TEOREMA DE THÉVENIN

TEOREMA DE THÉVENIN. P.T. DIUNIS, E.Z. JHON STIVEN [email protected], [email protected] RESUMEN: En el siguiente informe se dará a conocer los conceptos de leyes de Kirchhoff, así mismo su aplicación en la práctica de montaje y medición de un circuito. PALABRAS CLAVE: Corto circuito, resistencia equivalente y teorema de Thévenin . INTRODUCCIÓN En esta guía observaremos conceptualmente qué significa las leyes de voltajes y corrientes de Kirchhoff mostrando claros ejemplos, gráficas, fórmulas y por último llevando lo visto a la práctica en un circuito determinado. Realizaremos una práctica utilizando las dos leyes antes definidas y analizaremos los cambios y efectividad de diferentes métodos de análisis de un circuito como lo son cálculos, mediciones y simulación en el software Pspice. OBJETIVO Realizar la medición y análisis de las variables eléctricas de un proceso de producción industrial. CORTO CIRCUITO Un corto circuito es un fenómeno eléctrico que ocurre cuando dos puntos entre los cuales existe una diferencia de potencial se ponen en contacto entre sí, caracterizándose por elevadas corrientes circulantes hasta el punto de falla. Se puede decir que un corto circuito es también el establecimiento de un flujo de corriente eléctrica muy alta, debido a una conexión por un circuito de baja impedancia, que prácticamente siempre ocurren por accidente. La magnitud de la corriente de corto circuito es mucho mayor que la corriente nominal o de carga que circula por el mismo. Aún en las instalaciones con las protecciones más sofisticadas se producen fallas por corto circuito. La corriente de corto circuito se puede entender análogamente como el flujo de agua en una planta hidroeléctrica, (Fig. 1); esto es, la cantidad de agua que fluye en condiciones normales depende de la carga de las turbinas, en este caso dentro de los límites razonables, no es de mayor importancia que el reservorio (capacidad de almacenamiento de agua) sea grande o pequeño. Este flujo de agua sería comparable al flujo de corriente eléctrica de carga en un sistema de distribución eléctrico, como por ejemplo el de una tienda de autoservicios. Entonces, si la presa se rompe la cantidad de agua que fluirá dependerá de la capacidad del reservorio, y tendrá muy poca relación con la carga de las turbinas. En este caso sí tiene mucha importancia que el reservorio sea grande o pequeño, ya que éste se asocia con la capacidad de potencia eléctrica que puede entregar la empresa que suministra energía al edificio en caso de un corto circuito. [1] Figura 1. Analogía entre las corrientes de carga y corto circuito con el flujo de agua en una planta hidroeléctrica. Tomado de [1] 4 RESISTENCIA EQUIVALENTE Es el resultado de las operaciones algebraicas luego de realizar un análisis que consta de dos pasos; 1 verificar si hay una conexión en serie entre una o más resistencias y 2 verificar si hay una conexión en paralelo entre dos resistencias para llegar así a una reducción del circuito hallando la resistencia equivalente. Para aclarar lo siguiente es necesario visualizar: Fig. 2 Una conexión en serie hace alusión a dos elementos que comparten exclusivamente un nodo. Conducen la misma corriente y su operación conlleva la suma algebraica de todas las resistencias en serie. También puede ser vista como conexión en cadena. Por otra parte, cuando hablamos de conexión en paralelo hablamos de dos o más elementos conectados a los dos mismos nodos. Comparten la misma tensión y su operación conlleva el cociente del producto de las dos resistencias en paralelo entre la suma de las dos resistencias. [2] Figura 2. Representación de conexiones en serie y paralelo. Tomado de [2] TEOREMA DE THÉVENIN En la práctica suele ocurrir que un elemento particular de un circuito sea variable (usualmente llamado carga) mientras que los demás elementos permanecen fijos. Como ejemplo habitual, en una toma de corriente doméstica se pueden conectar diferentes aparatos, los que constituyen una carga variable. Cada vez que el elemento