Enerjinin korunumu

MIT'de fizik öğretmeni Walter Lewin bir gülleye salınım hareketi yaptırarak, enerjinin korunumunu anlatıyor.

Enerjinin korunumu yasası, yalıtılmış bir sistemdeki toplam enerjinin değişmeyeceğini söyler. Enerji ne yok edilebilir ne de yoktan var edilebilir, ama enerji türü değişebilir; örneğin, dinamitin patlamasıyla kimyasal enerji kinetik enerjiye dönüşebilir.

Enerjinin korunumu yasası gereği birinci tür devridaim makinesinin çalışması imkânsızdır. (Bu türde dışarıdan enerji alınmadan iş yapılacağı iddia edilir.) Başka bir deyişle, dışarıdan enerji almayan bir sistem, çevresine sahip olduğundan daha çok enerji sağlayamaz.

Tarihçe

Alman hezarfen Gottfried Leibniz (1646-1716), "kinetik enerjinin korunumu" ilkesini ortaya atan doğa bilimciydi.

Antik Yunan filozoflarına değin (Miletli Thales) y.MÖ 550 her şeyin kökeni olan maddenin döngüsüne (korunumuna) dair izler vardı. Ancak, denmek istenenin günümüz "madde-enerji" kavramlarıyla eşleştirmek için yeterince güçlü bir neden yok. (Örneğin, Thales maddenin kökeninin (arkhe, ana madde) su olduğunu söylüyordu). Empedocles (MÖ 490–MÖ 430) ise evrenin dört öğeden (toprak, hava, su ve ateş) oluştuğunu oluştuğunu öne sürüyordu. "Hiçlikten varlık yaratılamaz, varlık hiç olamaz." diyor, bu dört öğenin sürekli olarak birbirine dönüştüğünü söylüyordu.

1638 yılında, Galileo Galilei çeşitli konulardaki çalışmalarını -ünlü 'kesikli sarkacı' (enerji korunumuyla açıklanırsa potansiyel enerjinin ve kinetik enerjinin birbirine dönüşerek hareketi devam ettirdiği bir sistem) da içinde- yayınladı.

Hareketi -kinetik enerjiyi açıklarken- matematiksel dille anlatan ilk kişi Gottfried Wilhelm Leibniz olmuştu (1676-1689). Leibniz pek çok mekanik sistemde dışarıdan bir etki olmadıkça, sistemin kendi davranışını sürdürme eğiliminde olduğunu keşfetti (v_i hızıyla hareket halinde olan m_i kütlelerinden oluşan sistemler):

$\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

Bu niceliğe vis viva ya da sistemin yaşam kuvveti adını verdi. Bu ilke dışarıdan bir sürtünme kuvveti olmadıkça enerjinin neredeyse korunduğunu gösteriyordu (bu noktada kinetik enerjinin korunumunu). O zamanlar pek çok fizikçi momentumun korunumu (sürtünme kuvveti varlığında bile işleyen bir ilke) ile ilgileniyordu, momentumun matematiksel gösterilişi:

$\,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}$

ve korunan vis vivaya karşılık geliyordu. Daha sonra gösterildiği gibi, esnek çarpışmalar olarak adlandırılan durumlarda kinetik enerji de momentum da aynı anda korunuyordu.

