Бојл—Мариотов закон

Бојл—Мариотов закон је један од закона гасова. Име је добио по ирском природњаку Роберту Бојлу^[1] и француском физичару Едму Мариоту. Овај закон је применљив је на гасовита тела која се понашају попут идеалних гасова.^[2]^[3] Закон гласи:

На константној температури и непромењеној количини гаса, производ притиска и запремине је константан.^[2]

То значи за колико пута повећамо притисак толико пута ћемо смањити запремину. Процеси који се дешавају на константним температурама су изотермски процеси.

Извођење закона

Овај закон је изведен из основне једначине молекулско кинетичке теорије гасова.

$p={\frac {2n_{0}E_{k}}{3}}$

где је: $p\!$ - притисак, $n_{0}\!$ - концентрација гаса, $E_{k}\!$ - средња кинетичка енергија гаса.

Целу једначину помножимо са $V\!$ и добијамо, пошто је $n_{0}={\frac {N}{V}}$

$pV={\frac {2NE_{k}}{3}}$ .

Међутим главни услови за овај закон је да су: $N=const\!$ , $T=const\!$ . Значи да је производ притиска и запремине такође једнак константи:

$pV={const}\!$ , или $p_{1}V_{1}={p_{2}V_{2}}\!$

Ова једначина показује да, како се запремина повећава, притисак гаса пропорционално опада. Слично, како се запремина смањује, притисак гаса се повећава. Закон је добио име по хемичару и физичару Роберту Бојлу, који је објавио оригинални закон 1662. године.^[4] Бојл—Мариотов закон има велику примену (рецимо код роњења).

Историја

Овај однос између притиска и запремине први су приметили Ричард Таунли и Хенри Пауер у 17. веку.^[5]^[6] Роберт Бојл је експериментима потврдио њихово откриће и објавио резултате.^[7] Према Роберту Гaнтеру и другим ауторитетима, Бојлов помоћник Роберт Хук је направио експериментални апарат. Бојлов закон се заснива на експериментима са ваздухом, који је он сматрао флуидом честица које мирују између малих невидљивих извора. У то време, ваздух се још увек сматрао једним од четири елемента, али Бојл се није сложио. Бојлов интерес је вероватно био да схвати ваздух као суштински елемент живота;^[8] на пример, он је објавио радове о расту биљака без ваздуха.^[9] Бојл је користио затворену цев у облику слова Ј и након што је сипао живу са једне стране, натерао је ваздух на другој страни да се скупи под притиском живе. Након што је експеримент поновио неколико пута и користећи различите количине живе, открио је да је у контролисаним условима притисак гаса обрнуто пропорционалан запремини коју заузима.^[10] Француски физичар Едм Мариот (1620–1684) открио је исти закон независно од Бојла 1679,^[11] али га је Бојл већ објавио 1662.^[10] Мариот је, међутим, открио да се запремина ваздуха мења са температуром.^[12] Стога се овај закон понекад назива Мариотов закон или Бојл—Мариотов закон. Касније, 1687. у делу Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Њутн је математички показао да би у еластичној течности која се састоји од честица у мировању, између којих су силе одбијања обрнуто пропорционалне њиховој удаљености, густина била директно пропорционална притиску,^[13] али овај математички трактат није физичко објашњење за посматрани однос. Уместо статичке теорије, потребна је кинетичка теорија, коју су два века касније изнели Максвел и Болцман.

Овај закон је био први физички закон који је изражен у облику једначине која описује зависност две променљиве величине.^[10]

Дефиниција

Демонстрације Бојловог закона

Сам закон се може навести на следећи начин:

За фиксну масу идеалног гаса који се одржава на фиксној температури, притисак и запремина су инверзно пропорционални.^[14]

Бојлов закон је гасни закон, који наводи да притисак и запремина гаса имају инверзни однос. Ако се запремина повећава, онда се притисак смањује и обрнуто, када се температура одржава константном.

Стога, када се запремина преполови, притисак се удвостручује; а ако се запремина удвостручи, притисак се преполови.

Веза са кинетичком теоријом и идеалним гасовима

Бојлов закон наводи да је при константној температури запремина дате масе сувог гаса обрнуто пропорционална његовом притиску.

Већина гасова се понаша као идеални гасови при умереним притисцима и температурама. Технологија 17. века није могла да произведе веома високе притиске или веома ниске температуре. Стога није било вероватно уочити да закон може да има одступања у време објављивања. Како су побољшања у технологији омогућила веће притиске и ниже температуре, одступања од идеалног понашања гаса су постала приметна, а однос између притиска и запремине може се тачно описати само употребом теорије реалног гаса.^[15] Одступање се изражава као фактор стишљивости.

