Майже просте число
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Almost_prime_number_Cuisenaire_rods_6.png/220px-Almost_prime_number_Cuisenaire_rods_6.png)
У теорії чисел натуральне число називається k-майже простим, якщо воно має k простих дільників.[1][2][3] Більш формально, число n є k-майже простим тоді й тільки тоді, коли Ω (n) = k, де Ω(n) — загальна кількість простих чисел у розкладенні на прості множники числа n (може також розглядатися як сума показників усіх простих чисел):
Таким чином, натуральне число є простим тоді і тільки тоді, коли воно 1-майже просте, і напівпросте тоді й тільки тоді, коли воно 2-майже просте. Набір k-майже простих чисел зазвичай позначається Pk. Найменшим k-майже простим є 2k. Кілька перших k-майже простих чисел:
k | k-майже просте | Послідовність OEIS |
---|---|---|
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … | A000040 [Архівовано 29 січня 2018 у Wayback Machine.] |
2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … | A001358 [Архівовано 19 квітня 2019 у Wayback Machine.] |
3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … | A014612 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … | A014613 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112, … | A014614 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224, … | A046306 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448, … | A046308 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896, … | A046310 [Архівовано 17 березня 2022 у Wayback Machine.] |
9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728, … | A046312 [Архівовано 29 березня 2022 у Wayback Machine.] |
10 | 1024, 1536, 2304, 2560, … | A046314 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
11 | 2048, 3072, 4608, 5120, … | A069272 [Архівовано 6 лютого 2022 у Wayback Machine.] |
12 | 4096, 6144, 9216, 10240, … | A069273 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
13 | 8192, 12288, 18432, 20480, … | A069274 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
14 | 16384, 24576, 36864, 40960, … | A069275 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
15 | 32768, 49152, 73728, 81920, … | A069276 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
16 | 65536, 98304, 147456, … | A069276 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
17 | 131072, 196608, 294912, … | A069278 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
18 | 262144, 393216, 589824, … | A069279 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
19 | 524288, 786432, 1179648, … | A069280 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
20 | 1048576, 1572864, 2359296, … | A069281 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.] |
Кількість πk(n) натуральних чисел, менших або рівних n з точно k простими дільниками (не обов'язково різними) є асимптотичним для:[4]
- результат Едмунда Ландау.[5]
- ↑ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav (2006). Handbook of Number Theory I. Springer. с. 316. doi:10.1007/1-4020-3658-2. ISBN 978-1-4020-4215-7.
- ↑ Rényi, Alfréd A. (1948). On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya (рос.). 12 (1): 57—78. Архів оригіналу за 8 квітня 2021. Процитовано 28 березня 2022.
- ↑ Heath-Brown, D. R. (May 1978). Almost-primes in arithmetic progressions and short intervals. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 83 (3): 357—375. Bibcode:1978MPCPS..83..357H. doi:10.1017/S0305004100054657.
- ↑ Tenenbaum, Gerald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-41261-2.
- ↑ Landau, Edmund (1953) [first published 1909]. § 56, Über Summen der Gestalt . Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Т. 1. Chelsea Publishing Company. с. 211.
- Weisstein, Eric W. Almost prime(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.