Дважды наращённая треугольная призма

Два́жды наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₀, по Залгаллеру — П₃+2М₂).

Дважды наращённая треугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	11 граней 17 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 1 квадрат
Конфигурация вершины	2(35) 2(34) 4(33.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J50, П3+2М2
Группа симметрии	C2v

Составлена из 11 граней: 10 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 6 — тремя треугольными.

Имеет 17 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 13 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой треугольной призмы 8 вершин. В 4 вершинах сходятся квадратная грань и три треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в 2 вершинах — пять треугольных.

Дважды наращённую треугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая треугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 5{,}3301270a^{2},$

$V=\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}9044172a^{3}.$

В координатах

Дважды наращённую треугольную призму с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),$
• $(\pm 1;\;\pm 1;\;0),$
• $\left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Дважды наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.