У этого термина существуют и другие значения, см.
Гребень.
Гребень Дирака — бесконечный ряд
Гребень Дира́ка — это периодическое распределение Шварца, построенное из дельта-функций
![{\displaystyle \Delta _{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24287721519d2a0df8f12d0a7676db61fbf512c8)
для некоторого заданного периода
.
Очевидно, что
периодическая с периодом
. Поэтому
![{\displaystyle \Delta _{T}(t+T)=\Delta _{T}(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed16d5fe7ebcfc5f8d3965fbbb2852115638db7)
для всех
. Комплексный ряд Фурье для такой периодической функции
![{\displaystyle \Delta _{T}(t)=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }c_{n}e^{i2\pi nt/T}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b45d2b38901dbe373ec59c21176bc3ed6d6396)
где
коэффициенты Фурье, равные
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате того, что все коэффициенты Фурье равны
, получаем окончательное выражение
.
- Bracewell, R.N. (1986), The Fourier Transform and Its Applications (revised ed.), McGraw-Hill; 1st ed. 1965, 2nd ed. 1978.
- Córdoba, A (1989), "Dirac combs", Letters in Mathematical Physics, 17: 191—196