Longor d'onda

La longor d’onda es una grandor fisica omogèa a una longor, caracteristica d'una onda monocromatica dins un mitan omogèu, definit coma la distància separant dos maxims consecutius de l'amplitud.

La longor d'onda depend de la celeritat o velocitat de propagacion de l'onda dins lo mitan ont passa. Quand l'onda passa d'un mitan a l'autre, ont sa celeritat es diferenta, sa frequéncia demora incambiada, mas sa longor d'onda varia.

Quand l'onda es pas monocromatica, l'analisi armonic permet de la decompausar dins una soma d'ondes monocromaticas. Los fenomèns fisics ne son jamas estrictament periodics; l'analisi espectral mena a una soma infinida d'ondas monocromaticas. se considèra alara la longor d'onda dominanta, es a dire aquesta que correspond a la frequéncia que pòrta mai d'energia, o de frequéncia centrala de la plaja que pòrta mai d'energia.

Las longors d'onda son d'un usatge corrent en acostica, en radiografia, en optica.

Definicion

Representacion de la longor d’onda d’una foncion sinus.

Una onda es una perturbacion que se propaga dins un mitan sens modificar pas de biais permanent sas proprietats.

Exemples:

• las ondas sonoras son una perturbacion de l'atmosfèra que las particulas subisson de variacions de pression a l'entorn d'un punt d'equilibri, la pression atmosferica;

• Las radiacions electromagneticas, que comprenon entre autres las onda radio, la lutz, los rais cosmics, son una perturbacion del camp electromagnetic.

Per estudiar aquestas perturbacions, es util de simplificar la realitat, en considerant que lo mitan es omogenèu e que las ondas son monocromaticas, es a dire se repetisson a l'infinit amb una sola frequéncia. L'analisi espectral mòstra que, se las relacions fisicas dins lo mitan son linearas, totas las perturbacions se pòdon descriure en una seguida, eventualament infinida, de fenomèns periodics monocromatics, descrichs per de sinusoïdas. S'estudia de biais separat las transicions entre los mitans omogenèus. Se un mitan varia progressivament, se considèra qu'aquesta variacion es una seguida de transicions entre de mitans fòrça pròches.

Dins aquesta condicions e amb aquestes metòdes, l'estudi de las ondas monocromaticas dins un mitan omogenèu es la basa de totes los autres estudis.

Dins un mitan omogenèu, una perturbacion monocromatica se propaga amb una celeritat constanta. En observant l'estat del mitan dins un punt donat, se torna trobar identic a cada periòde. En observant l'estat del mitian entièr dins un instant donat, la longor l'onda es la distància entre dos punts que son al mèsme estat. Se pòt causir coma punt de referéncia per la mesura lo passatge en bassa al punt d'equilibri, o tot autre punt plan definit.

Exemple:

Supausam que lo fenomèn periodic siá una colomna de ciclistas identics que pedalan sens fin, espaciats regularament, sus una carrirèra.

lo periòde es la durada que lo pedon qu'espèra per passar mesura entre dos ciclistas;

la longor d'onda es la distàcia entre dos ciclistas.

En fisica, se nòta sovent la longor d'onda per la letra grèga λ (lambda).

Se l'onda descrich una foncion periodica quina que siá, se pòt definir la longor d’onda coma mai pichon λ > 0 tal que per tot x, avèm:

$\displaystyle {f(x+\lambda )=f(x)}$

La longor d’onda es l’equivalent espatial del periòde temporal. En efièch, la longor d’onda es la distància parcorruda per l’onda pendent un periòde. Se se nomena c la celeritat de l’onda e T son periòde temporal e f sa frequéncia, avèm:

$\lambda =c*T$ çò qu'equival a $\lambda ={\frac {c}{f}}$ que $T={\frac {1}{f}}$

Lo periòde es l’equivalent temporal de la longor d’onda: lo periòde es lo temps minimal que s’escola entre doas repeticions identicas de l’onda dins un mèsme punt. Per una onda sinusoïdala, la longor d’onda es la distància entre dos pics de mèsme signe successius.

La longor d'onda en optica

L'espèctre de la lutz visibla amb las raias de Fraunhofer.

La longor d'onda a una importança istorica e practica en optica. Al sègle XIX, Joseph von Fraunhofer estudièt l'espèctre solar, e tornanrà ligar las colors de la lutz decompausada pel prisme optic de lonors d'onda dels rais correspondents, calculadas segon las interferéncias al passatge d'un ret optic. Los rets ligan, per una relacion geometrica, las longors d'ondas a las colors. Los rets optics e los filtres interferencials contunhan d'aver fòrça aplicacions, e lor calcul implica la longor d'onda. Avèm donc l'abitud, en optica, de caracterizar los rais per lor longor d'onda.

Quand se parla de longor d'onda en optica sens autre precision, cal comprene longor d'onda dins lo void.

La velocitat de la lutz dins l'aire es pauc diferenta d'aquesta dins lo void, mas varia sensiblament per los mitan que passa, l'aiga, los veires optics, los mitans organics que compausan l'uèlh uman. La frequéncia, ligada a l'energia que pòrta la radiacion electromagnetica quand se considèra coma un flus de fotons, es invariable. En consequéncia, la longor d'onda varia segon los mitans per ont passa.

