ECONOMETRÍA Básica 2018-1

ECONOMETRÍA Básica 2018-1 Andres Felipe Molina Navia Juan José Moreno Suárez TALLER 4 I Ejercicios teóricos a) Considere un muestreo aleatorio de la función exponencial:  𝒇(𝒙) = Escriba la función log-verosimilitud 𝟏 −𝒙 𝒆 𝜽 𝒙, 𝜽 > 𝟎 𝜽 𝑛 1 −𝑥 𝑙(𝜃) = ∏ 𝑒 𝜃 𝜃 𝑖=1 1 1 ∑ 𝑙(𝜃) = 𝑛 𝑒 −𝜃 𝑥𝑖 𝜃 1 𝑙𝑛[𝑙(𝜃)] = 𝑙𝑛 [𝜃 −𝑛 𝑒 −𝜃  ∑ 𝑥𝑖 1 𝑙𝑛[𝑙(𝜃)] = 𝑙𝑛[𝜃 −𝑛 ] + 𝑙𝑛 [𝑒 −𝜃 Halle el estimador de máxima verosimilitud de θ ] ∑ 𝑥𝑖 ] 1 1 𝜕𝑙𝑛[𝑙(𝜃)] = −𝑛 + 2 ∑ 𝑥𝑖 = 0 𝜕𝜃 𝜃 𝜃 1 1 𝑛 = 2 ∑ 𝑥𝑖 𝜃 𝜃 𝑛𝜃 = ∑ 𝑥𝑖 II Ejercicio practico 𝜃̂ = 1 ∑ 𝑥𝑖 𝑛 PARTE A a) ¿Cuál es la estrategia empírica usada? ¿A qué responde el uso de esta estrategia? ¿Qué problema busca solucionar? Explique con sus palabras el método, explique en que consiste y la idea intuitiva detrás del mismo. La estrategia empleada por Acemoglou et al que buscaba estimar el impacto de las instituciones (medidas con el índice de riesgo de expropiación de un país) sobre el desempeño económico actual (medido con el logaritmo del PIB per cápita). Pero para eso necesitaron una fuente de variación exógena de la variable instituciones, es decir una variable instrumental que explicara las instituciones pero que no tuviera una relación explicativa sobre el desempeño económico, dicha variable instrumental es la tasa de mortalidad (potencial) de los colonos. La razón principal por la cual era necesario la aplicación de una variable instrumental es porque bien se sabe que uno de los supuestos fundamentales para la estimación por mínimos cuadrados ordinarios es la exogeneidad estricta, es decir que las variables explicativas no tengan ninguna correlación con los residuales o mejor dichos las variables no observadas. Esto se ve evidenciado en el escrito como que la mortalidad de los colonos no se vea relacionada con el desempeño de los países ( log(PIB per cápita)). Este método es una buena forma de evitar sesgos que provengan en la correlación de los no observables y su variable explicativa. Sin embargo, cuando se aplica la variable instrumental la regresión queda ligada únicamente a los tratados en este caso solo quedará en función de los colonos que hicieron parte del índice de mortalidad. b) Identifique el instrumento y argumente porque es un instrumento válido. Sea explícito sobre los requerimientos de un buen instrumento. Como se menciona en el anterior punto la variable instrumental usada por Acemoglou et al es el logaritmo de la mortalidad de los colonizadores europeos. En primer lugar, esta variable la cual contaba con buena información, para la época no se sabía cómo controlar las enfermedades que causaban las altas tasas de mortalidad. Por lo tanto, son una fuente significante sobre el desarrollo de las instituciones en la colonia, por su misma época no encuentra correlación con el logaritmo del PIB per cápita de 1995 lo cual es primordial para la restricción de exclusión. Además, los datos encontrados por los autores muestran evidencia que la correlación entre la mortalidad de los colonos y el nivel de instituciones actuales tienen una significancia alta y lo que ocurre es que cuando un país poseía una tasa de mortalidad alta los incentivos de los colonizadores para permanecer en dicha colonia e implementar instituciones que defendieran la propiedad privada eran muy bajos lo que conllevaba a que se implantaran instituciones extractivas. c) Plantee una crítica al instrumento. Cuando nos encontramos analizando un país determinado el cual posee una alta tasa de mortalidad de los colonizadores en las épocas del siglo XVII Y XIX estos poseían menos fuerza de trabajo calificada uno de los determinantes principales del crecimiento económico además de la acumulación de capital, lo que nos lleva a pensar que existe una correlación directa entre la tasa de mortalidad y el PIB per cápita y si esto ocurre podríamos pensar en la exclusión del instrumento que puede llegar a no ser un instrumento perfecto. PARTE B a) Interprete la tabla en su totalidad ¿Justifican