Tabla de contenido

ESTADÍSTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN TEMA: “EJERCICIOS DE PROBABILIDAD” INTEGRANTES: DIAZ ROJAS, SHEYLA SANDOVAL RISCO, ARON SEMINARIO ROSILLO, KAREN VALLADARES PASACHE, ARACELI CICLO: IV TUMBES - PERÚ 2018 jj LIC. Pilar Ríos García. Tabla de contenido Tabla de contenido 2 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 3 EVENTOS INDEPENDIENTES 4 EVENTOS DEPENDIENTES 5 PROBABILIDAD CONDICIONAL 6 TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL 8 TEOREMA DE BAYES 10 DISTRIBUCIÓN DE POISSON 12 DISTRIBUCIÓN NORMAL 14 DISTRIBUCION T-STUDENT 15 DISTRIBUCION CHI CUADRADO 16 DISTRIBUCION F 18  EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES EJERCICIO N° 1 En un grupo de 200 estudiantes, 140 (80 mujeres y 60 hombres) son meseros de tiempo completo y 60 (40 mujeres y 20 hombres) son de medio tiempo: TIEMPO COMPLETO TIEMPO PARCIAL TOTAL MUJERES 80 40 120 HOMBRES 60 20 80 TOTAL 140 60 200 Considera A como el evento “el estudiante es de tiempo completo” y B como el evento “el estudiante es de tiempo parcial y además hombre”. Observamos que ningún estudiante es de “tiempo completo” y de tiempo parcial, simultáneamente, entonces los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Las probabilidades de estos eventos con base a la expresión algebraica de la probabilidad son: Para obtener la probabilidad del evento A o B EJERCICIO N° 2 La Oficina de Censos de Estados Unidos cuenta con datos sobre la cantidad de adultos jóvenes, entre 18 y 24 años, que viven en casa de sus padres. Sea: M _ el evento adulto joven que vive en casa de sus padres F _ el evento adulta joven que vive en casa de sus padres Si toma al azar un adulto joven y una adulta joven, los datos de dicha oficina permiten concluir que P(M) = 0.56 y P(F) = 0.42 (The World Almanac, 2006). La probabilidad de que ambos vivan en casa de sus padres es 0.24. a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de dos adultos jóvenes seleccionados viva en casa de sus padres? SOLUCION: EVENTOS INDEPENDIENTES EJERCICIO N° 1 El empresario Rubén tiene 10 pares de zapatillas: 3 negras, 4 beige y 3 blancas. Hoy desea usar un par de zapatillas blancas, por lo que agarra de su zapatera un par al azar. Si no son blancos los devolverá a la zapatera. Si continúa agarrando pares aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un par de zapatillas blancas en el tercer intento? Desarrollo: Sean los eventos: A: Un par de zapatillas que no sean blancas. B: Un par de zapatillas que sean blancas. Observación: Como al eliminar un resultado, el par de zapatos se devuelven: Eventos Independientes. ; Por lo tanto: EJERCICIO N° 2 Se les pide a los alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas de la escuela de administración del V ciclo lanzar un dado 2 veces. A: ¿Cuál es la probabilidad de que en el primer lanzamiento resulte 3? B: ¿Cuál es la probabilidad que en el segundo lanzamiento obtengamos un número impar? SOLUCIÓN: ; Por lo tanto: EVENTOS DEPENDIENTES EJERCICIO N° 1 Una empresa tiene 4 trabajadores en el área de ventas, 3 trabajadores en el área de logística y 2 trabajadores en el área de RR.HH. Un trabajador es despedido de la empresa y no es sustituido. Otro trabajador es despedido de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer trabajador sea del área de RR.HH y el segundo trabajador sea del área de logística. Desarrollo: Ya que el primer trabajador no es reemplazado, el tamaño muestral para el primer trabajador es 9 y en el segundo trabajador sea 8. Los eventos son dependientes. P(Área de RR.HH y Logística) = P(RR.HH) . P(Logística) EJERCICIO N° 2 Una empresa tiene 4 trabajadores muy responsables, 3 trabajadores responsables y 2 trabajadores poco responsables. Un trabajador es eliminado de la empresa y no es reemplazado. Otro trabajador se saca de la empresa. Cuál es la probabilidad de que el primer trabajador sea poco responsable y el segundo sea responsable? Ya que el primer trabajador no es reemplazado, el tamaño del espacio muestral para el primer trabajador (9) es cambiado para el segundo trabajador (8) asi los eventos son dependientes. P (poco responsable luego responsable) = P (poco responsable) x  P(responsable) PROBABILIDAD CLASICA EJERCICIO N° 1 En un langostinera se empaca 300 bolsas de langostino cada dos días, se sabe que del total de bolsas podrían salir al menos 4 defectuosas ¿Cuál es la probabilidad de que sacando cuatro bolsas al azar salga defectuosa? DATOS: Se selecciona 4 bolsas y existe la probabilidad de que salgan defectuosas y no defectuosas. EJERCICIO N° 2 El colegio de niños “Jesús es mi pastor” tiene 180 cada año, se sabe que del total de niños se elige al azar 2 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que eligiendo a 2 estudiantes salga hombre? DATOS: Se selecciona a 2 estudiantes y existe la probabilidad de que sea hombre o mujer.  