圓

圓是一種幾何圖形，指个是平面里向到一個定點距離是定值个所有點个集合。這个預先定落來个點叫做圓个圓心。預先定好个距離叫圓个半徑。一條線段繞伊个一個端點啦哈在平面裡頭轉一圈个辰光，伊个另外一端點个軌跡就是圓的嘞。根據定義个話語，一般用圓規來畫圓較簡單些。

圓作為一圈閉合个曲線，拿平面分成兩部分，是圓個裡向搭圓个外頭。日常生活里向个圓既可指作邊界个曲線（普通話叫圓周），也可指个條曲線搭伊內部个部分（居个辰光叫做圓盤）。圓周个長度叫圓个周長。

圓是特殊个橢圓，所以話是圓錐曲線个一種。當橢圓个離心率為0个辰光，阿就是說兩個焦點重合个辰光，就是一個圓。賽孤島話起來，圓是用垂直於圓錐對稱軸線个平面截取圓錐後頭得到个平面曲線。

定義

歐幾里得《幾何原本》中的定義

啦哈《幾何原本》裡向，圓是平面圖形其中个一種，是一個密閉曲線，使平面高頭有一個點，到舉个圓形高頭隨便一點所連个直線段長度相等。

解析幾何

• 直角坐標系里向个定義：$(x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=a^{2}$，a是半徑，$(x_{m},y_{m})$是圓心个坐標。
• 參數方程个定義：$x=x_{m}+a\cos \theta$，$y=y_{m}+a\sin \theta$
• 極坐標方程个定義（圓心在原點）：$r=a$

切線

• 切線：過圓高頭一點个切線：設舉个點是P(xo,yo),圓个方程就是(x-a)²+(y-b)²=r²,个麼舉个點同道圓个切線方程就是：(xo-a)*(x-a)+(yo-b)*(y-b)=r².

• 直徑：圓高頭每一點皆到一定點个距離一樣長，舉个點叫做圓个圓心（一般用$O$表示）。從圓心到圓高頭隨便一點个距離被叫做圓个半徑（一般用$r$表示)。圓高頭兩點頂大个距離是半徑个兩倍，啊話作圓个直徑（一般用$d$表示）。離圓心个距離小於或者等於半徑个所有點會得組成一個圓盤滴啊：

$k=\{X\in E\mid {}{\overline {MX}}<=r\}$

• 周長：圓一圈个長度被話作圓个周長(寫作$C$)。圓个周長同道半徑个關亥是：

$C=\pi d$ 搭 $C=2\pi r$

公式里向$\pi$是圓周率，祖沖之對圓周率个計算貢獻蠻大个。

• 面積：圓的面積同道半徑个關係是：

$S=\pi r^{2}$

• 弦：圓周个一部分話作圓弧。圓周高頭隨便兩個點相起來形成个線段話作圓个弦。圓里向頂長的弦會得通過圓心滴，伊个長度同道圓个直徑个長度是一色一樣滴。

• 切線、割線：如果話一條直線搭圓相交只有一個交點P，个麼話个條直線是舉个圓个切線，啦哈點P同道圓相切。舉个交點P話作切點。過切點搭圓心个直線搭切線垂直。

假如話一條直線搭圓相交有兩個交點个嗦話，个麼話這條直線是舉个圓个割線。

兩個圓位置个關係

兩個不一色一樣大小个圓（半徑分別是$r$搭$R$，圓心距是$d$，啦哈里向$r<R$）互相个可能關亥啦哈下底个張表格里向：

1. $d=0$：兩圓弗會相交（內含），互相是同心圓。
2. $0<d<R-r$：兩圓弗會相交（內含）。
3. $d=R-r$：兩圓相交啦哈一點（內切），有1條共同切線。
4. $d=R+r$：兩圓相交啦哈一點（外切），有3條共同切線。
5. $R-r<d<R+r$：兩圓相交啦哈兩个點高頭，有2條共同切線。
6. $d>R+r$：兩圓弗會的相交滴（外離），有4條共同切線。

參考資料

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圓