UNIP — Universidade Paulista. ABNER CHAVES DOS SANTOS RAMOS FELIPE TEIXEIRA DO AMARAL LUCAS DA SILVA LIMA ROMISSON JOSÉ DE PAULA NEVES ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS “Filosofia, matemática, física e o pensamento cientifico” São Paulo 2015 ABNER CHAVES DOS SANTOS RAMOS RA: C516473 FELIPE TEIXEIRA DO AMARAL RA: C5173J6 LUCAS DA SILVA LIMA RA: C53GFD3 ROMISON JOSE DE PAULA NEVES RA: C529FC5 ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA “Filosofia, matemática, física e o pensamento cientifico” São Paulo 2015 RESUMO Neste trabalho falaremos sobre três grandes personagens da nossa história, René Descarte, Pitágoras e Isaac Newton. Todos peças fundamentais para o nosso. Falaremos sobre suas biografias, leis e impactos produzidos por suas criações, explicando como surgiram suas ideias e como elas se encontram nos dias hoje, como a usamos e etc. SUMÁRIO BIOGRÁFIA DO FILOSOFO RENÉ DESCARTES..................................................05 EXPOSIÇÃO DE IDEIAS DE DESCARTES.............................................................07 BIOGRÁFIA DE PITÁGORAS..................................................................................10 TEORIAS DE PITÁGORAS......................................................................................11 BIOGRÁFIA DE ISAAC NEWTON...........................................................................17 LEIS DE ISAAC NEWTON.......................................................................................19 IMPACTOS PRODUZIDOS PELAS LEIS DE ISAAC NEWTON.............................25 CONCLUSÃO...........................................................................................................27 FILÓSOFO BIOGRAFIA DE RENÉ DESCARTES Filósofo, físico e matemático francês. Autor da frase "Penso, Logo Existo". É considerado o criador do pensamento cartesiano, sistema filosófico que deu origem à Filosofia Moderna. Sua preocupação era com a ordem e a clareza. René Descartes se propusera fazer uma filosofia que nunca acreditasse no falso, que fosse fundamentada única e exclusivamente na verdade. Uma nova visão da natureza anulava o significado moral e religioso dos fenômenos naturais. Determinava que a ciência deveria ser prática e não especulativa. Também era considerado o pai da matemática e da filosofia moderna e durante a Idade Moderna, também era conhecido por seu nome latino, Renatus Cartesius. René Descartes (1596-1650) nasceu no dia 31 de março em La Haye, antiga província de Touraine, hoje Descartes, na França. Filho de Joachim Descartes, advogado e juiz, proprietário de terras, com o título de escudeiro, primeiro grau de nobreza. Era também conselheiro no Parlamento de Rennes na vizinha cidade de Bretanha. Sua mãe, Jeanne Brochard, morreu quando ele tinha um ano de idade por conta de complicações pós parto. René foi criado por uma babá e por sua avó, embora sempre tenha tido contato com o pai. René Descartes estudou no Colégio Jesuíta Royal Henry - Le Grand, que era estabelecido no castelo De La Flèche, doado aos jesuítas pelo rei Henrique IV. Na época o colégio mais prestigiado da França, com o objetivo de treinar as melhores mentes. O curso em La Flèche durava três anos, tendo Descartes sido aluno do padre Estevão de Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de lógica, a par dos Commentarii. Descartes reconheceu que lá havia certa liberdade; no entanto, no seu "Discurso sobre o método", declara a sua decepção, não com o ensino da escola em si, mas com a tradição escolástica, cujos conteúdos considerava confusos, obscuros e nada práticos. Em carta a Mersenne, diz que "os Conimbres são longos, sendo bom que fossem mais breves (crítica já então corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus. ''Descartes não mereceu, como se sabe, a plena admiração dos escolares jesuítas, que o consideravam um deficiente filósofo". Descartes, estudou entre 1607 e 1615. Formou-se em Direito pela Universidade de Poitiers. Dois anos depois, ingressou no exército do príncipe Maurício de Nassau, na Holanda, onde estabelece contato com as descobertas recentes da Matemática. Aos 22 anos, começa a formular sua "geometria analítica" e seu "método de raciocinar corretamente". Rompe com a filosofia aristotélica adotada nas academias e, em 1619, propõe uma ciência unitária e universal, lançando as bases do método científico moderno. Uma de suas obras e que é considerada sua principal foi "O Discurso Sobre o Método" (1637), na qual apresenta o seu método de raciocínio, "Penso, logo existo", base de toda a sua filosofia e do futuro racionalismo científico. Nessa obra expõe as quatro regras para se chegar ao conhecimento: nada é verdadeiro até ser reconhecido como tal; os problemas precisam ser analisados e resolvidos sistematicamente; as considerações devem partir do mais simples para o mais complexo; e o processo deve ser revisto do começo ao fim para que nada importante seja omitido. Em 1619, viajou para a Alemanha, onde, segundo a tradição, em dia 10 de Novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. No mesmo ano, ele viajou para a Dinamarca e a Polónia. Em 1622 retornou à França, passando os anos seguintes em Paris. Em 1628, compôs as Regulae ad directionem ingenii: (Regras para a Direção do Espírito) e partiu para os Países Baixos, onde viveria até 1649. Em 1629, começou a redigir o "Tratado do Mundo", uma obra de física na qual aborda a sua tese sobre o heliocentrismo. Porém, em 1633, quando Galileu é condenado pela Inquisição, Descartes abandona seus planos de publicá-lo. Em 1635, nasce Francine, filha de uma serviçal. A criança é batizada em 7 de Agosto de 1635, morrendo precocemente em 1640, o que foi um grande baque para Descartes. Em 1637, publicou três pequenos tratados científicos: "A Dióptrica", "Os Meteoros" e "A Geometria", mas o prefácio dessas obras é que faz seu futuro reconhecimento: o "Discurso sobre o método". Em 1641, aparece sua obra filosófica e metafísica mais imponente: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções são: do primeiro conjunto, o teólogo holandês Johan de Kater; do segundo, Mersenne do terceiro, Thomas Hobbes; do quarto, Arnauld, do quinto, Gassendi, e do sexto conjunto, Mersenne. Em 1642, a segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin, seguida de uma "Carta a Dinet". Em 1643, o cartesianismo é condenado pela Universidade de Utrecht. Descartes inicia a sua longa correspondência com a princesa Isabel (1618 – 1680), filha mais velha de Frederico V. e de Isabel da Boémia. A correspondência deverá durar sete anos, até a morte do filósofo, em 1650. Também no ano de 1643, Descartes publica "Os Princípios da Filosofia" , onde resume seus princípios filosóficos que formariam "ciência". Em 1644, fez uma visita rápida à França, onde encontrou Chanut, o embaixador francês junto à corte sueca, que o põe em contato com a Rainha Cristina da Suécia. Nesta ocasião, Descartes teria declarado que o Universo é totalmente preenchido por um "éter" onipresente. Assim, a rotação do Sol, através do éter, criaria ondas ou redemoinhos, explicando o movimento dos planetas, tal qual uma batedeira. O éter também seria o meio pelo qual a luz se propaga, atravessando - o pelo espaço, desde o Sol até nós. Em 1647, Descartes foi premiado pelo Rei da França com uma pensão e começa a trabalhar na "Descrição do Corpo Humano". Entrevista Frans Burman em Egmond - Binnen (1648), resultando na "Conversa com Burman". Em 1649, foi à Suécia, a convite da Rainha Cristina. Seu "Tratado das Paixões", que ele dedicou a sua amiga Isabel da Boêmia, fora publicado. René Descartes morreu de pneumonia em 11 de Fevereiro de 1650, em Estocolmo, depois de dez dias doente, onde estava trabalhando como professor a convite da rainha. Acostumado a trabalhar na cama até meio-dia, há de ter sofrido com as demandas da rainha Christina, cujos estudos começavam às 5 da manhã. Como um católico num país protestante, ele foi enterrado num cemitério de crianças não batizadas, na Adolf Fredrikskyrkan, em Estocolmo. Em 1667, os restos mortais de Descartes foram repatriados para a França e enterrados na Abadia de Sainte - Geneviève de Paris. Um memorial construído no século XVIII permanece na igreja sueca. No mesmo ano, a Igreja Católica coloca os seus livros na lista proibida. Embora a Convenção, em 1792, tenha projetado a transferência do seu túmulo para o Panthéon, ao lado de outras grandes figuras da França, desde 1819, seu túmulo está na Igreja de Saint - Germain - des - Prés, em Paris. A vila no vale do Loire onde ele nasceu foi renomeada La Haye - Descartes e, posteriormente, já no final do século XX, Descartes. IDEIAS DE DESCARTES “O primeiro pensador moderno” Descartes é considerado o primeiro filósofo moderno. A sua contribuição à epistemologia é essencial, assim como às ciências naturais por ter estabelecido um método que ajudou no seu desenvolvimento. Descartes criou, em suas obras Discurso sobre o método e Meditações - a primeira escrita em francês, a segunda escrita em latim, língua tradicionalmente utilizada nos textos eruditos de sua época - as bases da ciência contemporânea. O método cartesiano consiste no ceticismo metodológico - que nada tem a ver com a atitude cética, duvida-se de cada ideia que não seja clara e distinta. Ao contrário dos gregos antigos e dos escolásticos, que acreditavam que as coisas existem simplesmente porque "precisam" existir, ou porque assim deve ser etc., Descartes instituiu a dúvida: só se pode dizer que existe aquilo que puder ser provado, sendo o ato de duvidar indubitável. Baseado nisso, Descartes buscava provar a existência do próprio eu (que duvida: portanto, é sujeito de algo. Ego cogito ergo sum, "eu que penso, logo existo") e de Deus. Em relação à Ciência, Descartes desenvolveu uma filosofia que influenciou muitos, até ser superada pela metodologia de Newton. Ele sustentava, por exemplo, que o universo era pleno e não poderia haver vácuo. Acreditava que a matéria não possuía qualidades secundárias inerentes, mas apenas