Kirchoff’un termal radyasyon kanunu

Gustav Robert Kirchhoff

Termodinamikte, Kirchoff'un termal radyasyon kanunu, ışınımsal değişim dengesini de içeren, termodinamik dengede kendine özgü salınım ve emilim yapan herhangi bir maddenin dalga boyuna denktir.

T sıcaklığındaki bir madde elektromanyetik dalga yayar. Termodinamik dengede bulunan kusursuz bir kara cisim, kendine hücum eden bütün ışınımları soğurur. Aynı cisim bu soğurduğu ışınımları, T sıcaklığı için eşsiz bir kanun olan ışınım yayan güç kanuna göre enerji olarak yayar. Unutulmamalıdır ki bu kanun bütün kusursuz kara cisimler için evrenseldir.

Kirchoff kanunu şunu ifade eder:

“Rastegele seçilmiş herhangi bir cisim için, termodinamik dengede olan bütün dalga boylarında, termal elektromanyetik radyasyonun ışıması ve soğunması durumunda; cismin salım gücünün cismin boyutsuz soğurma katsayısına oranı evrensel fonksiyona eşittir.”

Burada, boyutsuz soğurma katsayısı (veya emme sığası) termodinamik dengede bulunan cisim tarafından yapılan yayma ve soğurma eylemi sırasında cisim tarafından emilen gelen ışınımın (gücün) oranına eşittir. Biraz daha farklı açıklayacak olursak, belirli bir sıcaklıkda bulunan, sabit bir şekle ve ölçüye sahip rastgele seçilmiş opak bir cismin yayım gücü boyutsuz oran kullanılarak tanımlanabilir. Bu bahsettiğimiz terim bazı durumlarda yayma kuvveti, yayım kabiliyeti veya yayımlılık olarak da geçebilmektedir. Bu terim sayesinde Kirchoff kanunun doğal bir neticesi olarak, termodinamik dengede bulunan termal radyasyon emilimi ve yayılımı yapan rastegele seçilmiş herhangi bir cisim için yayma kuvveti soğurma katsayısına eşittir. Bazı durumlarda yayma kuvveti ve soğurma katsayısı açıya bağlı olarak tanımlanabilir. Bu durum matematiksel olarak aşağıda bulunan formüllerde görülebilir.

Kirchoff kanunun farklı bir doğal sonucu daha bulunmaktadır. Yayma kuvveti asla birden büyük olamaz. Doğal olarak soğurma katsayısıda biri geçememektedir. Bu durum enerjinin korunumu yasasından gelmektedir. Denge durumunda, kara cisimden termal olarak daha fazla enerji yaymak mümkün değildir. Negatif ışıldanımda (lüminesansda), açıyla ve dalga boyuyla bütünleşik olan soğrulma cismin emisyonunu geçer. Fakat dışarıdan gelen bir kaynağa sahip olan yani termodinamik dengede olmayan sistemler bu kurula uymaz.

Kirchoff kanunu tanımlanmadan önce, iyi bir soğurucunun aynı zamanda iyi bir yayıcı, kötü bir soğurucunun kötü bir yayıcı olduğu deneysel olarak görülmüştü. Doğal olarak iyi bir yansıtıcı kötü bir emicidir. Bu nedenle termal battaniyelerde optik kaplama kullanılır.

Teori

Termodinamik dengede bulunan bir kara cisimde belirli bir miktarda enerji ile elektromanyetik radyasyon muhafaza edilir. Buradaki foton gazı Planck dağılımı enerjisine sahip olacaktır.

