Рівняння Фрідмана

Серія статей:
Фізична космологія
Великий вибух · Всесвіт Вік Всесвіту Хронологія Всесвіту
Ранній всесвіт Інфляція · Нуклеосинтез Передумови Гравітаційні хвилі (GWB) Мікрохвилі (CMB) · Нейтрино (CNB)
Розширення · Майбутнє Закон Габбла — Леметра · Червоний зсув Розширення Всесвіту FLRW-метрика · Рівняння Фрідмана Неоднорідна космологія Майбутнє Всесвіту, що розширюється Доля Всесвіту
Компоненти · Структура Компоненти Модель Лямбда-CDM Темна енергія · Темна рідина · Темна матерія Структура Форма Всесвіту Галактична нитка · Формування галактик Велика група квазарів Видимий всесвіт · Великомасштабна структура Всесвіту Реіонізація · Формування структури
Експерименти Black Hole Initiative BOOMERanG Cosmic Background Explorer (COBE) Dark Energy Survey Проєкт Illustris Planck space observatory Sloan Digital Sky Survey (SDSS) 2dF Galaxy Redshift Survey Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
Науковці Ааронсон Альвен Алфер Бхарадвадж Вільсон Галілей Гамов Гут Гокінг Габбл де Сіттер Дікке Зельдович Елерс Ейнштейн Елліс Кеплер Коперник Леметр Матер Ньютон Пенроуз Пензіас Рубін Санцефф Смут Сюняєв Толман Фрідман Шмідт
Фізична космологія Форма Всесвіту Великий вибух Хронологія Всесвіту Рівняння Фрідмана Супутня відстань Модель Лямбда-CDM Космологічний принцип Космологічне рівняння стану Хронологія космології

Рівняння Фрідмана - диференційні рівняння, що описують еволюцію Всесвіту в моделі, запропонованій у 1922 році Олександром Фрідманом. Рівняння Фрідмана лежать в основі сучасної фізичної космології.

Рівняння Фрідмана виводяться з рівнянь Ейнштейна для однорідно заповненого речовиною ізотропного Всесвіту, для якого справедлива метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Така модель опирається на космологічний принцип. Припущення однорідності справедливе для реального Всесвіту починаючи з масштабу в 100 Мпк - на мешому масштабі Всесвіт стає неоднорідним, розпадається на окремі галактики.

Для такої моделі рівняння Фрідмана записуються у формі:

$H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$

${\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$

де H - стала Габбла, a - космологічний масштабний фактор, G - гравітаційна стала, $\Lambda$ - космологічна стала, $\rho$ - густина речовини, p - тиск, c - швидкість світла, k = 1, 0, -1, для замкненого, евклідового та відкритого Всесвіту, відповідно. В цих рівняннях від часу залежать масштабний фактор a, густина речовини $\rho$ та тиск p, а також стала Хаббла.

Для того, щоб ці рівняння можна було розв'язувати, їх необхідно доповнити рівняннями стану, які б задавали зв'язок між густиною речовини та тиском.

Параметр густини

Приблизна оцінка відносного розподілу компонентів густини енергії у Всесвіті. Темна енергія є домінантною енергетичною компонентою (74%), а темна матерія (22%) складає більшість маси. Лише 4% загальної маси припадає на баріонну матерію.