qualidades primárias de extensão e movimento. Ele dividia a realidade em consciência, mente. Acreditava também que Deus criou o universo como um perfeito mecanismo de moção vertical e que funcionava deterministicamente sem intervenção desde então. Matemáticos consideram Descartes muito importante por sua descoberta da geometria analítica. Até Descartes, a geometria e a álgebra apareciam como ramos completamente separados da Matemática. Descartes mostrou como traduzir problemas de geometria para a álgebra, abordando esses problemas através de um sistema de coordenadas. A teoria de Descartes forneceu a base para o cálculo de Newton e Leibniz, e então, para muito da matemática moderna. Isso parece ainda mais incrível tendo em mente que esse trabalho foi intencionado apenas como um exemplo no seu "Discurso Sobre o Método". Obras de René Descartes Regras Para Orientação do Espírito, 1628. O Discurso Sobre o Método, 1637. Geometria, 1637. Meditações Sobre a Filosofia Primeira, 1641. Princípios da Filosofia, 1644. Pensamento O pensamento de Descartes é revolucionário para uma sociedade feudalista em que ele nasceu e para a época em que nasceu, onde a influência da Igreja ainda era muito forte e quando ainda não existia uma tradição de "produção de conhecimento". Aristóteles tinha deixado um legado intelectual que o clero se encarregava de disseminar. Foi um dos precursores do movimento, considerado o pai do racionalismo, e defendeu a tese de que a dúvida era o primeiro passo para se chegar ao conhecimento. Descartes viveu numa época marcada pelas guerras religiosas entre Protestantes e Católicos na Europa - a Guerra dos Trinta Anos. Viajou muito e viu que sociedades diferentes têm crenças diferentes, mesmo contraditórias. Aquilo que numa região é tido por verdadeiro, é considerado ridículo, disparatado e falso em outros lugares. Descartes viu que os "costumes", a história de um povo, sua tradição "cultural" influenciam a forma como as pessoas veem e pensam naquilo em que acreditam. MATEMÁTICO BIOGRÁFIA DE PITÁGORAS Pitágoras, O Grande mestre, nome na qual seus discípulos o chamavam, nascido no século V ,no ano de 570 a.C numa pequena Ilha de Jônia (parte asiática das colônias gregas) chamada cidade de Samos, Pitágoras foi expulso de crotona e passou a morarem metaponto (região sul da Itália) não tiveram certeza da data em que faleceu ,porém sabem-se que ocorreu por meados do ano de 497 ou 496 a.C. Diz-se que o nome significa altar da pítia. Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiados com os referentes a viagens e contatos com as orientais. Fundou sua escola na região Mágna Grécia (escola itálica). Foi também criador do famoso teorema de Pitágoras, que vem por meio de mostrar um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa – maior lado no qual é a soma dos quadrados dos catetos e o outro lado que forma 90°. Classificado na história da filosofia como um pré-Socrático por oferecer um princípio que se tornou toda a realidade. A escola de Pitágoras desenvolveu uma linha de pensamento que criou Filolau, Arquitas e Platão entre outros, onde a realidade é composta por números. Para Pitágoras e seus discípulos, o que foi estabelecido pela natureza de que um sistema de proporções e relações matemáticas derivadas da unidade (sendo o número 1 e a figura geométrica “ponto”). A partir daí surgia a oposição entre os números pares e ímpares, que fracionou em figuras geométricas como superfície e volume para produzir a realidade visível. Muitas combinações entre estes elementos apareciam aos nossos sentidos como qualidades contrárias, como quente-frio, seco-úmido, claro-escuro, duro-mole, etc. “O pensamento alcança a realidade em sua estrutura matemática enquanto os sentidos alcançam o modo de como esta estrutura aparece para nós, dizia Pitágoras. Percebe-se que Pitágoras foi o criador das “sete” notas musicais através de uma corda esticada, que se dava a perceber os sons graves e agudos e a música se encaixavam em suas leis matemáticas, pois que o universo, natural e humano, se submetia a essas leis. Durante o século IV a.C , verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros. Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação, podendo ajudar o homem a libertar-se dele. Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado á concepção de que todas as coisas são números o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto de números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. TEORIAS DE PITÁGORAS  Fórmula e corolários Um triângulo retângulo, de catetos a e b, e de hipotenusa c, sendo: corolário c o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema pode ser expresso por meio da seguinte equação: Manipulando algebricamente essa equação, chega-se a que se os comprimentos de quaisquer dois lados do triângulo retângulo são conhecidos, o comprimento do terceiro lado pode ser calculado. Outro do teorema é que em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que qualquer um dos catetos, mas menor