Truch

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Un truch a l'é lòn ch'a-i ancapita tute le vire che doi còrp as toco e, ant ij pont ëd la surfassa ëd contat, le componente ëd l'andi perpendicolar a la surfassa ëd contat a son diferente.

Truch inelàstich e elàstich

Un truch a l'é inelàstich cand as dësrola antra 'd còrp inelàstich, visadì dij còrp andoa minca deformassion a l'é përmanenta e a dësvlupa nen ant ij còrp dle reassion elàstiche ch'as opon-o a la deformassion patìa. Ël truch e la deformassion a continuo antlora fin-a a che le componente dj'andi normaj a le surfasse ëd contat a sio uguaj.

Cand che ël truch a-i riva antra 'd còrp elàstich, a l'é nopà ciamà elàstich ëdcò chiel.

Truch normal inelàstich

Ch'as consìdero doe sfere inelàstiche, ëd masse $m_{1}$ e $m_{2}$ ch'a bogio arlongh l'ass dj'assisse x con andi costant $u_{1}={\frac {dx_{1}}{dt}},u_{2}={\frac {dx_{2}}{dt}}$ . An suponend $x_{1}<x_{2}$ , a-i riva 'n truch si $u_{1}>u_{2}$ .

Dagià che al sistema a l'é aplicà gnun-a fòrsa, për ël teorema dle quantità ëd moviment l'andi final U apress ël truch a l'é smonù da

m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=U(m_{1}+m_{2})

,

dont

U={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

.

Për esempi, për ël truch d'un còrp mòl contra na muraja fërma, ch'as buta $m_{2}=+\infty ,u_{2}=0$ ; as oten antlora U=0, visadì la sfera ch'a sbat a së sbërgnaca contra la parèj, che an pràtica a resta fërma.

La variassion d'energìa cinética ant ël truch a l'é:

\Delta {\mathcal {E}}={\frac {1}{2}}(m_{1}+m_{2})U^{2}-\left({\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}\right)=

={\frac {1}{2}}{\frac {(m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2})^{2}}{m_{1}+m_{2}}}-\left({\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}\right)=

=-{\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_{2})^{2}}{2}}<0

.

A-i riva donca na pèrdita d'energìa cinética, ch'as trasforma an na quantità 'd calor equivalenta për fërtage anterior ant la deformassion dij còrp inelàstich.

Truch normal elàstich

Ch'as supon-a adess che le sfere a sio elàstiche e che, apress ël truch, j'andi rispetiv a sio $U_{1}$ e $U_{2}$ .
Për ël teorema dle quantità ëd moviment,

m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}U_{1}+m_{2}U_{2}

.

An costa situassion ëdcò l'energìa cinética as conserva, visadì

m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}=m_{1}U_{1}^{2}+m_{2}U_{2}^{2}

.

Butand ansema le doe equassion,

\left\{{\begin{array}{rcl}m_{1}(u_{1}-U_{1})&=&m_{2}(U_{2}-u_{2})\\m_{1}(u_{1}+U_{1})(u_{1}-U_{1})&=&m_{2}(u_{2}+U_{2})(U_{2}-u_{2})\end{array}}\right.

,

dont, an dividend ant ij doi mèmber,

u_{1}+U_{1}=u_{2}+U_{2}

.

Butand costa ansema a la prima, un a oten

\left\{{\begin{array}{rcl}U_{1}&=&{\frac {(m_{1}-m_{2})u_{1}+2m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\\U_{2}&=&{\frac {(m_{2}-m_{1})u_{2}+2m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\end{array}}\right.

e ëdcò

U_{1}-U_{2}=u_{2}-u_{1}

,

ch'a fortiss che l'andi relativ apress ël truch a l'é opòst a col prima dël truch.

Për esempi, ant ël cas particolar $m_{1}=m_{2}$ , un a treuva

U_{1}=u_{2},U_{2}=u_{1}

,

visadì j'andi dle doe sfere as cangio antra 'd lor.

Truch antra 'd còrp reaj

Ant la pràtica un truch a l'é mai tut afàit elàstich, fussa già mach për l'energìa sonora dël son produvù da l'antruch, energìa ch'a l'é pijà da le sfere. E motobin da ràir ël truch a l'é dël tut inelàstich.
Ël rapòrt

e=-{\frac {U_{1}-U_{2}}{u_{1}-u_{2}}}={\frac {U_{1}-U_{2}}{u_{2}-u_{1}}}

a l'é ciamà coefissient ëd restitussion. Si ël truch a l'é elàstich ëd fasson përfeta, e=1; si a l'é inelàstich ëd fasson përfeta, antlora e=0.

Ël fërtage antra ij còrp ch'a antruco a l'é nen nul e soens le sfere a l'han pa mach un moviment traslatòri, ma ëdcò un moviment sensibil ëd rotassion, coma a suced për le bale da biliard.

Donca, j'arzultà dij cas elàstich e inelàstich a valo mach tanme aprossimassion.