Бојл (и Мариот) су закон извели искључиво експериментом. Закон се такође може извести теоретски на основу претпостављеног постојања атома и молекула и претпоставки о кретању и савршено еластичним сударима (видети кинетичку теорију гасова). Ове претпоставке су наишле на огроман отпор у тадашњој позитивистичкој научној заједници, јер су биле виђене као чисто теоријске конструкције за које није било ни најмањих опсервацијских доказа.

Данијел Бернули (1737–1738) извео је Бојлов закон применом Њутнових закона кретања на молекуларном нивоу. То је било игнорисано све до 1845. године, када је Џон Вотерстон објавио рад у којем се налазе главна правила кинетичке теорије, што је било одбачено од стране Краљевског друштва Енглеске. Каснији радови Џејмса Прескота Џула, Рудолфа Клаузиуса и посебно Лудвига Болцмана чврсто су успоставили кинетичку теорију гасова и скренули пажњу на теорије Бернулија и Вотерстона.^[16]

Дебата између заговорника енергетике и атомизма навела је Болцмана да напише књигу 1898. године, која је трпела критике све до његовог самоубиства 1906. године.^[16] Алберт Ајнштајн је 1905. показао како се кинетичка теорија примењује на Брауново кретање честице суспендоване флуидом, што је 1908. потврдио Жан Перин.^[16]

Једначина

Математичка једначина за Бојлов закон је:

PV=k

где $P$ означава притисак система, $V$ означава запремину гаса, $k$ је константна вредност репрезентативна за температуру и запремину система.

Све док температура остаје константна, иста количина енергије дата систему траје током његовог рада и стога ће, теоретски, вредност $k$ остати константна. Међутим, због деривације притиска као окомито примењене силе и пробабилистичке вероватноће судара са другим честицама кроз теорију судара, примена силе на површину вероватно неће бити бесконачно константна за такве вредности $V$ , већ ће имати лимит при диференцирању такве вредности током датог времена. Присиљавајући запремину $V$ фиксне количине гаса да се повећава, одржавајући гас на почетно измереној температури, притисак $P$ мора да се смањи пропорционално. Супротно томе, смањењем запремине гаса се повећава притисак. Бојлов закон се користи за предвиђање резултата увођења промене, само запремине и притиска, у почетно стање фиксне количине гаса.

Почетна и крајња запремина и притисци фиксне количине гаса, где су почетна и крајња температура исте (потребно је грејање или хлађење да би се испунио овај услов), повезани су једначином:

P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}.

Овде $P 1$ и $V 1$ представљају првобитни притисак и запремину, а $P 2$ и $V 2$ представљају други притисак и запремину.

Бојлов закон, Чарлсов закон и Геј-Лусаков закон чине комбиновани гасни закон. Три гасна закона у комбинацији са Авогадровим законом могу се генерализовати законом идеалног гаса.