La variacion de velocitat provòca, al passatge d'un mitan a un autre, de refraccions. Quand la celeritat de la lutz varia, la longor d'onda varia. Aquesta variacion depend leugièrament de la frequéncia, çò que causa atal de dispersion.

La longor d'onda dins lo material de la fibra optica es un paramètre capital per ne determinar lo mòde de transmission.

La longor d'onda en acostica e en radio

L'istòria de l'acostica comença amb l'estudi de fenomèns vibratòris, que la frequéncia, calculada per extrapolacion de sistèmas vibrants de mai grandas dimensions, èra la caracteristica mai accessibla. La longor d'onda interven sonque dins lo calcul de las resonàncias dins un tub.

A partir del sègle XX, los sistèmas electronics permetèron d'espandre progressivament lo domèni de las frequéncias produchas. Dins los primièrs temps de la radiodifusion, se designava mai generalament lo segnal per sa longor d'onda puslèu que per sa frequéncia. Se classava las bendas en grandas ondes, ondas mejans e ondas cortas, e se disiá 1 852 mètres puslèu que 162 quilohertz.

La longor d'onda demora una caracteristica segondària, importanta quand s'agís d'antena radioelectrica e de linha de transmission.

Coma aquela de la lutz dins diferents mitans, la celeritat de las ondas electromagneticas es inferiora dins las linhas de transmission a çò qu'es dins lo void, alara que la frequéncia demora invariabla.

Vector d'onda e nombre d'onda

A cada longor d’onda es associada un nombre d’onda e un vector d’onda.

• Lo nombre d’onda es una grandor proporcionala al nombre d’oscillacions que realiza una onda per una unitat de longor: es lo nombre de longors d’onda presentas sus una distància de $2\pi$ unitats de longor. Aqueste nombre d’onda es tanben una grandor inversament proporcionala a la longor d’onda. Son unitat es lo radian per mètre.

• Lo vector d’onda (o « vector de fasa », en electronica per exemple) es un vector representant una onda. La nòrma del vector correspond al nombre d’onda (ligat a l’invèrs de la longor d’onda), e sa direccion indica la direccion de propagacion de l’onda.

Lo vector d’onda es paln util per generalizar l’equacion d’una onda a la descripcion d’una familha d’ondas. Se totas las ondas d’una familha se propagan dins la mèsma direccion e possedisson la mèsma longor d’onda, pòdon totas se descriure per lo mèsme vector d’onda. Lo cas mai corrent d’una familha d’onda respectant aquestas condicions es aquela d’una onda plana, per que la familha d’ondas es tanben coerenta (totas las ondas possedisson la mèsma fasa).

Onda electromagnetica

Una onda electromagnetica se propaga dins lo void, a una velocitat constanta e impassabla. La velocitat de la lutz dins lo void c es una importanta constanta fisica.

$\lambda _{0}={\frac {c}{\nu }}$

ont:

• $\lambda _{0}$ es la longor d’onda dins lo void de l’onda;
• c es la velocitat de la lutz (≈3× 10⁸ m/s);
• $\nu$ (ni) es la frequéncia de l’onda.

Exemples de longors d'onda electromagnetica

Longor d’onda (dins lo void)	Domèni	Frequéncia	Comentari
superiora a 30 cm	ràdio	inferiora a 1 GHz
de 30 cm a 3 mm	microonde (Wi-Fi, telefonets, radar, etc.)	de 1 GHz a 100 GHz	inclusida dins las ondas radio per la frequéncias mai bassas
de 3 mm a 700 nm	infraroge	de 100 GHz a 430 THz	divisit mai sovent en infraroges alunhats, mejans e pròches (de la lutz visibla)
de 700 nm a 400 nm	lutz visibla	de 430 THz a 750 THz	del roge (620-700 nm) al violet (400-450 nm)
de 400 nm a 10 nm	ultraviolet	de 750 THz a 30 PHz
de 10 nm a 10 pm	rais X	de 30 PHz a 30 EHz
inferiora a 10 pm	rais γ	supérieure à 30 EHz

Longor d'onda de De Broglie

Louis de Broglie decobriguèt que totas las particulas fisicas dotadas d’una quantitat de movement an una longor d’onda, nomenada longor d’onda de De Broglie (veire Mecanica ondulatòria). Per una particula relativista, la longor d’onda de De Broglie es donada per

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

ont $~h~$ es la constanta de Planck, $~p~$ es la quantitat de movement de la particula, $~\gamma ~$ lo factor de Lorentz, $~m_{0}~$ la massa de la particula al repaus, $~v~$ la velocitat, e $~c~$ la celeritat de la lutz dins le void.

Longor d'onda termica de De Broglie

La longor d'onda termica de De Broglie correspond a la longor d'onda de De Broglie tipic de las particulas d'un gas portat a una temperatura T donada. Aquesta grandor interven (entre autres) dins las discussions justificant que los efièch quantics son de negligir quand se considèra un volum macroscopic de gas.

Vejatz tanben

Articles connèxes

• Longor d'onda de Compton
• Multiplexatge en longor d'onda
• Nombre d'onda
• Vector d'onda