Pojdi na vsebino

Nilpotentna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Nilpotentna matrika je kvadratna matrika za katero velja

kjer je

Najmanše naravno število se imenuje stopnja nilpotentnosti.

Nilpotentna transformacija je linearna transformacija vektorskega prostora tako, da je za pozitivno celo število .

Primer

[uredi | uredi kodo]

Naslednja matrika ima stopnjo nilpotentnosti 2

ker je
.

Lastnosti

[uredi | uredi kodo]

Matrika

je nilpotentna, ker je
.

Lastnosti

[uredi | uredi kodo]
  • če je matrika nilpotentna, potem je matrika obrnljiva matrika, ki jo dobimo kot
kjer je
    • enotska matrika
    • v vsoti samo končno število vrednosti različnih od nič
  • če je matrika nilpotentna, potem velja tudi
kjer je
Velja tudi obratno: Če za matriko velja , potem je matrika nilpotentna.

Opombe in sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. »Nilpotentna matrika na PlanethMath«. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 29. avgusta 2008. Pridobljeno 12. decembra 2010.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]