Извори

^ „The Boyle Papers, BP 9, fol. 75v-76r”. Архивирано из оригинала 22. 11. 2009. г. Приступљено 25. 12. 2010.
^ ^а ^б Levine, Ira N. (2009). Physical chemistry. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-253862-5.
^ West, John B. (2005). „Robert Boyle's landmark book of 1660 with the first experiments on rarified air”. J Appl Physiol. 98 (1): 31—39. PMID 15591301. doi:10.1152/japplphysiol.00759.2004.
^ In 1662, he published a second edition of the 1660 book New Experiments Physico-Mechanical, Touching the Spring of the Air, and its Effects with an addendum Whereunto is Added a Defence of the Authors Explication of the Experiments, Against the Obiections of Franciscus Linus and Thomas Hobbes; see. West, J. B. (2005). „Robert Boyle's landmark book of 1660 with the first experiments on rarified air”. J Appl Physiol. 98 (1): 31—39. PMID 15591301. doi:10.1152/japplphysiol.00759.2004.
^
See:
- Henry Power, Experimental Philosophy, in Three Books … (London: Printed by T. Roycroft for John Martin and James Allestry, 1663), pp. 126–130. Available on-line at: Early English Books Online. On page 130, Power presents (not very clearly) the relation between the pressure and the volume of a given quantity of air: "That the measure of the Mercurial Standard, and Mercurial Complement, are measured onely by their perpendicular heights, over the Surface of the restagnant Quicksilver in the Vessel: But Ayr, the Ayr's Dilatation, and Ayr Dilated, by the Spaces they fill. So that here is now four Proportionals, and by any three given, you may strike out the fourth, by Conversion, Transposition, and Division of them. So that by these Analogies you may prognosticate the effects, which follow in all Mercurial Experiments, and predemonstrate them, by calculation, before the senses give an Experimental [eviction] thereof." In other words, if one knows the volume V₁ ("Ayr") of a given quantity of air at the pressure p₁ ("Mercurial standard", i.e., atmospheric pressure at a low altitude), then one can predict the volume V₂ ("Ayr dilated") of the same quantity of air at the pressure p₂ ("Mercurial complement", i.e., atmospheric pressure at a higher altitude) by means of a proportion (because p₁ V₁ = p₂ V₂).
- Charles Webster (1965). "The discovery of Boyle's law, and the concept of the elasticity of air in seventeenth century," Archive for the History of Exact Sciences, 2 (6) : 441–502; see especially pp. 473–477.
- Charles Webster (1963). "Richard Towneley and Boyle's Law," Nature, 197 (4864) : 226–228.
- Robert Boyle acknowledged his debts to Towneley and Power in: R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London, England: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. On pages 50, 55–56, and 64, Boyle cited experiments by Towneley and Power showing that air expands as the ambient pressure decreases. On p. 63, Boyle acknowledged Towneley's help in interpreting Boyle's data from experiments relating the pressure to the volume of a quantity of air. (Also, on p. 64, Boyle acknowledged that Lord Brouncker had also investigated the same subject.)
^ Gerald James Holton (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond. Rutgers University Press. стр. 270—. ISBN 978-0-8135-2908-0.
^ R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. Boyle presents his law in "Chap. V. Two new experiments touching the measure of the force of the spring of air compress'd and dilated.", pp. 57–68. On p. 59, Boyle concludes that " … the same air being brought to a degree of density about twice as that it had before, obtains a spring twice as strong as formerly." That is, doubling the density of a quantity of air doubles its pressure. Since air's density is proportional to its pressure, then for a fixed quantity of air, the product of its pressure and its volume is constant. On page 60, he presents his data on the compression of air: "A Table of the Condensation of the Air." The legend (p. 60) accompanying the table states: "E. What the pressure should be according to the Hypothesis, that supposes the pressures and expansions to be in reciprocal relation." On p. 64, Boyle presents his data on the expansion of air: "A Table of the Rarefaction of the Air."
^ The Boyle Papers BP 9, fol. 75v–76r at BBK.ac.uk Архивирано 2009-11-22 на сајту Wayback Machine
^ The Boyle Papers, BP 10, fol. 138v–139r at BBK.ac.uk Архивирано 2009-11-22 на сајту Wayback Machine
^ ^а ^б ^в Scientists and Inventors of the Renaissance. Britannica Educational Publishing. 2012. стр. 94—96. ISBN 978-1615308842.
^
See:
- Mariotte, Essais de Physique, ou mémoires pour servir à la science des choses naturelles, … (Paris, France: E. Michallet, 1679); "Second essai. De la nature de l'air".
- (Mariotte, Edmé), Oeuvres de Mr. Mariotte, de l'Académie royale des sciences; … , vol. 1 (Leiden, Netherlands: P. Vander Aa, 1717); see especially pp. 151–153.
- Mariotte's essay "De la nature de l'air" was reviewed by the French Royal Academy of Sciences in 1679. See: (Anon.) (1733) "Sur la nature de l'air," Histoire de l'Académie Royale des Sciences, 1 : 270–278.
- Mariotte's essay "De la nature de l'air" was also reviewed in the Journal des Sçavans (later: Journal des Savants) on 20 November 1679. See: (Anon.) (20 November 1679) "Essais de physique, … ," Journal des Sçavans, pp. 265–269.
^ Ley, Willy (јун 1966). „The Re-Designed Solar System”. For Your Information. Galaxy Science Fiction. стр. 94—106.
^ Principia, Sec. V, prop. XXI, Theorem XVI
^ Levine, Ira. N. (1978), p. 12 gives the original definition.
^ Levine, Ira. N. (1978), p. 11 notes that deviations occur with high pressures and temperatures.
^ ^а ^б ^в Levine, Ira. N. (1978), p. 400 – Historical background of Boyle's law relation to Kinetic Theory

Литература

Levine, Ira N. (2009). Physical chemistry. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-253862-5.

