PROBABILIDAD
PRESENTADO POR:
FABIAN LEONARDO BERMUDEZ JAIMES 91525555. Ing. Telecomunicaciones
GRUPO:
TUTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
FLORIDABLANCA, BUCARAMANGA
MARZO 2016
ESTUDIO DE CASO 22
Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso
positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición.
Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII,
Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:
Resultado del examen
Resultado del examen
positivo
Negativo
Enfermedad presente
8 %
22 %
Enfermedad Ausente
5 %
85 %
Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir:
Probabilidad de que la enfermedad este presente
Probabilidad de que la enfermedad esté ausente
Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad
2 Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011
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PROBABILIDAD
Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad
Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo
Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo
Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo
Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo
De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad?
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ESTUDIO DE CASO 33
En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios
geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.
Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la
expedición, el “capitán” Charlesconsorcio,Munrolamortal. selvaLastropicalaccion y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos
Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito.
En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación
estimada de Zinj. Según el relatorevisar lasdeprobabilidadesCrichton,dela “Ro computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era
0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”
Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:
Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito?
Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito?
En el relato se afirma que:significaba“esaquehabíaprobabilidadcasiunaposibilidad de entre cinco de que alguien se Concuerdahieraustedseriamenteconesa afirmación? Si o no. ¿Por qué?
3 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011
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ESTUDIO DE CASO 44
Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un
periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años.
El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional
para ayudar a calificar a los probabilidadjuecesde.losTalcasos quevezse pued apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales
CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL
CONDADO DE HAMILTON
Juez Tribunal Penal
Casos
Casos apelados
Casos Revocados
Presentados
Fred Cartolano
3037
137
12
Thomas Crush
3372
119
10
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
Timothy Hogan
1954
60
7
Robert Kraft
3138
127
7
William Mathews
2264
91
18
William Morrissey
3032
121
22
Norbert Nadel
2959
131
20
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
Richard Niehaus
3353
137
16
Thomas Nurre
3000
121
6
John O’Connor
2969
129
12
Robert Ruehlman
3205
145
18
J. Howard Sundermann
955
60
10
Ann Marie Tracey
3141
127
13
Ralph Winkler
3089
88
6
Total
43945
1762
199
Juez Tribunal de Familia
Casos
Casos apelados
Casos Revocados
Presentados
4 Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadística para Negocios.Cengage Learning 2011
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PROBABILIDAD
Penelope Cunningham
2729
7
1
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
Deborah Gaines
8799
48
9
Ronald Panioto
12,970
32
3
Juez Tribunal Civil
Casos
Casos apelados
Casos Revocados
Presentados
Mike Allen
6149
43
4
Nadine Allen
7812
34
6
Timothy Black
7954
41
6
David Davis
7736
43
5
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
Karla Grady
5253
6
0
Deidra Hair
2532
5
0
Dennis Helmick
7900
29
5
Timothy Hogan
2308
13
2
James Patrick Kenney
2798
6
1
Joseph Luebbers
4698
25
8
William Mallory
8277
38
9
Melba Marsh
8219
34
7
Beth Mattingly
2971
13
1
Albert Mestemaker
4975
28
9
Mark Painter
2239
7
3
Jack Rosen
7790
41
13
Mark Schweikert
5403
33
6
David Stockdale
5371
22
4
John A. West
2797
4
2
Total
108464
500
104
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente:
La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez
La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez
La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez
Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. E de su elección.
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ESTUDIO DE CASO 55
Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components.
Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller
Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor.
Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso
2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones
3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
Para el desarrollo del informe se recomienda:
Identificar los eventos mutuamente excluyentes
Identificar las probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori)
Identificar las probabilidad condicionales presentadas
5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas.
5 Tomado y adaptado de Lind, D.,Marshall D., Estadística aplicada a los Negocios.McGraw Hill 2012
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