G.W. Leibniz

G.W. Leibniz' bidrag til fysikken er karakteriseret ved hans forhold til Descartes og Newton. I sin afhandling Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii (1686, Kort bevis for en bemærkelsesværdig fejl hos Descartes) stillede Leibniz spørgsmålet, hvorledes man skal bestemme kraftens virkning. Cartesianerne mente, at den skulle måles ved impulsen, dvs. masse gange hastighed, mens Leibniz påstod, at den skulle måles ved den af kraften frembragte levende kraft, dvs. masse gange kvadratet på hastigheden. Striden om kraftens virkninger optog mange af datidens fysikere, men senere blev det påvist af d'Alembert mfl., at det var en strid om ord.

Leibniz spillede også en rolle ved udviklingen af mindstevirkningsprincippet. Han tog en idé op fra Pierre de Fermat om, at lyset bevæger sig fra et punkt til et andet langs den kurve mellem de to punkter, der gennemløbes på den kortest mulige tid. I 1682 formulerede Leibniz et mere generelt princip, der sagde, at en partikel eller et system af partikler altid bevæger sig på kurver, langs hvilke kraftens virkninger altid er mindst; naturen sparer på sine udgifter. Leibniz gennemførte ikke mange konkrete udregninger, der kunne vise princippets anvendelighed; det tog andre sig af senere i 1700-t.

Leibniz kritiserede Newtons opfattelse af det absolutte rum og den absolutte tid i en brevveksling, der blev udgivet i 1717, med den engelske teolog og newtonianer Samuel Clarke (1675-1729). Leibniz' argument bygger på princippet om den tilstrækkelige grund.

Hvis det absolutte rum fandtes, og man deri tænkte sig hele Universet drejet rundt uden at ændre forholdet mellem legemerne, så kunne denne nye position af Universet ikke skelnes fra den oprindelige, og dog var det drejede Univers ikke samme sted i det absolutte rum, som det oprindeligt var. Der ville ikke være nogen grund til for Gud at anbringe Universet i én position snarere end i en anden. Den absolutte tid findes heller ikke, for hvorfor skulle Gud have skabt Universet på ét tidspunkt snarere end på et andet?

G.W. Leibniz beskæftigede sig kun lejlighedsvis med matematik; alligevel ydede han mange originale bidrag til faget. En fuldstændig vurdering af hans idéer vil først være mulig, når alle efterladte papirer er blevet studeret. Blandt Leibniz' nye begreber er det binære talsystem, som han også fortolkede filosofisk: skabelsen af verden (1) fra ingenting (0), samt en forløber for determinanter. Resultatet \[ \frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots \] er stadig knyttet til hans navn.

Som matematiker er G.W. Leibniz mest kendt for skabelsen af differential- og integralregningen. Han kom til denne i oktober 1675, hvor han søgte et system i sine forgængeres metoder og en egnet notation. Arealet under en kurve beregnede han som en sum af infinitesimale rektangler, og han indførte ∫ (et dengang brugt s) som forkortelse for sum, senere kaldt integral.

Da det viste sig vanskeligt at finde ud af, hvordan ∫ generelt virker, kastede Leibniz sig over den modsatte opgave: at finde differenser. Først ni år senere præsenterede han sin differentialregning, der sammen med hans integralregning hurtigt blev en stor succes.

Allerede i midten af 1660'erne skabte Isaac Newton fluxionsregningen, der har mange fælles træk med Leibniz' nye disciplin, men han publicerede den ikke før 1704.

Leibniz kendte ikke Newtons fluxionsmetode i 1675, men det mente nogle af samtidens engelske matematikere. De anklagede Leibniz for plagiat, hvilket gav anledning til en bitter prioritetsstrid.

Som logiker forestillede G.W. Leibniz sig, at det er muligt at opstille en almen logik, af ham kaldet en scientia universalis (latin 'universel videnskab'), der kan anvendes til opdagelse af sandhed. Han antog, at ethvert begreb kan opløses i et antal simple begreber, der tilsammen udgør en characteristica universalis ('universelt alfabet'), og at enhver form for ræsonneren kan afløses af en begrebskombinatorik.

Tanken bygger på den opfattelse, at ethvert sandt subjekt-prædikat-udsagn kan reduceres til et identisk udsagn, dvs. at det kan vises, at prædikatbegrebet kan opløses i simple grundbegreber, der igen er indeholdt i subjektbegrebet.

