Ničla funkcije

Graf kvadratne funkcije, ki ima dve ničli

Ničla funkcije f je v matematiki tisto število x, pri katerem je vrednost funkcije f enaka 0. Torej ničlo funkcije poiščemo tako, da rešimo enačbo:

$f(x)=0\,\!$

Na grafu ničli ustreza presečišče z abscisno osjo.

Stopnja ničle

Pri polinomih lahko govorimo tudi o stopnji ničle. Rečemo, da je število x₀ ničla stopnje k, če se da polinom p zapisati kot

$p(x)=(x-x_{0})^{k}\cdot q(x)$,  kjer je $q(x_{0})\neq 0$ .

Graf polinoma z ničlo prve (I.), druge (II.) in tretje stopnje (III.)

Ločimo naslednje tipe ničel:

• Ničle stopnje 1 imenujemo tudi enostavne ničle. V enostavni ničli graf polinoma seka abscisno os pod določenim neničelnim kotom.
• Ničle stopnje 2, 4, 6, itd (tj. dvojne, štirikratne, šestkratne ničle itd) imenujemo tudi ničle sode stopnje. V teh ničlah se graf polinoma dotika abscisne osi, vendar je ne prečka. V ničli sode stopnje je vedno tudi lokalni ekstrem funkcije.
• Ničle stopnje 3, 5, 7, itd (tj. trojne, petkratne, sedemkratne ničle itd) imenujemo tudi ničle višje lihe stopnje. V teh ničlah se graf polinoma zelo dobro prilega abscisni osi, jo pa tudi prečka. V ničli višje lihe stopnje stopnje je vedno tudi vodoravni prevoj (tj. prevoj v katerem je tangenta vodoravna).

V ničli k-te stopnje (k>1) velja, da so tudi nekateri odvodi enaki 0:

$f(x_{0})=f'(x_{0})=f''(x_{0})=\cdots =f^{(k-1)}(x_{0})=0;~~f^{(k)}(x_{0})\neq 0\!\,.$

To značilnost uporabimo kot definicijo stopnje ničle v splošnem.