Przejdź do zawartości

Twierdzenie o dedukcji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie o dedukcji – jeżeli jest zdaniem oraz to formuła zdaniowa należy do zbioru gdzie to zbiór wszystkich konsekwencji logicznych zbioru formuł zdaniowych

Definicja formalna

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie jakimkolwiek językiem rozszerzającym język klasycznego rachunku zdań i niech będzie rachunkiem zdaniowym w tym języku.

Klasycznym twierdzeniem o dedukcji dla rachunku nazywamy następujące stwierdzenie:

Dla dowolnego zbioru formuł języka oraz dwu formuł zachodzi równoważność:

Prawdziwość twierdzenia o dedukcji wymaga wyprowadzalności reguły odrywania dla spójnika implikacji

Wyprowadzalność tej reguły nie jest niestety warunkiem wystarczającym do jego prawdziwości.

Niech bowiem

gdzie:

– zbiór formuł języka klasycznego rachunku zdań,
– reguła odrywania dla spójnika implikacji,
– reguła podstawiania dla języka klasycznego rachunku zdań,
– zbiór aksjomatów klasycznego rachunku zdań.

Wówczas

chociaż w żadnym wypadku nie jest prawdą, że
bo
a nie jest tautologią.

Klasyczne twierdzenie o dedukcji jest prawdziwe m.in. w klasycznym i intuicjonistycznym rachunku zdań oraz w rachunku predykatów w ujęciu Endertona.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]