Fx mente Leibniz, at der i det begreb, der er knyttet til den historiske person Augustus, ligger, at han var Roms kejser. Udsagnet "Augustus var Roms kejser" er derfor et identisk udsagn i den forstand, at det udtrykker, at en person, der bl.a. var Roms kejser, var Roms kejser, dvs. i prædikatet gentages blot, hvad der ligger i subjektbegrebet. I en række af sine logiske arbejder, hvoraf de fleste først er publiceret i 1900-tallet eller stadig henligger upublicerede, foregreb Leibniz dele af den moderne matematiske logik.

Ud fra erkendelsesteoretiske synspunkter opdelte Leibniz sande udsagn i fornuftsandheder og faktiske sandheder, dvs. erfaringsudsagn. Fornuftsandheder kan reduceres til identiske udsagn; de kan ikke benægtes, uden at der opstår en selvmodsigelse, hvilket viser, at de er nødvendigvis sande.

Hermed kan G.W. Leibniz formulere to principper, der tilsammen udgør sandhedskriteriet for fornuftsandheder, nemlig modsigelsesprincippet, der siger, at det selvmodsigende altid er falsk, og den tilstrækkelige grunds princip, der siger, at enhver fornuftsandhed grunder sig i et identisk udsagn. Disse principper lader Leibniz også gælde for de faktiske sandheder.

Leibniz var rationalist på linje med Descartes og Spinoza, men han adskilte sig fra dem med hensyn til opfattelsen af substans. Descartes har to substanser, en åndelig og en materiel. Spinoza har kun en substans, som manifesterede sig såvel under et åndeligt som et materielt aspekt.

For Leibniz er det materielle (det udstrakte) ikke en egenskab ved substansen. Substansen, virkelighedens inderste væsen, må være et kraftprincip. Han mente, der var et uendeligt antal substanser, som han kaldte monader.

Et af G.W. Leibniz' hovedanliggender var at give det videnskabelige verdensbillede, som udvikledes i 1600-tallet, en metafysisk begrundelse. Den verden, som foreligger for os, er ifølge Leibniz en fænomenverden, dvs. en fremtrædelsesform for en bagvedliggende, metafysisk virkelighed, der består af simple substanser, de såkaldte monader (af gr. monas 'enhed'), dvs. åndelige atomer.

På naturlig måde kan disse monader hverken forgå eller opstå. Hver sjæl er en monade, og de bevidsthedstilstande, der findes i dem, skyldes monaderne selv, da de som usammensatte ikke kan påvirke hinanden.

Leibniz tænker sig, at guddommen ved skabelsen af monaderne har samordnet dem i den såkaldte præetablerede harmoni. Når fx to mennesker kommunikerer, er kommunikationen netop mulig, fordi deres bevidsthedstilstande er koordinerede.

Herved undgik Leibniz det psykofysiske problem (se sjæl-legeme-problemet). Sin metafysik og monadelære fremlagde han bl.a. i afhandlingerne Discours de métaphysique (1686) og Monadologie (1714) (da. "Afhandling om metafysikken" og "Monadologien" i Leibniz, udg. af Mogens Pahuus, 1967).

Hvilket verdenssystem guddommen har valgt at skabe, afhænger ifølge G.W. Leibniz af princippet om det bedste valg. Gud har valgt at skabe den mest fuldkomne verden, dvs. den mest righoldige verden og den moralsk bedste verden.

Leibniz kritiserede på denne baggrund Pierre Bayle, der ud fra det ondes eksistens havde hævdet, at Guds godhed og Guds almagt synes uforenelige. Leibniz behandlede dette såkaldte teodicé-problem i et stort værk, Essai de théodicée (1710), hvori han hævder, at ethvert andet verdensforløb end det faktiske ville indeholde flere onder end dette. Leibniz' lære om "den bedste af alle verdener" blev senere skarpt kritiseret af Voltaire i romanen Candide (1759).

I 1690 havde John Locke udgivet An Essay concerning Human Understanding; Leibniz skrev i 1704 en stort anlagt kritik af Lockes empirisme under titlen Nouveaux Essais sur l'entendement (Nye undersøgelser af forstanden), som også rummer en fremstilling af hans egen metafysik og erkendelsesteori. Manuskriptet blev først udgivet i 1765, da Leibniz' kritik af Lockes empirisme fik betydning for udviklingen af Kants kritiske filosofi.

G.W. Leibniz' metafysiske system, det sidste af 1600-tallets store rationalistiske systemer, er et storstilet udtryk for metafysikkens bestræbelse på at finde enheden i den oplevede mangfoldighed.