碗。请你说一说，这个寺院内里面有多少个僧人？ 三百六十四只网，是不是三百六十四个生人呢？不是的，肯定比三百六十四网还要多啊，生人比他还要多，为什么呀？三个 三人共一个弯呀，对吧？啊，好，我们根据他的提议就可以得出来，三分之一 x 加上四分之一 x 是不是就等于三百六十四之瓦 啊？好解得， x 等于六百二十四，所以啊，这里的僧人就有六百二十四个僧人，看你是否做对了。好，一起来做一做练习。 一、方程三减二分之五， x 加上几等于负，这里有个负号啊，四分之 x 加上十几去分母，正确的是哪一项？ 你们说方程左右两边同时乘多少？方程左右两边同时乘以四，对吧？啊，那么三乘四一十二减去二乘五， x 是不是负十 x 啊，减去二乘七，是不是减去一十四，是吧？啊，减去一十四，所以啊，这里呢，是第几个才是正确的呢？同志们， 第几个才是正确的？第三个才是正确的？ c 答案才是正确的。同学们，看你是不是这样的哦， 看看这个题目，目代数是二分之 x 减一与五分之六的值互为倒数， 这 x 等于多少？你互为倒数，我们倒过来，是不是他们就相等的呢？说二分之 x 减一等于六分之五呢？把五分之六倒过来呀，是不是他们就相等的了，是吧？啊，六分之 五的倒数是不是五分之六，是吧，要么把五分之六倒过来，要么把二分之 x 加一倒过来，是不是的呀，我们把五分之六倒过来，是不是二分之一，二分之 x 减一等于六分之五，我们可以减除 x 等于多少？三分之八。 同志们，原理是这样的，所以啊，我们前面所学的知识的所有知识点呢，你要泪化于心，要把它学好，你才能够灵活的运用前面所学的知识点，为我们解决生活中的实际问题，请同学们看一看这两个题目。 同志们，第一个题目应该同时乘多少？同时乘十五，对吧？同时乘十五好，写的 x 等于六分之五，这个题目呢，同时乘十二，写的 y 等于 七分之四，看你是否做正确了。第四题，某单位啊，计划五一期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用四十座的客车，若干量刚好坐满了。同志们，多少座的客车呀？那么四十座我不知道他租了多少辆，若干量若干量刚好坐满了，刚好坐满了 啊。如果租用五十座的客车，则可以少租一辆，并且有四十个剩余座位。 该单位参加旅游的职工有多少人？我不管你租五十辆还是四十座还是五十座的，反正人数是 不变的，对不对？根据这一个来牵线搭桥，我们就可以啊，可以啊，求出他可以租多少量啊？五十租。哎，四十座的租 x 量， 那么你们说租五十座的是租，租多少辆？可以少租一辆，是不是 x 减一辆，是不是啊？所以呢，我们可以这样做啊，四十分之 x 啊，减去啊，也可以用这样的方法啊，四十分之 x 呢，就是四十量的 x， 个人除以每量四十个人，他四十做的可以做多少量？减去五十做的可以做多少量？说四十做的比五 十座的要多。租了一辆，用四十座的减去五十座的，是不是等于多出来的一辆 x 等于三百六十个人？同学们理解了题目的意思吗？我们做题的话，一定要知道这个做题的原理是什么，它的算力是什么？第五题， 有一个人啊，问老师，他所教的班级有多少个学生，老师说，一半学生在学数学， 四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位同学正在操场踢球， 那么我们设这个版有 x 人就是，是吧？那么二分之一 x 加上四分之一 x， 加上七分之一 x， 加上六个人，是不是就等于整个人数呢？等于 x 呢？所以 我们可以解除这个班有五十六个学生。奥特曼是不是这样解的？好 趣味拓展题目，这是溜翻图的墓志铭。同志们，这是一个数学家，那么他的墓志铭上啊，也隐含了一个数据问题，请同志们 根据他墓志铭的内容算一算这个溜翻图，他是多少岁逝世的？坟中安葬着溜翻图多么令人惊讶，他当时的记录了所经历的道路， 那么所诉经历的道路是这样的，上帝给予了童年占了六分之一，童年占了六分之一，那么他整个岁数设他为 x 岁，那么他是不是童年占了六 六分之一 x， 又过了十二分之一，两颊长满胡子，那么是不是十二分之一 x 是吧？再过七分之一七分之一 x， 点燃婚结婚的蜡烛，五年之后，加上 五岁，天赐贵子，可怜迟到的宁心娥享年紧急，其父的一半便进入到冰敏冰冷的墓啊，那么悲伤只有用数论的研究去弥补。又过了四年，加上四年，他也走完了人生的。 就说思考的话，我们知道丢番毒去世的时候的年龄， 你知道如何求吗？一方阵来教一教同志们啊，是对方都活了 x 岁，是不是？那么例如， 分之一 x 加上十二分之一 x 加上七分之一 x 加上五岁，加上二分之一 x 加上四，等于他的整个年龄 x。 由此我们知道了丢翻图，他是八十四岁过世的啊，丢翻图活了八十四岁。同学们 看看有关读者的木字名上也是也有有有这样一个有趣的数学问题。好，回顾我们今天这节课所学的内容。同学们，我们学习了解一元一次方程的一般步骤， 同志们学了哪些步骤呀？第一步是去分母，第二步是去括号，第三步呢，移项，第四步呢合并同类项，第五步呢是干什么呀？系数化为是不是分为这五步来解方程呢 啊，那么距分母的话，我们利用的是等式的性质是吧？所有的啊，乘以所有分母的最小公倍数。最小公倍数啊，只有乘以所所有分母的最小公倍数的话，他的分母才能和这个数 越分越完，对不对呀？啊，不要漏成了不含分母的象，一定要记住。那么去括号的话，我们就利用了去括号的法则啊，不要漏成了 不要漏成的哪一项也要注意符号的变化啊。那么一项的话，其实也是按照等式的性质一来的啊，一项记住他要变号。合并同类秀呢，其实根据的是分配率来的，其实化为一 呢，其实根据的是等式的性质，二来的。你看看，这些知识点之间是相互有着密切的联系的，所以每一个知识点我们一定要掌握好。好，今天这节课我们就学习到这里，同学们，再见！