İkinci bir sistemi düşünürek, her ikisi de aynı sıcaklıkta bulunan; duvarları olan opak, biçimi bozulmaz ve dalga boylarına karşı yansıtıcı olmayan bir oyuk ile optik bir filtre boyunca muhafaza edilen karacisim aynı bağlantıya getirilebilir. Radyasyon bir sistemden diğerine geçebilir. Örnek vericek olursak, ikinci sistemde bir durum ele alındığında, dar frekans bandında λ kadar dalga boyu olan fotonun özkütlesi bahsettiğimiz birinci sistemden daha büyüktür. Eğer optik filtre sadece bu frekans bandında geçseydi, burada ikinci sistemden birinci sisteme kesin bir foton ve enerji transferi olurdu. Bu olay termodinamiğin ikinci kanununa ters düşmektedir. Çünkü termodinamiğin ikinci kanununda, aynı sıcaklıkta bulunan iki cisim arasında sıcaklık transferi olamıyacağı belirtilmektedir.

Sonuç olarak ikinci sistemde, her bir frekanda cismin duvarları karacisim rastegele dağılımında olduğu gibi enerjiyi hem soğurmak hem de yaymak zorundadır. Termal denge durumu için soğurganlık $\alpha _{\lambda }$ duvar tarafından emilen enerjinin duvara gelen enerjiye oranıdır. Bu durum belirli dalga boyları için geçerlidir. Sonuç olarak emilen enerji $\alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ ye eşittir. Bu denklemde $\lambda$ kadar bir dalga boyunda ve $T$ sıcaklığındaki karacisim radyasyonun yoğunluğuna eşittir. Termal dengeden bağımsız bir durumda duvarın yayma kuvveti yayılan enerjinin ışıma miktarına oranıdır eğer duvar kusursuz bir karacisimse. Sonuç olarak yayılmış enerji, $\lambda$ kadar bir dalga boyunda $\epsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$'ya eşittir. Bu denklemde $\epsilon _{\lambda }$ yayma kuvvetine eşittir. Termal dengenin sürdürülebilmesi için bu iki miktar birbirine eşit olmaklıdır veya boşluktaki foton enerjisi dağılımı sözü geçen kara cisimden sapmalıdır. Bu durum Kirchoff kanunu tanımlar.

$\alpha _{\lambda }=\epsilon _{\lambda }$

Buna benzer fakat daha karmaşık delil olarak, kara cisim radyasyonu bütün yönlerde aynıdır (izotropik). Yayma kuvveti ve soğurma katsayısı eğer yöne bağlı olarak ele alınırsa, bu kavramlar birbirlerine her yönde eşit olmalıdır.

Ortalama ve toplam yayma kuvveti ve soğurma katsayısı verileri genellikle birbirinden farklı iki cisim için verilir. Örneğin beyaz boyanın soğurma kuvveti 0.16 iken yayma katsayısı 0.93'dür. Bu nedenle soğurma katsayısının ağırlığı güneş spektrumu için ortalanmıştır. Fakat yayma katsayısı cismin kendisi için ortlanmıştır. soğurma katsayısı kotası aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

$\alpha _{\mathrm {sun} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }}$

Burada yayma kuvveti:

$\epsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\epsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}$

Bu denklemde $I_{\lambda \mathrm {sun} }$ güneşin yayma spektrumu ve $\epsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ boyanın yayma spektrumudur. Yukarıda belirttiğimiz $\epsilon _{\lambda }=\alpha _{\lambda }$ Kirchoff kanununa ters düşmesine rağmen $\alpha _{\mathrm {sun} }$ and $\epsilon _{\mathrm {paint} }$ genellikle birbirine eşit değildir. Beyaz boya güneşsel (solar) radyasyona karşın oldukça güzeş bir yalıtkandır. Çünkü beyaz boya çok iyi bir yansıtıcıdır.

Siyah Cisimler

Siyaha Yakın Cisimler

Uzun zamandır bilinen üzere karbon-karası kaplama herhangi bir cisme neredeyse siyah yapmaktadır. Bazı diğer cisimler belirli dalga boylarında neredeyse siyahdır. Bu tip cisimler yüksek sıcaklıkta bulunamazlar.