Pek çok mühendis; John Smeaton, Peter Ewart, Carl Holtzmann, Gustave-Adolphe Hirn ve Marc Seguin momentumun korunumu ilkesinin uygulamalı kullanımlar için tek başına yetersiz olduğunu düşündüklerinden, Leibniz'in ilkesinden de yararlanmayı gerekli görüyorlardı. Bu ilke aynı zamanda kimi kimyacılar tarafından da desteklenmişti: William Hyde Wollaston. Bazı akademisyenler (ör; John Playfair) kinetik enerjinin bütünüyle korunmadığını göstermişti. Doğal olarak bu termodinamiğin ikinci yasasına dayalı modern hesaplamalara göre barizdi, ancak 18. ve 19. yüzyıllarda kayıp enerji hâlâ bilinmiyordu. Zamanla, sürtünme kuvveti etkisi altında gerçekleşen hareket sonucunda oluşan ısının vis vivanın başka bir biçimi olup olmayacağından kuşkulanıldı. 1783 yılında, Antoine Lavoisier ve Pierre-Simon Laplace birbiriyle çelişen iki kueamı -vis viva ve kalori kuramı- gözden geçirdiler. Kont Rumford'un 1798 yılında, top güllelerini oyma sırasında (kalibresini ayarlamak için yapılan işlemler) açığa çıkan ısıyı gözlemlemesi mekanik anlamda hareketin ısıya dönüşmesi yöndeki kanıyı güçlendirdi, daha da önemlisi korunum ölçülebiliyordu ve öngörülebilirdi (kinetik enerji ile ısı enerjisini birbirine bağlayan evrensel korunum sabiti hesaba katıldığında). Sonrasında -1807 yılında, Thomas Young tarafından kullanıldıktan sonra- vis viva, "enerji" (ya da erke) olarak anılmaya başlandı.

Gaspard-Gustave Coriolis

Vis viva, sonradan daha yerinde bir formülle şöyle tanımlandı:

${\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

Kinetik enerjinin işe dönüşümünü anlatan bu formül, Gaspard-Gustave Coriolis ve Jean-Victor Poncelet'nin 1819-1839 yılları arasındaki çalışmalarının sonucudur. Daha önceleri quantité de travail (iş niceliği), sonraları, travail mécanique (mekanik iş) olarak bilinen bu kavram, mühendislik hesaplamlarında kullanıldı.

1837 yılında Zeitschrift für Physik dergisinde yayınlanan Über die Natur der Wärme başlıklı makalede, Karl Friedrich Mohr enerjinin korunumu ile ilgili ilk genel "öğretiyi" şu tümcelerle anlattı: "Kimyada bilinen 54 elemente karşılık fizik dünyasında, Kraf [iş ya da enerji] olarak bilinen, sadece bir etken var. Farklı koşullarda farklı kavramlar olarak görünebilir, hareket, kimyasal benzerlik, kohezyon, elektrik, ışık ve manyetizma; ancak bu biçimlerin herhangi biri diğerine dönüşebilir."

Isının mekanik karşılığı

Modern enerji korunumu prensibinin gelişiminde kilit aşama, Isının mekanik karşılığının ispatlanmasıydı. Isının yoktan var edilemeyeceğini ya da yok edilemeyeceğini söyleyen kalori teorisi kabul görürken, aksinin olduğunu iddia eden enerji korunumu prensibi ısının ve mekanik işin birbirine dönüşebileceğini söylüyordu.

On sekizinci yüzyılın ortalarında Rus bir bilim adamı, Mikhail Lomonosov, kalori teorisine karşı olan, kan hücresi-ısının kinetik enerjisi adlı postulatını ortaya attı. Deneysel çalışmaları sonucu, Lomonosov, ısının kalorik sıvının parçacıkları vasıtasıyla iletilmediği sonucuna vardı.

1798 yılında Count Rumford (Benjamin Thompson) top güllelerinin kalibrasyonu sırasında sürtünmeden kaynaklanan ısının miktarını ölçtüler ve ısının kinetik enerjinin bir formu olduğu fikrini geliştirdiler; hesaplamalar kalori teorisini çürütmüştü ancak kesinliğini tam anlamıyla ifade etmekten yoksundu.

James Prescott Joule

Mekanik eşitlik prensibi modern haliyle ilk defa Alman cerrah Julius Robert von Mayer tarafından 1842 yılında ifade edildi. Mayer bu sonuca Endonezya'daki Hollanda kolonilerini ziyareti sırasında varmıştı. Buradaki hastaları daha az oksijen tükettiklerinden (ve tabi bundan dolayı daha az enerjiye sahiplerdi-daha sıcak bir iklimde vücut sıcaklıklarını korumak için-) kanları daha koyu kırmızıydı. Isının ve mekanik işin birer enerji formu olduğunu keşfetti ve 1845 yılında, fiziğe dair bilgisini ilerlettikten sonra, iş ve ısı arasında sayısal ilişkiyi anlatan bir monografi yayınladı.

