PROBABILIDAD PRESENTADO POR: FABIAN LEONARDO BERMUDEZ JAIMES 91525555. Ing. Telecomunicaciones GRUPO: TUTOR: UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD FLORIDABLANCA, BUCARAMANGA MARZO 2016 ESTUDIO DE CASO 22 Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados: Resultado del examen Resultado del examen positivo Negativo Enfermedad presente 8 % 22 % Enfermedad Ausente 5 % 85 % Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: Probabilidad de que la enfermedad este presente Probabilidad de que la enfermedad esté ausente Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad 2 Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011 4  UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? 5  UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD ESTUDIO DE CASO 33 En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental. Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charlesconsorcio,Munrolamortal. selvaLastropicalaccion y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito. En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relatorevisar lasdeprobabilidadesCrichton,dela “Ro computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio” Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine: Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito? Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? En el relato se afirma que:significaba“esaquehabíaprobabilidadcasiunaposibilidad de entre cinco de que alguien se Concuerdahieraustedseriamenteconesa afirmación? Si o no. ¿Por qué? 3 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011 6  UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD ESTUDIO DE CASO 44 Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los probabilidadjuecesde.losTalcasos quevezse pued apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON Juez Tribunal Penal Casos Casos apelados Casos Revocados Presentados Fred Cartolano 3037 137 12 Thomas Crush 3372 119 10 Patrick Dinkelacker 1258 44 8 Timothy Hogan 1954 60 7 Robert Kraft 3138 127 7 William Mathews 2264 91 18 William Morrissey 3032 121 22 Norbert Nadel 2959 131 20 Arthur Ney, Jr. 3219 125 14 Richard Niehaus 3353 137 16 Thomas Nurre 3000 121 6 John O’Connor 2969 129 12 Robert Ruehlman 3205 145 18 J. Howard Sundermann 955 60 10 Ann Marie Tracey 3141 127 13 Ralph Winkler 3089 88 6 Total 43945 1762 199 Juez Tribunal de Familia Casos Casos apelados Casos Revocados Presentados 4 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011 7  UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD Penelope Cunningham 2729 7 1 Patrick Dinkelacker 6001 19 4 Deborah Gaines 8799 48 9 Ronald Panioto 12,970 32 3 Juez Tribunal Civil Casos Casos apelados Casos Revocados Presentados Mike Allen 6149 43 4 Nadine Allen 7812 34 6 Timothy Black 7954 41 6 David Davis 7736 43 5 Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13 Karla Grady 5253 6 0 Deidra Hair 2532 5 0 Dennis Helmick 7900 29 5 Timothy Hogan 2308 13 2 James Patrick Kenney 2798 6 1 Joseph Luebbers 4698 25 8 William Mallory 8277 38 9 Melba Marsh 8219 34 7 Beth Mattingly 2971 13 1 Albert Mestemaker 4975 28 9 Mark Painter 2239 7 3 Jack Rosen 7790 41 13 Mark Schweikert 5403 33 6 David Stockdale 5371 22 4 John A. West 2797 4 2 Total 108464 500 104 INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente: La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. E de su elección. 8  UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD ESTUDIO DE CASO 55 Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: Identificar los eventos mutuamente excluyentes Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) Identificar las probabilidad condicionales presentadas 5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas. 5 Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012 9