Przejdź do zawartości

Funkcja różnowartościowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalną lewostronnie
Złożenie dwóch funkcji iniekcyjnych również jest iniekcją[potrzebny przypis]

Funkcja różnowartościowa, iniekcja[1] (injekcja), funkcja 1-1[potrzebny przypis]funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz. Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów spełniony jest warunek[2]:

stosuje się także równoważną postać powyższej implikacji (powstałą przez kontrapozycję):

Innymi słowy[potrzebny przypis]:

  • przeciwobraz singletonu ma co najwyżej jeden element;
  • istnieje lewostronna funkcja odwrotna:

Termin iniekcja powstał najpóźniej w 1950 roku, kiedy to Saunders Mac Lane użył go w jednym z amerykańskich czasopism matematycznych[3].

Przykłady i własności

[edytuj | edytuj kod]

Wprost z definicji wynika, że iniekcja nie może być funkcją parzystą ani okresową, ponieważ własności te są zdefiniowane przez równość wartości dla różnych argumentów. Iniekcjami nie są również:

  • wielomiany rzeczywiste stopnia parzystego, nawet jeśli nie są funkcjami parzystymi; np.
  • funkcja Collatza – jest sumą mnogościową iniekcji na zbiorach liczb parzystych i nieparzystych, jednak dla argumentu parzystego i nieparzystego może przyjąć jednakową wartość. Przykładowo

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. surjekcja czy suriekcja? [online], Poradnia językowa PWN [dostęp 2017-11-23] (pol.).
  2. iniekcja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-12-16].
  3. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Jeff Miller, Injection, surjection and bijection, [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-12-16].