Polilogarytm
Wygląd
Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób:
- [1].
Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego
Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:
dla
Uogólnieniem funkcji jest funkcja przestępna Lercha (ang. Lerch transcendent)[1][2].
Wykresy na płaszczyźnie zespolonej
Wykresy funkcji zespolonej uzyskane techniką kolorowania dziedziny
Niektóre własności[1]
[edytuj | edytuj kod]- Redukcja do funkcji ζ Riemanna:
- Redukcja do funkcji η Dirichleta:
- Relacje z funkcja przestępną Lercha (ang. Lerch transcendent)[2]:
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b c Eric W. Weisstein , Polylogarithm, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).
- ↑ a b Eric W. Weisstein , Lerch Transcendent, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).