Hipoteza Poincarégo
Hipoteza Poincarégo – hipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904[1]. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000.
Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana dotyczących hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, opublikowanych w roku 2002 i 2003[2][3]. Prace Perelmana zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy nagrodę „Breakthrough of the Year” roku 2006[4].
Hipoteza
[edytuj | edytuj kod]Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli.[5]
Uogólniona hipoteza
[edytuj | edytuj kod]Ogólniejsza wersja hipotezy sformułowana została przy użyciu terminów topologii algebraicznej:
- Każda n-wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta i mająca typ homotopijny n-wymiarowej hipersfery jest homeomorficzna z n-wymiarową hipersferą.
Dla wymiaru 1 (czyli dla okręgu) i 2 (czyli dla sfery) dowody znane były od lat. Stephen Smale podał w 1961 dowód dla wymiarów większych niż 4, Michael Freedman w roku 1982 dla wymiaru 4[1].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Poincarégo hipoteza, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-30].
- ↑ Przytycki 2010 ↓, s. 53.
- ↑ Tajemniczy geniusz z Petersburga - Rzeczpospolita
- ↑ Donald Kennedy, Breakthrough of the Year, „Science”, 314 (5807), 2006, s. 1841–1841, DOI: 10.1126/science.1138510, ISSN 0036-8075 [dostęp 2024-05-06] (ang.).
- ↑ Ciesielski i Pogoda 2005 ↓, s. 210.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Bezmiar Matematycznej Wyobraźni. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2005. ISBN 83-7337-932-0.
- Józef H. Przytycki. Grigorij Perelman, hipoteza Poincar ́ego i odrzucony medal Fieldsa. „Wiadomości Matematyczne”. 46 (1), 2010. Polskie Towarzystwo Matematyczne.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein, Poincaré Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-18].
Poincaré conjecture (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-06-18].
