Prerjet konike
Preje konike në përgjithësi është lakorja që fitohet kur një sipërfaqja konike rrethore pritet me një rrafsh. Prerjet konike janë studjuar sistematikisht nga matematikani i Greqisë antike Apolloni i Pergës.
Llojet e prerjeve konike
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Conic_sections_2.png/450px-Conic_sections_2.png)
Në përgjithësi ekzistojnë 3 lloje të prerjeve konike dhe ato janë hiperbola, elipsa, dhe parabola. Rrethi konsiderohet si nënlloj i elipsës.Rrethi dhe elipsa janë lakore të mbyllura. Rrethi fitohet kur sipërfaqja konike prittet me një rrafsh i cili e pret boshtin dhe gjeneratrisën e sipërfaqes konike rrethore. Nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me gjeneratrisën e saj atëherë fitohet parabola dhe nëse sipërfaqja konike pritet me një rrafsh i cili është paralel me boshtin e saj atëherë si preje konike fitohet hiperbola.
Prerjet konike në gjeometrinë analitike
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Gjeometria analitike është degë e matematikës e cila e studjon gjeometrinë me metoda algjebrike. Në një sistem koordinativ kënddrejt grafiku i një funksioni kuadratik me dy ndryshore paraqet një prerje konike. Forma e përgjithshme e barazimit kuadratik me dy ndryshore është
- ku koeficientët , , dhe , njëkohësisht nuk janë të barabartë me 0.
Atëherë kemi:
- Nëse , barazimi paraqet një elipsë
- Nëse dhe , atëherë kemi rreth;
- Nëse , barazimi paraqet një parabollë;
- Nëse , atëherë kemi hiperbolë;
Duke transformuar koordinatat barazimet mund të shëndrrohen në formë kanonike:
- Rrethi:
- Elipsa: ,
- Parabola: ,
- Hiperbola: ,
Format e tilla janë simetrike në lidhje boshtin x ndërsa për rrethin elipsën dhe hiperbolën edhe në lidhje me boshtin y.
Zbatimet
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Prerjet konike janë lakore të lëmuara d.m.th ata nuk kanë thyerje apo pika infleksioni prandaj kanë zbatime në aerodinamikë në fizikë trajektorja e një pike materiale gjatë hedhjes në rafshin e tokës është parabollë. Në astronomi , orbita e dy objekteve masive bashkëvepron në pajtim me ligjin gravitacional universal të Njutonit, kjo orbitë është prerje konike nëse qendra e rëndesës është jashtë tyre. Në gjeometrinë projektive, prerjet konike në rrafshin projektiv janë ekuvalente njëri me tjetrin si transformime projektive.