Потемніння до краю
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/2012_Transit_of_Venus_from_SF.jpg/256px-2012_Transit_of_Venus_from_SF.jpg)
Потемніння диска до краю — оптичний ефект, в якому центр диска Сонця або іншої зорі видається яскравішим, ніж край диска. Причина ефекту полягає в тому, що, дивлячись на центр Сонця, ми дивимось по нормалі до його атмосфери і таким чином бачимо глибші, гарячіші його шари, ніж коли дивимось по дотичній на краю диска.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Limb_darkening_layers.svg/256px-Limb_darkening_layers.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Sun920607.jpg/256px-Sun920607.jpg)
Спостережуване випромінювання зорі можна наближено уявити сумою випромінювання вздовж променя зору до точки, в якій оптична товщина стає рівною одиниці. При спостереженні краю зорі спостерігач бачить менш глибокі шари зорі порівняно зі спостереженням центру диска, оскільки у першому випадку промінь зору проходить через шари газу під великим кутом до нормалі. Іншими словами, відстань від центру зорі до шару, що має одиничну оптичну товщину, збільшується при зміщенні променя зору центру диска до краю.
Ефективна температура у атмосфері зорі зазвичай знижується зі збільшенням відстані від центру зорі. А зі зменшенням температури зменшується інтенсивність випромінювання. (Наприклад, у наближення зорі абсолютно чорним тілом сумарна інтенсивність дається законом Стефана — Больцмана і пропорційна четвертому степеню температури). Оскільки в центральній області диска випромінювання приходить від глибшого шару зорі, то у нього більша температура, а значить і інтенсивність.
Насправді температура у зоряних атмосферах не завжди монотонно зменшується зі збільшенням відстані від центру: за межами нижніх шарів атмосфери Сонця над областю мінімальної температури Сонця розташована сонячна корона, що має температуру близько 10 6 K. Для більшості довжин хвиль дана область є оптично тонкою (має малу оптичну товщину) і не впливає на потемніння до краю. Однак у деяких спектральних лініях, а також для далекого інфрачервоного та радіовипромінювання, одинична оптична товщина досягається в області збільшення температури з висотою. У цьому випадку спостерігач бачить ефект збільшення яскравості до краю диска.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Limb_darkening_geometry.svg/171px-Limb_darkening_geometry.svg.png)
На представленому правому малюнку спостерігач перебуває у точці P поза атмосфери зорі. Інтенсивність випромінювання, що спостерігається в напрямку θ є функцією кута ψ. Інтенсивність можна представити у вигляді полінома за ступенями cos ψ:
де I (ψ) — інтенсивність, що спостерігається в точці P вздовж променя зору, що утворює кут ψ з радіус-вектором з центру зорі, а I (0) — інтенсивність від центра диска. Оскільки відношення дорівнює одиниці при ψ = 0, то
У разі випромінювання Сонця на довжині хвилі 550 нм ефект потемніння до краю можна апроксимувати за N = 2:
(Див. Cox, 2000). Часто рівняння потемніння диска записують у вигляді
Ця формула містить N незалежних змінних. Можна вказати зв'язок між коефіцієнтами ak і Ak. Наприклад, для N = 2:
Тоді для випромінювання Сонця з довжиною хвилі 550 нм
У цій моделі інтенсивність випромінювання краю диска Сонця становить 30 % інтенсивності у центрі диска.
Отримані формули можна переписати в термінах кута за допомогою заміни
де Ω — кутова відстань між центром диска та лімбом. Для малих кутів θ маємо
Розглянуте вище наближення можна використовувати для виведення аналітичного виразу для відношення середньої інтенсивності до центральної. Середня інтенсивність I m являє собою інтеграл інтенсивності диска зорі, поділений на тілесний кут, зайнятий диском:
де dω = sin θ dθ dφ є елементом тілесного кута, змінні інтегрування лежать у межах: 0 ≤ φ ≤ 2π та 0 ≤ θ ≤ Ω. Інтеграл можна переписати у вигляді
Це рівняння можна розв'язувати аналітично, але це дуже складно. Однак, для віддаленого на нескінченну відстань спостерігача можна замінити на , в результаті
Для випромінювання Сонця на довжині хвилі 550 нм середня інтенсивність дорівнює 80,5 % від центральної інтенсивності.
- Billings, Donald E. A Guide to the Solar Corona. — Academic Press, New York, 1966.
- Cox, Arthur N. (ed). Allen's Astrophysical Quantities. — 14th. — Springer-Verlag, NY, 2000. — ISBN 0-387-98746-0.
- Milne, E.A. Radiative Equilibrium in the Outer Layers of a Star: the Temperature Distribution and the Law of Darkening // MNRAS : journal. — 1921. — Vol. 81 (29 August). — P. 361—375. — Bibcode: . — DOI: .
- Minnaert, M. On the Continuous Spectrum of the Corona and its Polarisation // Astronomy and Astrophysics : journal. — 1930. — Vol. 1 (29 August). — P. 209.
- Neckel, H.; Labs, D. Solar Limb Darkening 1986-1990 // Solar Physics[en]. — 1994. — Vol. 153, no. 1—2 (29 August). — P. 91—114. — Bibcode: . — DOI: .
- van de Hulst; H. C. The Electron Density of the Solar Corona // Bull. Astron. Inst. Netherlands. — 1950. — Т. 11, № 410 (29 серпня). — С. 135.
- Mariska, John. The Solar Transition Region. — Cambridge University Press, Cambridge, 1993. — ISBN 0521382610.
- Steiner, O., Photospheric processes and magnetic flux tubes, (2007) [1]