Isının mekanik denkliğini ölçmek için kullanılan Joule aparatı. İpin ucuna suya gömülü olan çıkrığın dönmesini sağlamak için bir cisim asılı.

Aynı dönemde,1843 yılında, James Prescott Joule-Mayer'den bağımsız olarak- mekanik eşitliği bir dizi deneyle keşfetti. En önemlisi, şimdi "Joule aparatı" olarak bilinen, ipe bağlı bir ağırlığın aşağıya hareket etmesiyle dönen su içinde bir çıkrık düzeneği. Aşağıya inen ağırlık sebebiyle azalan yer çekimsel potansiyel enerjinin, suyun içinde dönen çıkrıktaki sürtünmeden kaynaklanan iç enerji artışına eşit olduğunu gösterdi.

1840–1843 dönemi sonrası, benzer deneyler Ludwig A. Colding isimli, Danimarkalılar dışında fazlaca bilinmeyen, mühendis tarafından tekrar yapıldı.

Joule ve Mayer'in çalışmaları itirazlar ve olumsuz tepkilerle karşılaştı ancak nihayetinde Joule'ün çalışması genel olarak kabul gördü.

{{|Joule ve Mayer'in çalışmalarında kimin öncül olduğuna yönelik ayrıntılı bilgi için bkz.|Mechanical equivalent of heat: Priority}}

1844 yılında, William Robert Grove mekanik, ısı, ışık, elektrik ve manyetizma arasındaki ilişkiyi, hepsini tek bir "kuvvet" olarak betimleyen, anlatan postulatını ortaya attı, (günümüz diliyle enerji). Grove 1874'te, teorilerini Fiziksel Kuvvetler Arasındaki İlişki isimli bir kitapta yayınladı. 1847 yılında, Joule'ün önceki çalışmalarından yararlanan, Sadi Carnot, Émile Clapeyron ve Hermann von Helmholtz Grove ile benzer sonuçlara ulaştılar ve Über die Erhaltung der Kraft isimli kitapta yayınladılar çalışmalarını (On the Conservation of Force, 1847). Teorinin modern haliyle genel anlamda kabul görmesi bu yayın aracılığıyla olmuştur.

1850 yılında, William Rankine ilk defa enerji korunumu kanunu ibaresini resmen kullanmıştır.

1877 yılında, Peter Guthrie Tait bu prensibin Sir Isaac Newton'dan köken aldığını iddia etmiştir, Philosophiae Naturalis Principia Mathematicadaki 40 41 nolu önermelere dayanarak. Tait'in çalışmasına günümüz diliyle ilerleyici tarihçilik deniyor(ayrıntılı bilgi için, Whig history).

Kütle–enerji denkliği

Ana madde: Kütle-enerji denkliği

Madde proton, elektron nötron gibi parçacıklardan oluşur. Dinlenme ya da esas kütlesi vardır. On dokuzuncu yüzyıldaki bilinen (kısıtlı) çalışmalara göre bu esas kütle korunuyordu. 1905 yılında, Einstein'ın özel görelilik teorisi bu esas kütlenin esas enerjinin belli bir oranına karşılık geldiğini gösterdi. Bunun anlamı, belli bir miktar esas kütle, enerjinin pek çok formuna dönüşebilirdi (kinetik, potansiyel elektromanyetik ışıma enerjisi gibi). Bu olduğunda, yirminci yüzyılda yaşanan tecrübelerimizde olduğu gibi, ''toplam'' kütlenin aksine esas kütle korunmuyordu. Tüm enerji formları toplam kütle ve toplam enerjiyi meydana getiriyordu.

Örneğin; elektron ve pozitronun her biri esas kütleye sahiptir. Esas enerjilerini fotonun elektromanyetik ışıma enerjisine dönüştürerek birlikte yok olabilirler (geride kütle bırakmaksızın). Eğer bu olay fotonun enerjisini aktarabileceği bir çevresi olmayan izole bir sistemde meydana gelirse, sitemin toplam kütlesi de toplam enerjisi de değişmez. Üretilen elektromanyetik ışıma enerjisi, sistemdeki pozitron ve elektronun yok olmadan önce oluşturduğu kadar eylemsizlik (ve ağırlık) meydana getirir. Tersine, maddesiz-enerji yok olarak meydana madde (esas kütlesi olan bir madde) meydana getirir.