Karbon karası kaplamada yeni bir gelişme karbon-nanotüplerde yaşanmıştır. Nano gözenekli materyaller vakumlu ortamda kırılma indisine sahip olabilirler. Örnek olarak sunabileceğimiz bir vakada kırılma indisi 0.045% olarak ölçülmüştür.

Opak (Şeffaf Olmayan) Cisimler

Termal radyasyonla karşılaşınca opak olan materyaller, sıcaklık radyasyonu için yapılan çalışmalarda kullanılabilecek değerli bir kavramdır. Planck yaptığı çalışmalar sonucundu bu tip materyaller için yapılan yakınlaştırmaların ilingesel olarak bir arayüz paylaşması gerektiği kanısına varmıştır. Bu materyaller arayüzlerini bitişik ortalarıyla paylaşırlar ki bunlar hava gibi oksijeni az olan maddeler olmaktadır. Bahsedilen arayüz herhangi bir cisim veya materyal olmamakla birlikte herhangi bir soğurma veya yayma yapmaz. Bu birbirine temas eden iki farklı ortamın matematiksel yüzeyidir. Bu nüfuz eden radyasyonun kırılmasıdır. Bu durum Helmholtz karşılıklığına prensibine uymaktadır. Opak cisim içinde bir cisim varmış ve bu cisim kendine ulaşan bütün radyasyonu emiyormuş gibi düşünülür. İçteki bu cisim ayrıca herhangi radyasyon yayılımı yapmaz. Bu durumda opak cismin materyali radyasyona göre siyah gibi davranır fakat gerçekçe içteki cisim ve arayüz asla kusursuz bir siyahlık göstermezler. Planck'ın modelinde, kusursuz siyah cisimler -ki kendisi doğada bulunmalarının imkânsız olduğunu savunmuştur- kendilerinin opak içlerine ek olarak kusuruz iletim yapan ve yansıtmayan arayüzlere sahiptir.

Boşluk (Kavite) Radyasyonu

Boşluğun etrafındaki duvarlar bütün dalga boylarında önemli miktarda radyasyon emen opak materyallerden yapılabilir. İç duvarların bütün bölgelerinin her dalga boyunda çok iyi birer emici olması çok önemli değildir. Emilen radyasyon dalga boylarının mesafesi farklı tipte materyallerin boşluğun iç duvarları boyunca kullanılarak sağlanabilir. Termodinamik dengede boşluk (kavite) radyasyonu tam olarak Plank kanununa uyar. Bu durumda termodinamik dengedeki boşluk (kavite) radyasyonu Kirchoff kanunun tam olarak uygulandığı termodinamik denge karacisim radyasyonu olarak ele alınabilir.

Kavite Duvarlarının İçindeki Boşluk

Deneysel çalışmalar için, kavite duvarlarının içindeki boşluk siyah yüzey için güzel bir yaklaşık olmaktadır. Fakat bu durum kusursuz bir Lambertian değildir. Buna ek olarak amacına ulaşabilmesi için neredeyse en doğru açıdan bakılması gerekemektedir. Bu tip kurulumların yapılması Planck Kanunu olarak da bilinen, Kirchoff'un evrensel fonksiyonunun matematiksel anlamına ulaşmak için oldukça önemlidir.

Kirchoff’un Kusursuz Kara Cisimleri

Planck'ın bir başka deyişi ise Kirchoff'un kusursuz kara cisimleri ile alakalıydı. Planck'a göre Kirchoff'un kusursuz kara cisimleri bulunduğumuz fiziksel ortamda var olamazlardı. Planck bunların kuramsal kurgular olduğunu öne sürüyordu. Kirchoff'un kusursuz kara cisimleri üzerinde oldukça ince bir katman bulunmaktaydı ve bu katmanlar emdikleri radyasyonu ne saçıyolardı ne de yansıtıyorlardı. Bu kara cisimler radyasyonu Lambert'in kosinüs kanununa göre kusursuz bir biçimde emiyorlardı