variable cambia, el circuito entero tiene que volver a analizarse de nuevo. Para evitar este problema, el teorema de Thévenin proporciona una técnica mediante la cual la parte fija del circuito se reemplaza por un circuito equivalente. [3] El teorema de Thévenin indica que cualquier red de corriente directa lineal de dos terminales puede ser reemplazada por una fuente de voltaje en serie con una resistencia con VTh la tensión de circuito abierto en terminales y RTH resistencia equivalente en terminales cuando las fuentes se encuentran apagadas. [2] Figura 3. Resultante del equivalente de Thévenin. Tomado de [2] PRÁCTICA Medición del voltaje en circuito abierto entre las terminales a-b (Voltaje de Thevenin) = 3.86V Medición de la corriente de corto circuito en los terminales a-b= 28.57mA Medición de la resistencia equivalente. = 135.7 Medición del voltaje entre terminales con una carga añadida de 100 Ω= 1.454V RESULTADOS CALCULAR EL VOLTAJE Y LA RESISTENCIA DE THÉVENIN Figura 4. Circuito a realizar mediante el análisis nodal. Para la Rth Se apagaron todas las fuentes Al apagar todas las fuentes quedaban una resistencia de 100 y 150 en paralelo por lo tanto pudimos efectuar la reducción. Al efectuar la anterior reducción quedaba la R1 en serie con una resistencia de 220, Al efectuar la operación correspondiente. Luego de efectuar la anterior operación la R2 quedaba en paralelo con una resistencia de 270, al realizar la correspondiente operación Donde R3 es la Rth que entra por los terminales a-b COMPARAR CON LOS DATOS OBTENIDOS POR CÁLCULOS Y EN LA PRÁCTICA Resultados por cálculos Vth=3.9V Rth= 137.45 Resultados por medición Vth=3.86 Rth=135.7 Si comparamos la diferencia entre ambos resultados no es muy grande lo cual comprueba la efectividad de los cálculos respecto a las mediciones, en el voltaje hay una diferencia de 0.4V y en la resistencia hay una diferencia de 1.75. Si analizamos el porcentaje de error entre cálculos y mediciones es. Porcentaje de error entre voltajes Porcentaje de error entre resistencias CONCLUSIONES 8.1 ¿VARÍA EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN SI CAMBIA LA RESISENCIA DE RL DE 100 POR OTRA DE VALOR DIFERENTE? Al realizar el cambio de la resistencia RL por una de 50ohms la corriente en el circuito equivalente cambia, es decir, al estar en serie comparten la misma corriente, pero al cambiar el valor de una resistencia en el circuito en serie se alterará la corriente en cada elemento debido a que la intensidad no será la misma, en este caso aumenta la intensidad con respecto al circuito equivalente con la resistencia de 100ohms, Lo que nos dice que la corriente en cada elemento cambiará así como el voltaje en el nodo que se forma entre la resistencia RL (100ohms y 50ohms) y la resistencia de Thévenin, para entender esto ver Fig. 5. Y Fig. 6. con RL de 100ohms. Figura 5. Simulación en pspice de circuito equivalente con RL de 100ohms. Figura 6. Simulación en pspice de circuito equivalente con RL de 50ohms. Analizando estos valores podemos deducir que si cambiáramos la RL por una resistencia de más de 100omhs la corriente del circuito se reduciría y al mismo tiempo se aumentaría el voltaje entre el nodo de la resistencia que cambiemos y la Rth, entonces si por el contrario cambiásemos la RL de 100ohms por una resistencia menor la corriente del circuito aumentaría y el voltaje se reduciría. 9. ANEXOS Figura 7. Simulación del circuito original en pspice. Figura 8. Simulación de corriente de corto circuito en los terminales a-b Figura 9. Simulación de Rth (137.46) Figura 10. Simulación de voltaje en RL Referencias B. d. Metz-Noblat, «Schneider Electric,» Noviembre 1999. [En línea]. Available: http://www.schneider-electric.com.ar/documents/recursos/cuadernostecnicos/ct1581.pdf. [Último acceso: 6 10 2016]. [2] B. J. Restrepo, «Circuitos Eléctricos-CEX24,» de Clase 7, Medellín, 2016. [3] M. N. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos, México: Mc Graw Hill Education, 2013, p. 32.33. Laboratorio Circuitos Eléctricos_LEX22-2 . 4