Спољашње везе

Медији везани за чланак Бојл—Мариотов закон на Викимедијиној остави

[urlThe_Boyle_Papers,_BP_9,_fol._75v-76r-1] „The Boyle Papers, BP 9, fol. 75v-76r”. Архивирано из оригинала 22. 11. 2009. г. Приступљено 25. 12. 2010.

[isbn0-07-253862-7-2] а ^б Levine, Ira N. (2009). Physical chemistry. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-253862-5.

[3] West, John B. (2005). „Robert Boyle's landmark book of 1660 with the first experiments on rarified air”. J Appl Physiol. 98 (1): 31—39. PMID 15591301. doi:10.1152/japplphysiol.00759.2004.

[4] In 1662, he published a second edition of the 1660 book New Experiments Physico-Mechanical, Touching the Spring of the Air, and its Effects with an addendum Whereunto is Added a Defence of the Authors Explication of the Experiments, Against the Obiections of Franciscus Linus and Thomas Hobbes; see. West, J. B. (2005). „Robert Boyle's landmark book of 1660 with the first experiments on rarified air”. J Appl Physiol. 98 (1): 31—39. PMID 15591301. doi:10.1152/japplphysiol.00759.2004.

[5] See:
Henry Power, Experimental Philosophy, in Three Books … (London: Printed by T. Roycroft for John Martin and James Allestry, 1663), pp. 126–130. Available on-line at: Early English Books Online. On page 130, Power presents (not very clearly) the relation between the pressure and the volume of a given quantity of air: "That the measure of the Mercurial Standard, and Mercurial Complement, are measured onely by their perpendicular heights, over the Surface of the restagnant Quicksilver in the Vessel: But Ayr, the Ayr's Dilatation, and Ayr Dilated, by the Spaces they fill. So that here is now four Proportionals, and by any three given, you may strike out the fourth, by Conversion, Transposition, and Division of them. So that by these Analogies you may prognosticate the effects, which follow in all Mercurial Experiments, and predemonstrate them, by calculation, before the senses give an Experimental [eviction] thereof." In other words, if one knows the volume V₁ ("Ayr") of a given quantity of air at the pressure p₁ ("Mercurial standard", i.e., atmospheric pressure at a low altitude), then one can predict the volume V₂ ("Ayr dilated") of the same quantity of air at the pressure p₂ ("Mercurial complement", i.e., atmospheric pressure at a higher altitude) by means of a proportion (because p₁ V₁ = p₂ V₂).

Charles Webster (1965). "The discovery of Boyle's law, and the concept of the elasticity of air in seventeenth century," Archive for the History of Exact Sciences, 2 (6) : 441–502; see especially pp. 473–477.

Charles Webster (1963). "Richard Towneley and Boyle's Law," Nature, 197 (4864) : 226–228.

Robert Boyle acknowledged his debts to Towneley and Power in: R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London, England: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. On pages 50, 55–56, and 64, Boyle cited experiments by Towneley and Power showing that air expands as the ambient pressure decreases. On p. 63, Boyle acknowledged Towneley's help in interpreting Boyle's data from experiments relating the pressure to the volume of a quantity of air. (Also, on p. 64, Boyle acknowledged that Lord Brouncker had also investigated the same subject.)

[6] Henry Power, Experimental Philosophy, in Three Books … (London: Printed by T. Roycroft for John Martin and James Allestry, 1663), pp. 126–130. Available on-line at: Early English Books Online. On page 130, Power presents (not very clearly) the relation between the pressure and the volume of a given quantity of air: "That the measure of the Mercurial Standard, and Mercurial Complement, are measured onely by their perpendicular heights, over the Surface of the restagnant Quicksilver in the Vessel: But Ayr, the Ayr's Dilatation, and Ayr Dilated, by the Spaces they fill. So that here is now four Proportionals, and by any three given, you may strike out the fourth, by Conversion, Transposition, and Division of them. So that by these Analogies you may prognosticate the effects, which follow in all Mercurial Experiments, and predemonstrate them, by calculation, before the senses give an Experimental [eviction] thereof." In other words, if one knows the volume V₁ ("Ayr") of a given quantity of air at the pressure p₁ ("Mercurial standard", i.e., atmospheric pressure at a low altitude), then one can predict the volume V₂ ("Ayr dilated") of the same quantity of air at the pressure p₂ ("Mercurial complement", i.e., atmospheric pressure at a higher altitude) by means of a proportion (because p₁ V₁ = p₂ V₂).