PROBABILIDAD CONDICIONAL EJERCICIO N° 1 En una empresa el 31% de los trabajadores tiene un auto como movilidad, el 54% tiene una camioneta y el 12%tieen auto y camioneta. Se toma al azar un trabajador de esta empresa el cual tiene una camioneta. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un auto? MOVILIDAD CAMIONETA NO CAMIONETA TOTAL AUTO 12% 19% 31% NO AUTO 42% 27% 69% TOTAL 54% 46% 100% Calculando: CONSIDERAMOS: C= “Movilidad una camioneta” A= “Movilidad un auto” Aplicando la Probabilidad Condicional: EJERCICIO N° 2 En una empresa industrial, laboran 5 trabajadores cajamarquinos y 6 piuranos; se elige al azar sucesivamente 2 trabajadores sin repetición. ¿Cuál es la probabilidad que los 2 trabajadores resulten tumbesinos? Solución: -sean los eventos: A: el primer trabajador resulto tumbesino ; B: el segundo trabajador resulto cajamarquino TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL EJERCICIO N° 1 La empresa Panasonic dispone de tres cajas con móviles para ser entregados al sr Juan. La primera caja contiene 10 móviles, de los cuales hay 4 rotas; en la segunda caja hay 6 móviles, estando uno de ellos roto, y en la tercera caja hay 3 móviles rotos de un total de 8. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar un móvil al azar de una de las cajas, este roto? Definiremos los sucesos: A1: Elegir caja 1 A2: Elegir caja 2 A3: Elegir caja 3 Entonces: y los sucesos cumples las hipótesis del teorema. Definiremos el suceso: B=MÓVIL ROTO y aplicando el teorema obtenemos: BUENO 6/10 Caja 1 ROTO 4/10 BUENO 5/6 Caja 2 ROTO 1/6 BUENO 5/8 Caja 3 ROTO 3/8 EJERCICIO N° 2 En una empresa recibe lotes de material de 3 proveedores con proporciones del 50%,30% y 20%.se sabe que el 0.1 % de los lotes del primer proveedor, el 0.5% de la segunda, y el 1% de los del tercero es rechazado en el control de calidad que realiza la empresa a la recepción del material. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea rechazado? R “lote rechazado” R 0.1/100 A 09.9/100 50/100 0.5/100 R 50/100 B 97.5/100 50/100 R 1/100 C 99/100  TEOREMA DE BAYES EJERCICIO N° 1 En COAZUCAR; Fábrica de producción de azúcar de la Ciudad de Trujillo, hay trabajadores del área de Administración (Ad) , Recursos Humanos (RR.HH), Ventas (V) Y Producción (P) ; ASCIENDEN A Supervisores (AS) 90% de Administración, 20 % de Recursos Humanos, 10 % de Ventas y 5 % de Producción. Se sabe que el 50 % del personal se encuentra en Administración, el 15 % en Recursos Humanos, el 25 % en Ventas y el 10 % en Producción. Eligiendo al azar un trabajador, se pide: Si nos dicen que han ascendido a supervisores (AS) ¿Cuál es la probabilidad de que sea del área de: Administración, Recursos Humanos, Ventas y Producción? Desarrollo: Son sucesos: E1: Área Administración. E2: Área Recursos Humanos. E3: Área Ventas. E4: Área Producción. P(B/E1)=0.40 E11 P(E4)=0.10 P(E3)=0.25 P(E2)=0.15 P(E1)=0.50 P(B/E4)=0.05 P(B/E3)=0.10 P(B/E2)=0.20 E31 E41 E21 DISTRIBUCIÓN DE POISSON EJERCICIO N° 1 El número medio de accidentes ocurridos en una planta petrolera es de 2 accidentes en 2 meses. ¿Qué modelo sigue la variable número de accidentes ocurridos en la planta por 2 meses?. Probabilidad de que haya más de 2 accidentes en 2 meses. Probabilidad de que haya entre 2 y 8 accidentes en 2 meses. Probabilidad de que haya más de 2 accidentes en 1 mes. Solución. Sigue el modelo Poisson de parámetro , , EJERCICIO N° 2 La cantidad de errores que se encuentran en una suspensión en 1 hora es en promedio 5, suponiendo que es una variable con distribución de Poisson, determine la probabilidad que : En cualquier hora ocurra solamente 1 error. En cualquier hora ocurra al menos 3 errores. En dos horas cualquiera ocurran no más de 2 errores. Solución. Cuando Sumamos los 3 resultados. Menos de 2 errores. , UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA ACÁDEMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN 23 23