มัชฌิมเลขคณิต
![]() | ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อาจเรียกแค่ มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) ของรายการหนึ่ง คือผลบวกตัวเลขในรายการนั้นทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขในรายการ[1] รายการมักจะเป็นผลการทดลองหรือการศึกษาจากการสังเกต หรือบ่อยครั้งจะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการสำรวจ คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น มัชฌิมเรขาคณิตและ มัชฌิมฮาร์มอนิก
นอกจากจะใช้ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์แล้ว มีการใช้มัชฌิมเลขคณิตในสาขาวิชาต่าง ๆ ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ มานุษยวิทยา และ ประวัติศาสตร์ ทั้งยังใช่ในสาขาวิชาอื่นๆ เกือบทั้งหมด เช่น รายได้เฉลี่ยต่อบุคคล คือ มัชฌิมเลขคณิตของรายได้ทั้งหมดต่อประชาการประทศ
ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน รายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล
นิยาม
[แก้]ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น อ่านว่า เอกซ์ บาร์
บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย
แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ
ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก
หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก เป็นต้น
ดูเพิ่ม
[แก้]อ้างอิง
[แก้]- ↑ Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). W. H. Freeman. p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.