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Spin-½

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Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares.[1] Os férmions têm spin semi-inteiro e partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm spin-½.[2] O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores.[3]

Descrição matemática

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O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, Sx, Sy e Sz, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (Sx, Sy e Sz), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±ħ2.[4]

Por exemplo, a projeção do operador de spin Sz afeta uma medição da rotação na direção z.

Os dois autovalores de Sz, ±ħ2, então correspondem aos seguintes auto espinores[5]:

Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½.[6] Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.

Os operadores escada são:

Desde de que S±=Sx±iSy, Sx=12(S++S-), e Sy=12i(S+-S-). Então:

Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para Sx, eles são:

Para Sy, eles são:

Referências

  1. K. Ziegler (20 de outubro de 2004). «Spin-1/2 fermions» (PDF). Universit?at Augsburg. Consultado em 24 de janeiro de 2014 
  2. Henry R. Glyde (13 de março de 2010). «Fermi Systems» (PDF). Department of Physics & Astronomy of the University of Delaware. Consultado em 24 de janeiro de 2014 
  3. A. Steane (2010). «Spinors» (PDF). Oxford University. Consultado em 24 de janeiro de 2014 
  4. Spin-½ and beyond: Measuring spin components other than ± ħ / 2: How to formulate the probability function? publicado no "Physics Stack Exchange" em agosto de 2014
  5. Griffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics(2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7
  6. Bachman, George; Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2000), Fourier and wavelet analysis, ISBN 978-0-387-98899-3, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1729490 
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