que a soma deles. Maior que qualquer um dos catetos pois todos os comprimentos são necessariamente números positivos, e c² > b², logo c > b, e c² > a², logo c > a. E a hipotenusa é menor que a soma dos catetos pois c² = b² + a², e (b+a)² = b² + 2ba + a², logo c² < (b+a)², logo c < b + a. Demonstrações Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras. O teorema de Pitágoras já teve muitas demonstrações publicadas. O livro The Pythagorean Proposition, de Elisha Scott Loomis, por exemplo, contém 370 demonstrações diferentes. Há uma demonstração no livro Os Elementos, de Euclides. E também ofereceram demonstrações, o matemático indiano Bhaskara Akaria, o polímata italiano Leonardo da Vinci, e o vigésimo presidente dos Estados Unidos, James A. Garfield. O teorema de Pitágoras é tanto uma afirmação a respeito de áreas quanto a respeito de comprimentos, algumas provas do teorema são baseadas em uma dessas interpretações, e outras provas são baseadas na outra interpretação. Por comparação de áreas 1.    Desenha-se um quadrado de lado 2.    De modo a subdividir este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, e: Traçam-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado; 3.    Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se o comprimento de cada diagonal; 4.    A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a 5.    Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado, mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado 6.    Assim, a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a. Como representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e representa a mesma área, então. Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Por semelhança de triângulos Demonstração que utiliza o conceito de semelhança: os triângulos ABC, ACH e CBH têm a mesma forma, diferindo apenas pelas suas posições e tamanhos. Esta demonstração se baseia na proporcionalidade dos lados de dois triângulos semelhantes, isto é, que a razão entre quaisquer dois lados correspondentes de triângulos semelhantes é a mesma, independentemente do tamanho dos triângulos. Sendo ABC um triângulo retângulo, com o ângulo reto localizado em C, como mostrado na figura. Desenha-se a altura com origem no ponto C, e chama-se H sua intersecção com o lado AB. O ponto H divide o comprimento da hipotenusa, c, nas partes d e e. O novo triângulo, ACH, é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos tem um ângulo reto, e eles compartilham o ângulo em A, significando que o terceiro ângulo é o mesmo em ambos os triângulos também, marcado como θ na figura. Seguindo-se um raciocínio parecido, percebe-se que o triângulo CBH também é semelhante à ABC. A semelhança dos triângulos leva à igualdade das razões dos lados correspondentes: O primeiro resultado é igual ao cosseno de cada ângulo θ e o segundo resultado é igual ao seno. Estas relações podem ser escritas como: Somando estas duas igualdades, obtém-se que, rearranjada, é o teorema de Pitágoras: Uma variante Usando a mesma figura da demonstração acima, após ser mostrado que ΔABC, ΔACH e ΔCBH são semelhantes, pode-se demonstrar o teorema de Pitágoras usando-se o fato de que “a razão entre as áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre lados correspondentes”, da seguinte forma: Chamando-se a área de ΔABC de x, a área de ΔACH é x*(b/c)², e a área de ΔCBH é x*(a/c)² (pois c, b e a são as hipotenusas de ΔABC, ΔACH e ΔCBH, respectivamente). Então, como a área do triângulo inteiro é a soma das áreas dos dois triângulos menores, tem-se x*(a/c)² + x*(b/c)² = x, então (a/c)² + (b/c)² = 1, então a² + b² = c². Demonstração de Bhaskara A análise da figura da direita permite computar a área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo: ela é quatro vezes a área desse triângulo mais a área do quadrado restante, de lado (b−a). Equacionando-se, segue que: Logo: (o termo (b-a)² é um produto notável) (por comutatividade da multiplicação: 2ab = 2ba) Por cálculo diferencial Pode-se chegar ao teorema de Pitágoras pelo estudo de como mudanças em um lado produzem mudanças na hipotenusa e usando um pouco de cálculo. É uma demonstração baseada na interpretação métrica do teorema, visto que usa comprimentos, não áreas. Demonstração que usa equações diferenciais. Como resultado da mudança da no lado a, por semelhança de triângulos e para mudanças diferenciais. Então, por separação de variáveis. Que resulta da adição de um segundo termo para as mudanças no lado b. Pela integração, segue: Quando a = 0 então c = b, então a “constante” é b2. Logo, Num espaço com um produto interno Pode-se estender o teorema de Pitágoras a espaços com produto interno e com uma norma induzida por este. Nessa situação: Dois vetores x e y são ditos perpendiculares se: Segue então, que é o teorema de Pitágoras. Principais ideias de Pitágoras Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números. Números figurados Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrade em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo. Números perfeitos A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos: Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6. Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Teorema de Pitágoras Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1: . Uma das formas demonstrativas do Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras possui inúmeras aplicações nas diversas áreas de atuação do homem. A área de transportes é considerada muito importante para o desenvolvimento de um país, o teorema de Pitágoras está presente nela contribuindo na sua logística e no desenvolvimento cotidiano, no intuito de dinamizar cada vez mais o setor. Imagine a seguinte situação: Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste, o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância entre eles após 6 horas? Distância percorrida pelo navio A após 6 horas: D = 30*6 = 180 Km Distância percorrida pelo navio B após 6 horas: D = 40 * 6 = 240 Km Veja o esquema: Aplicando o Teorema de Pitágoras Exemplo 2 De posse de um mapa (veja figura), o motorista de um caminhão de entrega de eletrodomésticos precisa saber qual a distância entre as cidades A e B, pois dependendo da distância precisa abastecer o caminhão para não ter surpresas desagradáveis na viagem, falta de combustível ou atraso na entrega. FíSICO BIOGRÁFIA DE ISAAC NEWTON Isaac Newton nasceu a 25 de Dezembro de 1642, no mesmo ano em que faleceu o famoso cientista Galileu. Durante a infância, foi educado pela avó e frequentou a escola em Woolsthorpe. Na adolescência, frequentou a Grantham Grammar School. Foi encarregado de ajudar na gestão dos negócios da família, o que não lhe agradava. Por isso, dividia o seu tempo entre os livros e a construção de engenhosos entretenimentos, como por exemplo, um moinho de vento em miniatura ou um relógio de água. O seu tio apercebeu-se do seu talento extraordinário e convenceu a mãe de Newton a matriculá-lo na escola em Cambridge. Enquanto se preparava para ingressar em Cambridge, Newton instalou-se na casa do farmacêutico da vila, onde conheceu a menina Storey por quem se apaixonou e ficou noivo antes de deixar a vila para ingressar no Trinity College. Tinha então dezanove anos. Apesar de ter muito afeto por este primeiro e único amor da sua vida, a absorção crescente pelo trabalho levou-o a deixar a sua vida amorosa para segundo plano. Vários fatores influenciaram o desenvolvimento intelectual e a direção das pesquisas de Newton, em especial as ideias que encontrou nos seus primeiros anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contato com outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano estudou um exemplar dos Elementos de Euclides, a Clavis de Oughtred, a Geometria de Descartes, a Óptica de Kepler e as obras de Viète. Depois de 1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu, Fermat e Huygens. Newton foi um autodidata que nos finais de 1664, atingiu um grande conhecimento matemático e estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Durante 1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à peste. Este foi para Newton o período mais produtivo, pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das suas principais descobertas: O teorema binomial; O cálculo diferencial e integral; A lei da gravitação; A natureza das cores. Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo, acreditando sem hesitação no relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas com o objetivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento. Com vinte seis anos, regressou a Cambridge em 1667 e por recomendação do próprio Barrow foi eleito Professor de Matemática. As suas primeiras lições foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1668 tinha construído com as suas próprias mãos um telescópio de espelho muito eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter. Em 1672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que acompanharam os seus trabalhos. Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias e até de dormir. Os dois primeiros volumes contêm toda a sua teoria, incluindo a da gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas. Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi convencido por Halley a dá-las a conhecer. A publicação do livro III do Principia deu-se apenas pelo fato de Newton ter sido alertado por Halley.Os contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude das escrituras, ainda que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1699) e Oxford (1704). Em Janeiro de 1689, é eleito para representar a universidade na convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 1690. Durante esses dois anos, viveu em Londres onde fez novas amizades com pessoas influentes incluindo John Locke (1632-1704). No Outono de 1692, Newton adoece seriamente, conduzindo-o para perto do colapso total. Newton recupera a saúde em finais de 1693 para regozijo dos seus amigos. É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à