Sonuç olarak, enerjinin korunumu (toplam madde veya esas enerji) ve kütlenin korunumu (toplam madde, sadece esas madde değil), kanunlarının ikisinin de birbirini karşıladığı kabul edilir. On dokuzuncu yüzyılda bu denklikler iki ayrı kavram olarak ele alınırdı.

Beta Çözünmesinin Korunumu

Ana madde: beta çözünmesi

1911 yılında beta çözünmesinin parçalı değil de devamlı bir ışıma olduğu keşfedildiğinde, o zamanlar beta ışımasının atom çekirdeğinden bir elektron ışıması olduğu sanılıyordu, enerji korunumuyla çelişen bir fenomen olduğu düşünülmüştü. Bu problem 1933 yılında, elektronun yanı sıra bir nötrinonun da ışıdığını gösteren Enrico Fermi tarafından çözüldü, böylece kayıp olarak görülen enerjinin kaynağı bulunmuş oldu.

Termodinamiğin İlk Kanunu

Ana madde: First law of thermodynamics

Termodinamiğin ilk kanunu şöyle anlatılabilir: Kapalı bir sistem için,

$\delta Q=\mathrm {d} U+\delta W$, or equivalently, $\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,$

Denklemdeki $\delta Q$ ısıtılmak suretiyle sisteme eklenen enerjiye,$\delta W$ sistemin çevresine yaptığı(çevresindekilerin üstünde) işe ve $\mathrm {d} U$ ise iç enerjideki değişime karşılık gelir.

İş ve ısıdan önce kullanılan δ sembolü, iç enerjideki artışı gösteren$\mathrm {d} U$ sembolünden farklı olarak yorumlanmış enerji artışını gösterir (bkz. Inexact differential). İş ve ısı sisteme eklenen ya da sistemden ayrılan enerji miktarlarını göstermek için üretilmiş kavramlardır (termodinamik olarak dengede olan bir sistemin, iç enerjisini $U$ gösterdiğinde). Sonuç olarak, $\delta Q$ ile gösterilen ısı enerjisinin anlamı(herhangi bir andaki enerji miktarı değil) ısıtılma sonucunda sisteme eklenen enerjidir. Aynı şekilde, $\delta W$ ile gösterilen iş enerjisinin anlamı da yapılan iş sonucu kaybedilen enerjidir. Sonuç olarak o anın koşulları verildiğinde, termodinamik bir sistemin o anki enerjisi bulunabilir, ancak sadece verilen bu kadar bilgiyle, sistemin o an öncesinde ısıtılması ya da soğutulması sonucu kaybettiği/kazandığı ya da iş yaparak kaybettiği enerji bilinemez.

Entropi, ısının işe dönüşme olasılığını açıklayan sisteme dayanan (bu hesaplamalardan türetilen) fonksiyonudur.

Basit sıkıştırılabilir bir sistem için, sistemin yaptığı iş şöyle gösterilebilir:

$\delta W=P\,\mathrm {d} V,$

Bu denklemde;$P$ basınç ve $dV$ hacimdeki değişikliği ifade eder(ikisi de sistemin birer değişkenidir).Isı enerjisi de şu şekilde gösterilebilir;

$\delta Q=T\,\mathrm {d} S,$

Bu denklemde, $T$ sıcaklık ve $\mathrm {d} S$ ise entropide meydana gelen küçük değişimi ifade eder(sıcaklık ve entropi sistemi tarif eden değişkenlerdir).