[7] Charles Webster (1965). "The discovery of Boyle's law, and the concept of the elasticity of air in seventeenth century," Archive for the History of Exact Sciences, 2 (6) : 441–502; see especially pp. 473–477.

[8] Charles Webster (1963). "Richard Towneley and Boyle's Law," Nature, 197 (4864) : 226–228.

[9] Robert Boyle acknowledged his debts to Towneley and Power in: R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London, England: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. On pages 50, 55–56, and 64, Boyle cited experiments by Towneley and Power showing that air expands as the ambient pressure decreases. On p. 63, Boyle acknowledged Towneley's help in interpreting Boyle's data from experiments relating the pressure to the volume of a quantity of air. (Also, on p. 64, Boyle acknowledged that Lord Brouncker had also investigated the same subject.)

[Holton2001-6] Gerald James Holton (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond. Rutgers University Press. стр. 270—. ISBN 978-0-8135-2908-0.

[7] R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. Boyle presents his law in "Chap. V. Two new experiments touching the measure of the force of the spring of air compress'd and dilated.", pp. 57–68. On p. 59, Boyle concludes that " … the same air being brought to a degree of density about twice as that it had before, obtains a spring twice as strong as formerly." That is, doubling the density of a quantity of air doubles its pressure. Since air's density is proportional to its pressure, then for a fixed quantity of air, the product of its pressure and its volume is constant. On page 60, he presents his data on the compression of air: "A Table of the Condensation of the Air." The legend (p. 60) accompanying the table states: "E. What the pressure should be according to the Hypothesis, that supposes the pressures and expansions to be in reciprocal relation." On p. 64, Boyle presents his data on the expansion of air: "A Table of the Rarefaction of the Air."

[8] The Boyle Papers BP 9, fol. 75v–76r at BBK.ac.uk Архивирано 2009-11-22 на сајту Wayback Machine

[9] The Boyle Papers, BP 10, fol. 138v–139r at BBK.ac.uk Архивирано 2009-11-22 на сајту Wayback Machine

[scientists-10] а ^б ^в Scientists and Inventors of the Renaissance. Britannica Educational Publishing. 2012. стр. 94—96. ISBN 978-1615308842.

[11] See:
Mariotte, Essais de Physique, ou mémoires pour servir à la science des choses naturelles, … (Paris, France: E. Michallet, 1679); "Second essai. De la nature de l'air".

(Mariotte, Edmé), Oeuvres de Mr. Mariotte, de l'Académie royale des sciences; … , vol. 1 (Leiden, Netherlands: P. Vander Aa, 1717); see especially pp. 151–153.

Mariotte's essay "De la nature de l'air" was reviewed by the French Royal Academy of Sciences in 1679. See: (Anon.) (1733) "Sur la nature de l'air," Histoire de l'Académie Royale des Sciences, 1 : 270–278.

Mariotte's essay "De la nature de l'air" was also reviewed in the Journal des Sçavans (later: Journal des Savants) on 20 November 1679. See: (Anon.) (20 November 1679) "Essais de physique, … ," Journal des Sçavans, pp. 265–269.

[16] Mariotte, Essais de Physique, ou mémoires pour servir à la science des choses naturelles, … (Paris, France: E. Michallet, 1679); "Second essai. De la nature de l'air".

[17] (Mariotte, Edmé), Oeuvres de Mr. Mariotte, de l'Académie royale des sciences; … , vol. 1 (Leiden, Netherlands: P. Vander Aa, 1717); see especially pp. 151–153.

[18] Mariotte's essay "De la nature de l'air" was reviewed by the French Royal Academy of Sciences in 1679. See: (Anon.) (1733) "Sur la nature de l'air," Histoire de l'Académie Royale des Sciences, 1 : 270–278.

[19] Mariotte's essay "De la nature de l'air" was also reviewed in the Journal des Sçavans (later: Journal des Savants) on 20 November 1679. See: (Anon.) (20 November 1679) "Essais de physique, … ," Journal des Sçavans, pp. 265–269.

[ley196606-12] Ley, Willy (јун 1966). „The Re-Designed Solar System”. For Your Information. Galaxy Science Fiction. стр. 94—106.

[13] Principia, Sec. V, prop. XXI, Theorem XVI

[levine_1-14] Levine, Ira. N. (1978), p. 12 gives the original definition.

[levine_2-15] Levine, Ira. N. (1978), p. 11 notes that deviations occur with high pressures and temperatures.

[levine_3-16] а ^б ^в Levine, Ira. N. (1978), p. 400 – Historical background of Boyle's law relation to Kinetic Theory

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]