matemática. Ele teria facilmente criado uma das mais importantes aplicações do cálculo: o cálculo das variações. Já nos Principia Newton tinha sugerido este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revolução que atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 1696, resolveu em poucas horas o clássico problema da brachistochrona: determinar a forma da trajetória que uma massa em queda, sob a ação da gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. Poucas semanas antes da sua morte, Newton presidiu a uma secção da Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa em 1699. Faleceu a 20 de Março de 1727, durante o sono, já com oitenta e cinco anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia e sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster. As três leis de Newton Primeira lei de Newton – Princípio da Inércia Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele. Conhecida como princípio da inércia, a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente: Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele. Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele. Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante. Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo. As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via Invariância de Galileu ou princípio da relatividade Newtoniana. A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente. Segunda lei de Newton - Princípio fundamental da dinâmica Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é impressa. A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu momento linear P em um sistema de referência inercial: . Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da razão (derivada), o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio: , ou, de forma direta, . Nesta expressão, é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional. Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a massa, o comprimento e o tempo definidos como grandezas fundamentais, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, Newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), têm-se: . Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em uma indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como: . onde é a velocidade constante da esteira e é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em Física usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: ) Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados (regra do produto). A segunda lei de Newton em sua forma primeira, , ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica. Impulso Um impulso ocorre quando uma força age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por: Se a força que atua é constante durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio: . Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que: Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos. Sistema de partículas e massa variável Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, .10 O raciocínio, apresentado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante (sistema fechado), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que: onde refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e é a aceleração do centro de massa do sistema. Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira (regra do produto): 9 onde v(t) é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e m(t) corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração. Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa não em função da massa e da velocidade do objeto, mas sim em função da massa ejetada e da velocidade desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (em relação à nave) e não em relação ao referencial em uso. Nestes termos, u é, pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que: O termo no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo , corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa com velocidade (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, , à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois, em termos de diferenciais, que a força total F sobre a nave é: Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que: ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que u e dv têm sentidos opostos, contudo é negativo, pois a massa diminui com o tempo). Terceira lei de Newton - Ação e reação Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. A terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração. As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás. De forma simples: as forças na natureza aparecem sempre aos pares, e cada par é conhecido como uma par ação-reação. O par de forças ação-reação é a expressão física de uma interação entre dois entes físicos; há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, uma força em cada objeto do par; e não há na natureza força solitária, ou seja, não há força (real) sem a sua contra-parte. Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage. Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco. É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula. O peso do bloco, , atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força , como se mostra no lado esquerdo da figura ao lado. 17 A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão. A corda puxa o cavalo para trás, com a força oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato, e , que apontam para cima e para frente. A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula. As forças exercidas pelo chão são as 3 forças e . Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência do bloco e do cavalo caírem sobre a ação da gravidade, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo (corda sem massa). Sobre a Terra atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo, e , são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra. 17 Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra (centro da Terra), mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante (MRU), a soma dessas 5 forças será nula. Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre na Terra seria a reação daquela somatória de força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que faria com que todo o planeta acelerasse para a esquerda. No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco. Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre a Terra não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim quantidades de movimento iguais e de sentidos contrários. Impactos produzidos por suas leis O trabalho de Newton foi descrito como "Um Trabalho distinto, que avançou cada ramo da matemática". Sua obra sobre o assunto normalmente referido como calculo, foi visto em um manuscrito no mês de outubro de 1666, agora publicado entre os papéis matemáticos de Newton. Newton mais tarde se envolveu em uma disputa com Leibniz sobre a autoria no desenvolvimento do cálculo infinitesimal. A maioria dos historiadores modernos acreditam que Newton e Leibniz desenvolveram cálculo infinitesimal de forma independente, embora com diferentes notações. Ocasionalmente, tem sido sugerido que Newton publicou quase nada sobre isso até 1693, e não deu um relato completo até 1704, enquanto Leibniz começou a publicar um relato completo de seus métodos em 1684. A Notação de Leibniz e o "Método diferencial”, hoje reconhecido como notações muito mais convenientes, foram adotados por matemáticos da Europa continental, e depois de 1820, também por matemáticos britânicos. Tal sugestão, no entanto, não consegue esclarecer o conteúdo do cálculo que os críticos da época de Newton e dos tempos modernos têm apontado em Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. O Principia não é escrito na linguagem de cálculo ou como nós o conhecemos hoje, ou como Newton (mais tarde) usaria sua notação para escrevê-lo. Mas o seu trabalho amplamente usa um cálculo infinitesimal em forma geométrica, com base em valores limite das proporções de pequenas quantidades: no Principia o próprio Newton deu uma demonstração deste sob o nome de "o método do primeiro e do último rácio", e explicou por que ele colocou as exposições desta forma. Devido a isso, o Principia foi chamado de "um livro denso com a teoria e aplicação do cálculo infinitesimal", e "lequel est Presque tout ce de calcul" ("quase tudo é o cálculo"), na época de Newton. O cálculo de Newton em forma geométrica é frequentemente objeto de fascínio de muitos dos estudos sobre Newton. Após estudar o Principia, o físico indiano Chandrasekhar afirmou: "seus conhecimentos físicos e geométricos eram tão penetrantes que as provas emergiam inteiras em sua mente". O matemático russo V. I. Arnold também expressou seu fascínio em relação a este aspecto do Principia: "Comparando hoje os textos de Newton com os comentários de seus sucessores, é impressionante como a apresentação original de Newton é mais moderna, mais compreensível e rica em ideias do que as traduções realizadas por seus comentadores de suas ideias geométricas para a linguagem formal do cálculo de Leibniz." Newton tinha sido cauteloso em publicar o seu cálculo porque temia controvérsia e críticas. Ele era amigo do matemático suíço Nicolas Fatio de Duillier. Em 1691, Duillier começou a escrever uma nova versão de Principia e enviou a Leibniz. Em 1693, a relação entre Duillier e Newton acabou, e o livro nunca foi concluído. A partir de 1699, outros membros da Royal Society (da qual Newton era um membro) acusaram Leibniz de plágio, e a disputa eclodiu com força total em 1711. A Royal Society proclamou em um estudo que foi Newton o verdadeiro descobridor e rotulou Leibniz de uma fraude. Este julgamento foi posto em dúvida quando se descobriu mais tarde que o próprio Newton escrevera considerações finais do estudo sobre Leibniz. Newton é creditado geralmente pelo binómio de Newton, válido para qualquer expoente, descobriu as identidades de Newton, o Método de Newton, fez contribuições substanciais para a teoria do