Basit açık bir sistem için(çevresiyle kütle değişimi yapabilen), tek tip parçacık içeren, ilk kanun şöyle yazılabilir:

$\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+u'\,dM,\,$

Bu denklemde $dM$ eklenen kütle $u'$ eklenen miktardaki parçacık başına düşen iç enerjiyi gösterir. Kütle artışı, sistem herhangi bir iş yapmadan, hacim değişikliğini de meydana getirebilir (Örneğin; su-su buharı sistemi, buhar sisteminin hacmi sıvının kaynamasından dolayı artabilir). Geri dönüşümlü olduğunda, sistemin yaptığı iş şöyle gösterilebilir; $\delta W=-P(dV-v\,dM)$ denklemdeki v sisteme eklenen kütleye ait hacimdir.

Noether'in Teoremi

Ana madde: Noether teoremi

Emmy Noether'in portresi, 1900 civarı.

Enerji korunumu pek çok fiziksel teoride geçerliliğini korur. Noether teoremine (devamlı bir simetrisi olan her fiziksel teorinin ifade ettiği kavramların korunur olduğunu anlatır) dayanarak, matematiksel bir bakış açısıyla; teorinin simetrisi zamandan bağımsızsa bu durumdaki korunur kavram "enerji"dir (enerjinin zamandan bağımsız olduğunu da söyleyerek). Enerji korunumu kanunu zamanın simetrisinin değişiminin bir sonucudur; enerji korunumu deneysel çalışmalarla gösterilen kanunların zamandan bağımsızlığına dayanır. Felsefi söylemle şöyle de ifade edilebilir; "her şey kendi içinde zamandan bağımsızdır." Başka bir deyişle, eğer fiziksel bir sistem zamanın devamlı simetrisinden bağımsız bir şekilde var (kendi fonksiyonlarında devam ediyorsa) ise, o sistemin enerjisi (değişen zaman boyunca enerji ile ilgili ekstra bilgi için, canonical conjugate) korunurdur. Tam tersi, bir sistem zamanın simetrisinin değişimiyle değişiyorsa (örneğin, zamana bağlı potansiyel enerji) enerji korunumu bu sistem için geçerli değildir (tabi bu enerjisi korunmayan sistemi enerjisi korunan bir sistemin alt sistemi olarak ele almazsak). Enerjisi zamanla değişen herhangi bir sistem, enerjisi korunur başka bir sistemin alt sistemi olarak gösterilebileceğinden (evrene kadar genellemek yanlış bir yaklaşım olur),enerjiyi ölçmek için baz aldığımız noktaya göre her sistemin enerjisi korunur olabilir. Tanımlı sistemlerde (sonsuza gitmeyen)enerji korunumu kanunu geçerlidir (özel ve genel göreliliğin, hatta kuantum elektrodinamiğinin, açıklandığı sistemlerde).

Görelilik

Albert Einstein'ın özel göreliliği keşfinin ardından, enerji, enerji-momentum 4 vektörünün bir parçası olarak görüldü (ayrıntılı bilgi için bkz. energy-momentum 4-vector). Bu vektörün her bir bileşeni, herhangi kapalı bir sistemde (aynı şartlardan bakıldığında, ayrıntılı bilgi için bkz. inertial reference frame), zamandan bağımsızdır (korunur). Parçacıkların esas kütlesi, parçacıklar sisteminin değişmez kütlesi-momentum merkezi de denebilir-(ayrıntılı bilgi için bkz. invariant mass) için; vektör uzunluğu da korunurdur (bkz. Minkowski norm)

Tek bir "yoğun" parçacığın göreceli enerjisi, hareketinden kaynaklı kinetik enerjisine ek olarak esas kütlesinden de kaynaklı olan enerjiden meydana gelir. Kinetik enerjinin düşük olduğu zamanlarda (tek parçacıklar için) ya da parçacıklar sistemi için kinetik enerji sabit kaldığında, parçacığın ya da parçacıklar sisteminin toplam enerjisi esas kütle veya değişmez kütle cinsinden bu formülle ifade edilir; $E=mc^{2}$.

Buna göre, enerji korunumu kanunu zamanın göreceli olduğu durumlarda bile (gözlemcinin şartları enerjisi ölçülen sistemle aynı olmalı) zamandan bağımsız bir şekilde geçerliliğini koruyor. Bu da demektir ki farklı gözlemciler enerji değerleri açısından farklı hesaplamalar yapmış olsa bile toplam enerji korunur, gözlemcilerden bağımsızdır (buna enerji-momentum ilişkisi denir, ayrıntılı bilgi için bkz. energy–momentum relation).

