เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
หน้าตา
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Matrice_signes_alternants_4x4.svg/220px-Matrice_signes_alternants_4x4.svg.png)
ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ (alternating sign matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกประกอบด้วย 0, 1, −1 (ไม่จำเป็นต้องครบทุกตัว) และผลบวกของแต่ละแถวและแต่ละหลักต่างก็เท่ากับ 1 เมทริกซ์ชนิดนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการลดรูปดอดจ์สัน (Dodgson condensation) นิยามขึ้นเป็นครั้งแรกโดย วิลเลียม มิลส์ (William Mills) เดวิด รอบบินส์ (David Robbins) และฮาเวิร์ด รัมซีย์ (Howard Rumsey)
ตัวอย่างเมทริกซ์เครื่องหมายสลับเช่น
โปรดสังเกตว่า ผลรวมของแต่ละแถวเท่ากับ 1 และผลรวมของแต่ละหลักก็เท่ากับ 1 เช่นกัน
อ้างอิง
[แก้]- Mills, William H., Robbins, David P., and Rumsey, Howard, Jr., Proof of the Macdonald conjecture, Inventiones Mathematicae, 66 (1982), 73-87.
- Mills, William H., Robbins, David P., and Rumsey, Howard, Jr., Alternating sign matrices and descending plane partitions, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 34 (1983), 340-359.
ดูเพิ่ม
[แก้]- เมทริกซ์เรียงสับเปลี่ยน (permutation matrix)