operador de diferença, e foi o primeiro a usar índices fracionários para empregar na geometria analítica para obter soluções para a equação diofantina, além de ter sido o primeiro a usar coordenadas polares. Newton foi nomeado Professor lucasiano de Matemática, em 1669, por recomendação de Isaac Barrow. Óptica Newton realizou descobertas fundamentais em óptica. Em 1666, Newton observou que a luz que entrava por um orifício circular ao ser refratado por um prisma em posição de desvio mínimo, formava uma imagem oblonga, em vez de circular, como seria esperado matematicamente pela lei de Snell. Com isto, Newton conjecturou que o prisma refrata cores diferentes por ângulos diferentes, e realizou sistematicamente diversas experiências com o fim de corroborar ou falsear tal hipótese. Entre 1670 e 1672, Newton trabalhou intensamente em problemas relacionados com a óptica e a natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a luz branca é formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) que podiam separar-se por meio de um prisma. Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio "refrator" sofreria de uma aberração hoje denominada "aberração cromática", que consiste na dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar esse problema, Newton construiu um "telescópio refletor" (conhecido como telescópio newtoniano). Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre partículas, conforme diz na obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos celestes. Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos como refração, reflexão e dispersão da luz. Newton colocou na parte final do Óptica uma lista de questões pendentes e possíveis respostas a elas, seção que Newton ainda viria a expandir nas edições seguintes. Nestes anos, ele foi capaz de se permitir fazê-lo — a autoridade de Newton após o Principia era inquestionável, e eram poucos que ousavam fazer objeções. Várias hipóteses revelaram-se proféticas. Em particular, Newton previu: CONCLUSÃO Em pleno século XXI, podemos afirmar que a capacidade da curiosidade humana ainda não tem limites, como podemos ver nos séculos passados os gigantes e criadores, que muitos deles eram considerados gênios tinha grande diferencial em meio à sociedade. A sua fonte de aprendizado era simplesmente muitos pontos de interrogações que de acordo com cada momento surgiriam nos seus pensamentos, diferente de muitos, procuravam dar respostas a si mesmo, por exemplo, um fato que todos poderiam achar natural, mas que para eles tinha uma grande causa, ou seja, por que aquilo tinha acontecido, ou acontecia? Ou até mesmo do que poderia vir acontecer? Muitas vezes os fatos da sua própria vida pessoal. Entretanto o que se cria se constrói dentro de si mesmo, podendo transformar uma pequena ideia em uma grande forma de melhorar uma sociedade e fazer com que não seja repetido, e sim renovado, pois com o passar do tempo àquilo que era novidade se tornara um conhecimento infinito para que possamos crescer em atitudes benéficas para o bem, e também muitas vezes para o lado oposto do que se foi criado. O ser humano tem se superado desde a época dos nossos antepassados até nos dias de hoje como podemos ver desde o inicio da nossa criação até nos dias de hoje somos obrigados a enfrentar guerras, fome, pestes, etc. Mas acompanhados com uma riqueza que esta dentro de cada um de nos, que é a capacidade de pensar, criar e construir. Talvez se cada um de nos contribuíssemos com um pouquinho que seja, o mundo seria bem mais complexo, se não ficássemos sempre esperando por alguém, algo novo, algo impressionante, se fizéssemos como Issac Newton, Aristóteles, Arquimedes, Galileu, Pitágoras, etc. Será que se contribuirmos uns com os outros e juntarmos nossos conhecimentos o mundo não poderia ser diferente? Eu acredito que sim, pois a maioria desses considerados gênios, tinham inúmeros propósitos, eles não pensavam só neles ou na família deles, eles pensavam em uma forma de melhorar o jeito de viver, de pensar, ou de como os outros pensavam, procuravam modificar pra melhor a maneira de como resolver as inúmeras situações da sua região ou até mesmo da sociedade por inteiro, eles não só achavam, como muitos faziam, eles comprovavam o que pensavam. Foi por causa deles e de muitos outros até nos dias de hoje que podemos ter um conforto melhor, podemos nos locomover com rapidez de um lugar para outro, nos comunicar com mais facilidade, aprender coisas que talvez nunca poderíamos ter visto se eles não tivessem existido etc. A cada dia que se passa nos podemos perceber que o mundo é infinito, que sempre terá coisas a ser descoberta e que as leis , teorias e comprovações dos físicos, filósofos ,matemáticos podem ser o inicio da grande capacidade que tem o ser humano de agir em diferentes momentos das suas vidas. Acredito que tudo que existe na terra e também no universo é pequeno, se comparado com o que tem em um simples pensamento, a diferença é que naquela época as ideias eram usadas em virtude de todos.