Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Informacje diagnostyczne
- definicja szablonu
Szablon nawigacyjny- zadeklarowane kategorie
- 1
- kategorie w kodzie
- 0
- głębokość drzewa
- 2
- liczba liści
- 19
- prywatny CSS
- teoria_grup
Kanoniczne zestawienie parametrów
| nazwa = Teoria grup
| tytuł = [[Teoria grup]]
| grafika = [[Plik:Circle as Lie group.svg|100px]]
| opis1 = podstawy
| spis1 =
* [[działanie dwuargumentowe]]
* [[Łączność (matematyka)|łączność]]
* [[element neutralny]]
* [[element odwrotny]]
* [[Grupa (matematyka)|grupa]]
| opis10 = [[Naukowiec|uczeni]] według<br>daty narodzin
| opis10.1 = [[XVIII wiek]]
| spis10.1 =
* [[Joseph Louis Lagrange]]
* [[Augustin Louis Cauchy]]
| opis10.2 = [[XIX wiek]]
| spis10.2 =
* [[Niels Henrik Abel]]
* [[Évariste Galois]]
* [[Peter Sylow]]
* [[Marie Ennemond Camille Jordan]]
* [[Marius Sophus Lie]]
* [[Édouard Goursat]]
* [[Otto Ludwig Hölder]]
* [[Heinz Hopf]]
| opis10.3 = [[XX wiek]]
| spis10.3 =
* [[Otto Schreier]]<sup>([[:en:Otto Schreier|en]])</sup>
* [[Hans Julius Zassenhaus]]
| opis2 = [[Przykłady grup|przykłady]]
| opis2.1 = z [[dodawanie]]m
| spis2.1 =
* [[liczby całkowite]]
** [[Parzystość liczb|liczby parzyste]]
** [[0|zero]]
* [[liczby wymierne]]
* [[liczby rzeczywiste]]
* [[liczby zespolone]]
* [[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeń kartezjańska]]
* [[wielomian]]y
* [[wektor]]y
* [[Arytmetyka modularna|całkowite reszty z dzielenia]]
| opis2.2 = z [[mnożenie]]m<br>liczb
| spis2.2 =
* niezerowe [[liczby wymierne]]
** [[Znak liczby|dodatnie]] liczby wymierne
** [[1 (liczba)|jedynka]]
* niezerowe [[liczby rzeczywiste]]
** [[Znak liczby|dodatnie]] liczby rzeczywiste
* niezerowe [[liczby zespolone]]
** [[grupa okręgu]]
** [[Pierwiastek z jedynki|pierwiastki z jedynki]]
| opis2.3 = ze [[Złożenie funkcji|składaniem<br>funkcji]]
| spis2.3 =
* [[grupa bijekcji]]
** [[grupa permutacji]]
** [[grupa alternująca]]
** [[funkcja tożsamościowa]]
* rzeczywiste [[Funkcja liniowa|funkcje liniowe]]
* rzeczywiste [[Funkcja homograficzna|homografie]]
* [[Grupa diedralna|grupy diedralne]]
| opis2.4 = inne
| spis2.4 =
* [[Macierz odwrotna|macierze odwracalne]] z [[Mnożenie macierzy|mnożeniem macierzy]] – [[Pełna grupa liniowa|pełne grupy liniowe]]
* [[Zbiór potęgowy|zbiory potęgowe]] z [[Różnica symetryczna zbiorów|różnicą symetryczną]]
| opis3 = [[homomorfizm]]y
| spis3 =
* [[homomorfizm grup]]
** [[reprezentacja grupy]]
* [[Jądro (algebra)|jądro]]
* [[monomorfizm]]
* [[epimorfizm]]
* [[izomorfizm]]
* [[endomorfizm]]
** [[automorfizm]]
| opis4 = [[Podgrupa|podgrupy]]
| opis4.1 = ogólne
| spis4.1 =
* [[Warstwa (teoria grup)|warstwa]]
* [[indeks podgrupy]]
