Apertura numeryczna
Apertura numeryczna (dla przyrządów optycznych zwykle apertura liczbowa), NA (od ang. numerical aperture) – wielkość fizyczna definiowana dla światłowodu jako sinus kąta stożka akceptacji, to znaczy maksymalnego kąta w stosunku do osi rdzenia włókna, pod którym światło wprowadzone do światłowodu nie będzie z tego włókna uciekać (z powodu niezachowania warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia). Dla przyrządu optycznego jest to sinus maksymalnego kąta, pod jakim fala może na niego padać lub z niego wychodzić.
Przyrządy optyczne
[edytuj | edytuj kod]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Numerical_aperture.svg/250px-Numerical_aperture.svg.png)
Dla przyrządów optycznych, na przykład soczewki lub obiektywu mikroskopu, apertura liczbowa opisana jest wzorem:
gdzie:
- – współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przyrząd,
- – połowa maksymalnego kąta, pod którym światło może padać z punktu na przyrząd.
W mikroskopie apertura liczbowa ogranicza możliwą do otrzymania rozdzielczość. Żeby zwiększyć tę wartość, między próbkę a obiektyw wprowadza się ciecz imersyjną o dużym współczynniku załamania, aby apertura była większa niż 1[1].
Światłowody
[edytuj | edytuj kod]W światłowodzie wielomodowym propagowane jest tylko światło, które zostało do niego wprowadzone pod odpowiednim kątem, nieprzekraczającym kąta akceptacji Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania kąt akceptacji wyraża się wzorem:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Optic_fibre-numerical_aperture_diagram.svg/500px-Optic_fibre-numerical_aperture_diagram.svg.png)
gdzie:
- – współczynnik załamania w rdzeniu,
- – współczynnik załamania w płaszczu,
- – współczynnik załamania ośrodka, z którego wprowadzane jest światło.
Prawo Snelliusa na granicy ośrodek-rdzeń przybiera postać:
Z trygonometrii wynika zależność (patrz rysunek obok):
gdzie to kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia.
Podstawiając za w prawie Snelliusa otrzymuje się:
Po podniesieniu obu stron równania do kwadratu:
zatem:
Ze względu na podobieństwo do wyrażenia na aperturę liczbową dla przyrządów optycznych, aperturę numeryczną zwykło się definiować następująco:
Jako że często przyjmuje się założenie, że ośrodkiem wokół światłowodu jest powietrze o współczynniku załamania równym 1, wyrażenie sprowadza się do:
Przykładowe wartości apertury numerycznej i kąta akceptacji światłowodu
[edytuj | edytuj kod]Ośrodek | Apertura numeryczna |
Kąt akceptacji |
---|---|---|
powietrze | 1,000 | 90° |
światłowód kwarcowy wielomodowy skokowy | 0,242 | 14° |
światłowód kwarcowy gradientowy | 0,208 | 12° |
światłowód jednomodowy | 0,110 | 6,5° |
Im większa apertura numeryczna, tym większą część światła można wprowadzić do wnętrza światłowodu (włókno wykazuje większą przydatność jako światłowód wielomodowy).
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Encyclopedia of Laser Physics and Technology: Numerical Aperture.