Algorytm Grovera

Algorytm Grovera

Rodzaj	algorytm kwantowy, przeszukiwanie N-elementowego zbioru
Struktura danych	rejestr kwantowy
Złożoność
Czasowa	$O({\sqrt {N}})$
Pamięciowa	zależnie od implementacji

Algorytm Grovera – algorytm kwantowy przeznaczony do działania na komputerze kwantowym, przedstawiony przez Lova K. Grovera w 1996 i opublikowany w 2001.

Algorytm dotyczy przeszukiwania bazy danych składającej się z N elementów w celu znalezienia w niej elementu wyróżnionego. Jest to problem podobny do „odwrotnego” przeszukiwania książki telefonicznej. W książce zawierającej N danych chcemy znaleźć nazwisko posiadacza danego numeru.

Złożoność obliczeniowa

O ile liczba kroków niezbędna do rozwiązania problemu za pomocą algorytmu klasycznego jest rzędu $\mathrm {O} (N)$, o tyle kwantowy algorytm Grovera potrzebuje jedynie około $\mathrm {O} ({\sqrt {N}})$ kroków, a więc pozwala na kwadratowe przyspieszenie czasu realizacji programu.

Algorytm dotyczy poszukiwania danego elementu w nieposortowanym N-elementowym zbiorze. Problem wyszukiwania sprowadza się do wyznaczenia, na drodze przekształceń unitarnych, odpowiedniego indeksu określającego dany element w zbiorze.

Przebieg algorytmu

Obwód kwantowy algorytmu Grovera dla N elementów zapisanych na n qubitach

1. Zainicjuj rejestr kwantowy n kubitów zrównoważoną superpozycją wszystkich N stanów kwantowych

$|s\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{x=0}^{N-1}|x\rangle .$

2. W kolejnych iteracjach transformuj rejestr operatorem

$U_{\omega }=I-2|\omega \rangle \langle \omega |$

gdzie $|\omega \rangle$ jest stanem poszukiwanym, a następnie operatorem

$U_{s}=2|s\rangle \langle s|-I.$

Algorytm polega na iteracyjnym wykonywaniu operacji:

$|s_{i+1}\rangle =U_{s}U_{\omega }|s_{i}\rangle .$

3. Przeprowadź pomiar rejestru. Jego rezultatem będzie wartość własna $\lambda _{\omega }$ z prawdopodobieństwem dążącym do 1 dla N ≫ 1. Na jej podstawie można określić stan poszukiwany $|\omega \rangle .$

Zobacz też

• informatyka kwantowa
• komputer kwantowy
• kryptologia kwantowa

Bibliografia

• MikaM. Hirvensalo MikaM., Algorytmy kwantowe, PawełP. Zabierowski (tłum.), Warszawa: WSiP, 2004, ISBN 83-02-09155-3, OCLC 749548876 . Brak numerów stron w książce
• Krzysztof Giaro, Marcin Kamiński, Wprowadzenie do algorytmów kwantowych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003, ISBN 83-87674-57-5.