* [[centralizator i normalizator]]
* [[iloczyn kompleksowy]]
* [[podgrupa torsyjna]]
* [[krata podgrup]]
** [[modularność]]
| opis4.2 = [[Podgrupa normalna|normalne]]
| spis4.2 =
* [[Kongruencja (algebra)|kongruencja]]
* [[zgodność relacji z działaniem]]
* [[grupa ilorazowa]]
| opis4.3 = [[Podgrupa charakterystyczna|charakterystyczne]]
| spis4.3 =
* [[komutant]]
* [[Norma (teoria grup)|norma]]
* [[podgrupa Frattiniego]]
| opis5 = dalsze pojęcia
| spis5 =
* [[przemienność]]
* [[Rząd (teoria grup)|rząd grupy i jej elementu]]
* [[iloczyny grup]]
** [[Iloczyny grup#Suma prosta|suma prosta]]
** [[Splot (teoria grup)|splot]]
* [[zbiór generatorów grupy]]
* [[Komutator (matematyka)|komutator]]
* [[działanie grupy na zbiorze]]
| opis6 = rodzaje grup
| opis6.1 = [[Grupa przemienna|przemienne]]
| spis6.1 =
* [[Skończenie generowana grupa przemienna|skończenie generowane grupy przemienne]]
** [[Grupa czwórkowa Kleina|grupy czwórkowe Kleina]]
** [[Grupa cykliczna|grupy cykliczne]]
** [[Grupa trywialna|grupy trywialne]]
* [[grupa abelowa wolna]]
| opis6.2 = inne
| spis6.2 =
* [[Grupa addytywna|addytywna]]
* [[Grupa algebraiczna|algebraiczna]]
* [[Grupa charakterystycznie prosta|charakterystycznie prosta]]
* [[Grupa Coxetera|Coxetera]]
* [[Grupa doskonała|doskonała]]
* [[Grupa Galois|Galois]]
* [[Grupa Hamiltona|Hamiltona]]
* [[Grupa Hopfa|Hopfa]]
* [[Grupa Liego|Liego]]
* [[Grupa lokalnie skończona|lokalnie skończona]]
* [[Grupa multiplikatywna|multiplikatywna]]
* [[Grupa nilpotentna|nilpotentna]]
* [[Grupa odbić|odbić]]
* [[Grupa pełna|pełna]]
* [[Grupa podstawowa|podstawowa]]
* [[Grupa prosta|prosta]]
* [[p-grupa]]
* [[Grupa rozwiązalna|rozwiązalna]]
** [[Grupa superrozwiązalna|superrozwiązalna]]
* [[Grupa symetrii|symetrii]]
* [[Grupa torsyjna|torsyjna]]
* [[Grupa wolna|wolna]]
| opis7 = [[Twierdzenie|twierdzenia]]<br>o grupach
| opis7.1 = skończonych
| spis7.1 =
* [[Twierdzenie Lagrange’a (teoria grup)|Lagrange’a]]
* [[Twierdzenie Cayleya|Cayleya]]
* [[Twierdzenie Cauchy’ego (teoria grup)|Cauchy’ego]]
* [[Twierdzenia Sylowa|Sylowa]]
* [[klasyfikacja skończonych grup prostych]]
| opis7.2 = dowolnych
| spis7.2 =
* [[Twierdzenie Jordana-Höldera|Jordana-Höldera]]
* [[Twierdzenie Schreiera|Schreiera]]
* [[Twierdzenie o odpowiedniości|o odpowiedniości]]
* [[lemat Goursata]]
* [[lemat Zassenhausa]]
| opis8 = grupy<br>z dodatkowymi<br>[[Struktura matematyczna|strukturami]]
| spis8 =
* [[grupa z operatorami]]
* [[grupa uporządkowana]]
* [[grupa topologiczna]]
** [[grupa dyskretna]]
| opis9 = [[Uogólnienie|uogólnienia]]
| spis9 =
* [[monoid]]
* [[półgrupa]]
* [[grupoid]]
* [[Kategoria (matematyka)|kategoria]]
| kategoria = algebra
