Dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao

U geometriji, dvadesetougao je mnogougao sa dvadeset temena i dvadeset stranica.

Pravilni dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao je dvadesetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvadesetougla ima 162° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvadesetougla iznosi 3240°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$, površina pravilnog dvadesetougla se određuje formulom
$P=5a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{20}}=5a^{2}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 31.5688a^{2}$.

Površina dvadesetougla se može izračunati i pomoću formula

$P=10R^{2}\sin {\frac {\pi }{10}}=20r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{20}}$

gde je sa $R$ označen poluprečnik opisanog krug, a sa $r$ poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog dvadesetougla kome je stranica dužine $a\,\!$ je jednak $20a\,\!$.

Konstrukcija

Pravilni dvadesetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju desetougla. Dovoljno je najpre konstruisati pravilni desetougao, a zatim i simetralu svake njegove stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još deset tačaka koje će sa temenima desetougla činiti dvadeset temena pravilnog dvadesetougla.

Vidi još

• Mnogougao

Spoljašnje veze

Dvadesetougao na Wikimedijinoj ostavi

• Dvadesetougao na Mathworld