Axioma de Pasch

O Axioma de Pasch é um axioma criado por Moritz Pasch que complementa a geometria euclidiana. Pode ser definido da seguinte forma:

"Dados três pontos $\scriptstyle A$, $\scriptstyle B$ e $\scriptstyle C$, não colineares e uma reta $\scriptstyle r$ no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se $\scriptstyle r$ passa por um ponto de $\scriptstyle {\overline {AC}}$ então também passa por um ponto de $\scriptstyle {\overline {BC}}$ ou de $\scriptstyle {\overline {AB}}$."

Uma das variações deste axioma é denominado de "Postulado da separação do plano".

Moritz Pasch publicou este axioma em 1882 e demonstrou que os postulados de Euclides estavam incompletos.

O axioma não deve ser confundido com o Teorema de Pasch.

Ver também

• Teorema das barras cruzadas

Referências

• Philip J. Davis and Reuben Hersh. The Mathematical Experience. Birkhäuser Boston, Boston, 1981. Page 160. [QA8.4.D37 1982]

Ligações externas

• «MathWorld page»