los resultados las conclusiones de los autores? El cuadro 4 posee 9 regresiones por cada panel, las primeras 8 regresiones están tomando como variable dependiente el logaritmo del PIB per cápita para el año de 1995 mientras que para la última regresión la variable dependiente es el logaritmo del producto por trabajo. Las variables independientes usadas en las distintas regresiones fueron 5 la principal es el promedio de la protección contra el riesgo de expropiación entre los años de 1985 a 1995 que fue la manera en la que midieron a las instituciones entre países. Otra variable independiente empleada fue la latitud o mejor dicho la distancia que había entre la línea del ecuador y el país, las otras tres variables independientes eran unas dummies que utilizaron como variable omitida a América la primera fue una para Asia la segunda para África y la última para otro continente. Para estimar la variable dependiente se utilizó una variable instrumental que explicaba las instituciones que fue el logaritmo de la mortalidad de los colonizadores europeos. PANEL A El panel a es una estimación de mínimos cuadrados ordinario en dos etapas para las dos variables dependientes. La primera regresión nos sugiere que para la muestra base ante un aumento de una unidad en el promedio contra riesgo de expropiación se asocia un aumento del 94% en el PIB per cápita para los colonos que hicieron parte de la medición de la tasa de mortalidad con una estadístico t de 5.8 por lo cual se dice que es una variable significante. La segunda regresión para la misma base, segunda columna, incluye la latitud y esta sugiere que ante el aumento en una latitud más alejada de la línea ecuatorial está asociado a una disminución del 65% en el PIB per cápita, para este caso la significancia medida con el t estadístico tiene un valor de 0.48 como es menor a 2 a diferencia de la otra variable explicativa. La tercer y cuarta regresión tienen una muestra en la que no incluyen las nuevas Europas, para la tercera solo hay una variable independiente que nos plantea una relación en la que un aumento de una unidad en el promedio contra riesgo de expropiación se asocia un aumento del 128% en el PIB per cápita, en este caso la variable explicativa tiene una significancia de 3.5 en su t estadístico. La cuarta regresión es la misma estimada en la segunda columna, pero con la diferencia en muestra ya dicha y esta nos dice que ante el aumento en una latitud más alejada de la línea ecuatorial está asociado a un aumento del 94% en el PIB per cápita, esta estimación tiene una significancia de 0.64 mientras que para la expropiación el t es de 3.4 siendo significativo. Las regresiones cinco y seis tienen una muestra la cual no incluye a África, la quinta es igual a la primera y tercera regresión y nos quiere decir que un aumento de una unidad en el promedio contra riesgo de expropiación se asocia un aumento del 58% en el PIB per capital con una significancia de 5.8 en el t. La regresión sexta es igual a la segunda y cuarta, en cuanto a la latitud dice que ante el aumento en una latitud más alejada de la línea ecuatorial está asociado a un aumento del 4% en el PIB per cápita esta variable explicativa tiene una significancia de 0.04 por ende no tiene poder explicativo contra el 4.8 que presenta la otra variable explicativa. Las regresiones siete y ocho tienen la misma muestra que la primera y segunda, pero la diferencia en la séptima es que posee las variables dummies. La octava tiene las mismas variables independientes que la segunda regresión, pero le incluyeron las tres dummies de los continentes, para la séptima regresión la dummy de Asia se interpreta como que el continente asiático tiene menos 92% del PIB per cápita que el americano para el año de 1995, 2.3 es el valor del estadístico t, dejando el riesgo contra expropiación constante. La siguiente variable dummy indica que el continente africano tiene 46% menos del PIB per capital que el