Radian

När vinkeln α är 1 radian, har sträckan b samma längd som radien r.

En radian (rad) är den härledda SI-enheten för vinklar, där en radian är den vinkel som resulterar i att cirkelbågen och radien har samma längd. Radianer är vanliga i vetenskapliga och tekniska sammanhang eftersom det är ett matematiskt mera naturligt mått än de artificiella graderna, som är vanligast i vardagliga sammanhang.

Definition

En vinkels mått i radianer är definierad som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln. Då enhetscirkelns omkrets är lika med π gånger diametern, och radien är hälften av diametern, så har en cirkel med radien 1 omkretsen 2π. Ett varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π radianer. Milliradianer (mrad), tusendelar av radianer, förekommer som underenhet, och ligger nära den militära vinkelenheten streck.

Konvertering

Konvertering mellan grader och radianer kan göras genom att använda följande formler:

$radianer=grader\cdot {\frac {\pi }{180}}$ ; Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,2958°.

$radianer=gon\cdot {\frac {\pi }{200}}$

$grader=radianer\cdot {\frac {180}{\pi }}$

Härledning

Ett varv (2π radianer) blir alltså exakt 2000π ≈ 6 283,1853 mrad. Av praktiska skäl definierades i Sverige tidigare ett varv som 6300 streck i stället för det exakta värdet 2000π mrad. Numera använder man av NATOs 6400 mils (uttalas "mills") per varv, för att få ett tal som i likhet med gon eller nygrader är lätt delbart med 4. I Finland och före detta Sovjetunionen avrundar man till 6000 streck per varv.

Ett streck blir då rätt så precis 1 meter på 1 kilometers avstånd.