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Conversor SEPIC

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Ilustração do conversor CC-CC SEPIC

O conversor SEPIC (Single-Ended Primary-Inductance Converter) é um conversor CC/CC capaz de elevar ou abaixar a tensão. Além disso, o conversor SEPIC possui característica de fonte de corrente na entrada e característica de fonte de tensão em sua saída. A característica de fonte de corrente se dá pelo indutor em série com uma fonte de tensão, e a característica de fonte de tensão se deve ao capacitor paralelo à saída, que por motivos de análise, pode ser vista como uma fonte de tensão [1] [2].

Outro ponto relevante do conversor SEPIC, é sua facilidade do seu isolamento, ou seja, inserir um transformador. Sua isolação galvânica é facilitada devido ao indutor "paralelo" à saída [1].

O conversor SEPIC, assim como outros conversores CC/CC, utiliza a modulação por largura de pulso ou PWM (Pulse Width Modulation). O que permite maior eficiência na transferência de energia para a carga, quando comparado à um regulador linear. Na modulação por largura de pulso, o chaveamento dos conversores pode ser visto como uma forma de controlar a tranferencia de energia elétrica [1]. Com isso, na literatura da eletrônica de potencia, frequentemente encontra-se termos como a razão cíclica ou duty cycle. A razão cícica, neste contexto, pode ser vista como uma fração do período de chaveamento em que a chave permanece fechada, sendo assim

em que corresponde ao período em que a chave está fechada, é a razão cíclica (que varia entre 0 e 1) e é o período da frequência de chaveamento. Por outro lado, pode-se tambem definir o complemento da expressão anterior [1][2].

O qual corresponde ao período em que a chave está aberta, portanto

Tendo em vista o uso do PWM, os conversores normalmente podem operar em três modos, o modo de condução contínua (MCC), modo de condução descontínua (MCD) ou no modo de condução crítica. Os modos de operação estão ligados à continuidade da corrente no indutor durante um período de chaveamento.


Resumo das equações do conversor SEPIC no MCC

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O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor SEPIC no MCC.

Equações do conversor SEPIC no MCC
Variável Equação
Ganho estático
Corrente média do indutor
Corrente média do indutor
Ondulação de corrente do indutor
Ondulação de corrente do indutor
Ondulação de tensão no capacitor intermediário
Ondulação de tensão no capacitor de saída
Corrente média na chave
Corrente média na diodo


Conversor SEPIC no Modo de Condução Contínua (MCC)

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O conversor SEPIC no MCC opera com duas etapas, em que a primeira etapa consiste no período com a chave fechada, e a segunda etapa o período com a chave aberta.

Primeira etapa de operação

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Primeira etapa de operação do conversor SEPIC

Durante a primeira etapa de operação do conversor SEPIC, há a magnetização dos indutores e . Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões, é possível encontrar que, o indutor é magnetizado pela tensão de entrada

e o indutor é magnetizado pela tensão do capacitor .

Pelas equações anteriores é possivel encontrar a corrente dos indutores. A corrente instantânea dos indutores podem ser dadas por:

Pelas equações das correntes nos indutores, é possivel determinar a ondulação de correntes ou ripple nos mesmos, pois a corrente cresce linearmente de seu valor mínimo () até seu valor máximo (). O valor máximo é atingido no tempo .

Durante a primeira etapa, o capacitor de intermediário é descarregado, transferindo sua energia ao indutor , sendo assim pode-se escrever a corrente no capacitor como:

Por sua vez, o capacitor de saída é descarregado na carga, e por simplificação da análise, a corrente no capacitor pode ser considerada constante e dada por:

Segunda etapa de operação

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Segunda etapa de operação do conversor SEPIC

A segunda etapa de operação do conversor SEPIC consiste no período em que a chave está aberta , que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a desmagnetização dos indutores. Na segunda etapa, o indutor é desmagnetizado com a expressão mostrada a seguir.

Já o indutor é desmagnetizado pela tensão de saída.

Sendo assim, a corrente dos indutores pode ser escrita como:

Ao término da segunda etapa, a corrente dos indutores atinge o valor mínimo em , portanto pode-se escrever

Por meio das equações acima, também é possível determinar as ondulações de corrente nos indutores, sendo:

Em relação aos capacitores, durante a segunda etapa, a corrente no capacitor pode ser descrita como:

E a corrente no capacitor de saída pode ser dada por:

Ganho estático, tensões e correntes médias

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Antes de prosseguir com os demais itens, é necessário determinar a tensão média no capacitor . O valor de tensão média neste componente pode ser encontrado através da lei de Kirchhoff das tensões, sendo aplicada à malha que envolve os indutores e o próprio capacitor, tal como destacado na figura.

Desenho auxiliar do conversor SEPIC para encontrar a tensão média no capacitor
Desenho auxiliar do conversor SEPIC para encontrar a tensão média no capacitor

Pela análise, encontra-se a seguinte soma das tensões:

Sendo assim, sabendo que a tensão média em regime permanente dos indutores é nula, a tensão média em para o regime permanente pode ser dada por:

O ganho estático do conversor SEPIC pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever: [3][2]

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

O ganho estático também pode ser obtido do mesmo modo através da relação de tensão no inditor .

Dada a característica de fonte de corrente na entrada do conversor Cuk, ou seja um indutor em séria com a entrada, a corrente no indutor é a própria corrente média de entrada.

A corrente média do indutor será a corrente média de saída, pois a corrente média no capacitor é nula, portanto a corrente média no indutor deverá ser a própria corrente média de saída [2].

A corrente média no diodo () pode ser encontrada através de sua integral:

É possível simplificar a equação substituindo e deixar em função da ondulação de corrente (), deste modo encontra-se:

A corrente média na chave () também pode ser encontrada pela sua integral:

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (), a corrente média na chave pode ser dada por:

A ondulação de tensão no capacitor de intermediário pode ser encontrada por meio da variação de carga no capacitor. A variação pode ser determinada através da integral da corrente durante uma das etapa, neste caso optou-se pela segunda etapa, sendo assim a corrente no capacitor é igual à corrente .

A plicando na equação:

Por fim, a ondulação de tensão de saída pode ser determinada da mesma forma como feita para o conversor boost. Sendo assim, a ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

sendo a variação de carga no capacitor, é a variação de tensão de saída e é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a integral da corrente no capacitor durante uma das etapas de operação. Desta forma, optando pela primeira etapa, que por simplificação da análise, pode-se considerar a corrente constante, a integral da corrente neste período será

Aplicando este resultado na equação anterior

Referências

  1. a b c d Barbi, Ivo; Martins, Denizar C. (2006). Eletrônica de Potência: conversores CC-CC básicos não isolados Segunda ed. Florianópolis: INEP 
  2. a b c d Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4 
  3. Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4