americano su significancia es de 1.2 finalmente los otros continentes presentan un 94% menos del PIB per capital que el continente americano esta estimación tiene una significancia del 1.1 la variable de expropiación tiene significancia del 3.2. La dummy de África para la octava regresión se interpreta como que para el continente africano en 1995 tenían menos 44% del PIB a diferencia del continente americano dejando el promedio contra riesgo de expropiación constante, la significancia es de 1.04. Con la misma interpretación Asia tiene una significancia de 2.1, mientras que los otros continentes el t estadístico tiene un valor de 0.99. La variable de expropiación en esta regresión es de 2.3. La novena regresión al igual que la primera tienen la misma base de datos pero en esta la variable dependiente es el producto por trabajador y la única variable explicativa es el promedio contra riesgo de expropiación y nos sugiere que un aumento de una unidad en el promedio contra riesgo de expropiación se asocia un aumento del 98% en el producto por trabajador para los colonos que hicieron parte de la medición de la tasa de mortalidad y significancia del 5.7 lo que significa una reducción de 0.1 en comparación de la primera regresión. PANEL B El panel b es una estimación de mínimos cuadrados ordinarios en su primera etapa, es decir donde la variable instrumental explica a la variable explicativa del modelo en dos etapas. En términos del paper de Acemoglou es una regresión del promedio contra riesgo de expropiación explicado con la tasa de la mortalidad de los colonizadores europeos las regresiones corridas fueron con las mismas que en el panel A lo único que cambio fue el tipo de modelo pues paso de ser logaritmo nivel a ser nivel logaritmo y el cambio de las variables anteriormente dicho. Resumen de las significancias. Mortal Latitud (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 4.6* 3.6* 3* 2.7* 5.4* 4.5* 2.5* 1.8 5.7* 1.49 0.07 0.69 1.4 Asia D 0.67 0.94 África D Otros D 0.65 0.63 1.47 1.3 La variable de expropiación tiene un t estadístico significativo para todas las regresiones excepto la número ocho por lo tanto es una buena variable instrumental para expropiación ya que esta al igual que el instrumento son las que mayor significancia presentan. PANEL C Esta es una regresión de minimos cuadrados ordinarios en una sola etapa donde explican el PIB per cápita para el año de 1995 con el promedio contra riesgo de expropiación de los países. 2. Tabla1 Replica de la primera columna. 3.Tabla 2 replica segunda columna. 4. Correcciones a modelos instrumentales Primera prueba. Segunda prueba. Los resultados de estas dos pruebas arrojan para la primera estimación un p-value de 0.3961 lo que implica que no hay heterocedasticidad, mientras que para la segunda con un nivel de significancia del 90% se rechaza la hipótesis nula de que es homocedastica. Corrección. Código de R. setwd("C:/Users/prestamour/Desktop/ANDRES") install.packages("AER") install.packages("haven") install.packages("stargazer") install.packages("lmtest") library(haven) library(foreign) base<-read_dta("AJR.dta") names(base) GDP<-base$logpgp95 Expro <- base$avexpr MORT <- base$logem4 latitud <- base$lat_abst ###B-2 Replica tabla 4- Primera columna REGR1 <- lm(GDP~Expro) REGR2 <- lm(Expro ~ MORT) summary(REGR1) summary(REGR2) library(AER) instrumento <-ivreg(GDP~Expro|MORT) library(stargazer) stargazer(REGR1,REGR2, instrumento, type="text") ###B-3 Replica tabla 4- Segunda columna instrumento3 <- ivreg(GDP~ Expro+ latitud|MORT+latitud) summary(instrumento3) stargazer(instrumento3,type = "text") ###B-4 Correción de errores install.packages("lmtest") library(lmtest) bptest(instrumento) # La prueba genera un p-value 0.3961 por ende no se rechaza la prueba entonces es homocedastico. bptest(instrumento3)#En este caso el p-value es de 0.0935, así con una significacia al 90% se rechaza la hipotesis nula de homocedasticidad. coeftest(instrumento)