Był juniorem Gladsaxe-Hero, AB i Brøndby[1]. W tym okresie wielokrotnie występował w młodzieżowych drużynach reprezentacyjnych[2]. W 1991 roku został przeniesiony do pierwszej drużyny Brøndby[1]. W Superligaen zadebiutował 13 września 1992 roku w wygranym 2:0 spotkaniu z OB. W latach 1993–1994 zdobył z klubem trzecie miejsce w mistrzostwach Danii, a w roku 1995 – drugie[3]. W lipcu 1995 roku został piłkarzem Herfølge BK[1]. W sezonie 1999/2000 zdobył z klubem mistrzostwo kraju[3]. W lipcu 2001 roku na zasadzie wolnego transferu zasilił skład islandzkiego ÍBV, dla którego rozegrał dziesięć meczów w lidze[1]. W październiku został na miesiąc wypożyczony do Yeovil Town[4]. Mimo faktu, iż Yeovil był zainteresowany pozyskaniem Schrama na stałe, Duńczyk w listopadzie wrócił do ojczyzny[5]. W lutym podpisał kontrakt z Vejle BK. W 2004 roku zakończył karierę piłkarską, rozgrywając dla Vejle łącznie 44 ligowe mecze[1][6].
Po zakończeniu kariery zawodniczej pracował jako sprzedawca[7]. W 2005 roku został trenerem IS Skævinge. W 2012 roku był asystentem trenera w Hillerød Fodbold, a rok później objął funkcję pierwszego trenera w tym klubie, piastując ją do 2017 roku. W roku 2018 został szkoleniowcem juniorów Brøndby[8].