Genel görelilikte enerji-momentum korunumu gerilim-enerji-momentum belirsizliği ile ölçülür (ayrıntılı bilgi için bkz. stress-energy-momentum pseudotensor). Genel görelilik teorisi evrende enerji korunumu olup olmadığı konusunda net bir cevap vermez(olmama ihtimali de çıkarılabilir).

Kuantum teorisi

Kuantum mekaniğinde, bir kuantum sisteminin enerjisi kendinden-eklemli (ya da Hermitian) Hamilton operatörleriyle açıklanır (ayrıntılı bilgi çin bkz. self-adjoint, Hilbert uzayı). Eğer bir operatör zamandan bağımsızsa, var olma/ortaya çıkma olasılığı sistemin zamanla değişimi sonucunda dahi aynı kalır. Bu sebeple tahmini/beklenen enerjisi de zamandan bağımsızdır. Kuantum alan teorisinde yerel enerji korunumu Noether'in teoreminden gelen enerji-momentum tensör operatörüyle açıklanır. Kuantum teorisindeki evrensel zaman operatörü kaybından dolayı ortaya çıkan pozisyon-momentum belirsizliğinin aksine zaman-enerji belirsizliği sadece özel birkaç durum için söz konusudur (bkz. belirsizlik ilkesi). Belirli zamanlardaki enerji miktarı, zaman-enerji belirsizliği sorununa yakalanılma dan yüksek bir kesinlikle hesaplanabilir. Sonuç olarak, enerjinin korunumu kanunu kuantum mekaniğinde bile baş vurulan temelleri sağlam bir kavramdır.

Ayrıca bakınız

• Termodinamik kanunları

Kaynakça

Güncel kaynaklar

• Goldstein, Martin, and Inge F., (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9. KB1 bakım: Birden fazla ad: yazar listesi (link)
• Nolan, Peter J. (1996). Fundamentals of College Physics, 2nd ed. William C. Brown Publishers. 
• Oxtoby & Nachtrieb (1996). Principles of Modern Chemistry, 3rd ed. Saunders College Publishing. 
• Papineau, D. (2002). Thinking about Consciousness. Oxford: Oxford University Press. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. KB1 bakım: Birden fazla ad: yazar listesi (link)
• Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality. Prometheus Books. Especially chpt. 12. Nontechnical.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 
• Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press. ISBN 0-8020-1743-6. 

Fikirlerin tarihçesi

• Brown, T.M. (1965). "Resource letter EEC-1 on the evolution of energy concepts from Galileo to Helmholtz". American Journal of Physics. 33 (10). ss. 759-765. Bibcode:1965AmJPh..33..759B. doi:10.1119/1.1970980. 
• Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. Londra: Heinemann. ISBN 0-435-54150-1. 
• Guillen, M. (1999). Five Equations That Changed the World. New York: Abacus. ISBN 0-349-11064-6. 
• Hiebert, E.N. (1981). Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy. Madison, Wis.: Ayer Co Pub. ISBN 0-405-13880-6. 
• Kuhn, T.S. (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery", in M. Clagett (ed.) Critical Problems in the History of Science pp.321–56
• Sarton, G.; Joule, J. P.; Carnot, Sadi (1929). "The discovery of the law of conservation of energy". Isis. Cilt 13. ss. 18-49. doi:10.1086/346430. 
• Smith, C. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. Londra: Heinemann. ISBN 0-485-11431-3. 
• Mach, E. (1872). History and Root of the Principles of the Conservation of Energy. Open Court Pub. Co., Illinois. 
• Poincaré, H. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover reprint, 1952. ISBN 0-486-60221-4. , Chapter 8, "Energy and Thermo-dynamics"

Dış bağlantılar

• MISN-0-158 The First Law of Thermodynamics 24 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (PDF file) by Jerzy Borysowicz for Project PHYSNET14 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..